圆锥曲线中的热点问题.docx

锥曲线中的热点问题（总结的非常好）（总16页）--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小-锥曲线中的热点问题【高考考情解读】i•本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭 圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较 大.2 •求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中 出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问中.哺准高考lx2_x1l= (xi+x2)2 —4x1x2主干知识梳理%—y J (y1 +y2)1. 直线与圆锥曲线的位置关系(1 )直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若4>0，则直 线与椭圆相交；若4 = 0，则直线与椭圆相切；若4<0,则直线与椭圆相离. 直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0(或ay2 +by+c=0).① 若aH0,当4>0时，直线与双曲线相交；当4 = 0时，直线与双曲线相切；当4<0 时，直线与双曲线相离.② 若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点. 直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0(或ay2 +by+c=0).① 当aH0时，用4判定，方法同上.② 当a=0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点.2. 有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，"设而不求”；有关焦点弦长问 题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算.—(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点PjX], yj, P2(x2，y2)，则所得弦长| P/71 = ”Ji+k2|x2—xj或|P]P2I= 丄+右必―yj，其中求|x2—xj与|y2—yj时通常使用根与 系数的关系，即作如下变形：y1y2.(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式).3. 弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算.擔析高考热点分类突破考点一圆锥曲线的弦长及中点问题【例1已知椭圆G：養+盖=1(0＞方＞0)的离心率为乎，右焦点(2迈，0)，斜率为1的直线l 与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1) 求椭圆G的方程；(2) 求APAB的面积.解(1)由已知得c二2运，a二普.解得 a = 2护，又 b2 = a2~ C2 = 4.所以椭圆G的方程为|2 +汁1.(2)设直线l的方程为y二x + m.y-x+m,由<空+y2-1112 4 °得 4x2 + 6mx + 3m2 - 12 - 0.①设 A , B 的坐标分别为(x] , y1) , (x2 , y2)(x10.由根与系数的关系得，+ x2 二8 - 2bkk2b2xix2 二 k2，②因为x轴是ZPBQ的角平分线，所以亠二-亠 X1 + 1 x2 + 1即 yi(x2+1)+y2(x1 + 1) = 0,(kx1 + b)(x2 + 1) + (kx2 + b)(X] + 1)二 0 ,2kX]X2 + (b + k)(x1 + x2) + 2b = 0③将①,②代入③得 2kb2 + (k + b)(8 - 2bk) + 2k2b 二 0 ,:,k=-b ,此时 A>0 ,•°•直线l的方程为y二k(x - 1)，即直线l过定点(1,0) •考点三 圆锥曲线中的最值范围问题【例 3 (2013.浙江)如图，点 P(0,T)是椭圆 C1： a2+b!=1(a>b>0) 的一个顶点，C］的长轴是圆C2： x2+y2 = 4的直径• l］，l2是过 占八、、P且互相垂直的两条直线，其中11交圆C2于A, B两点，12交椭 圆C1于另一点D.(1) 求椭圆q的方程；(2) 求厶430面积取最大值时直线*的方程.\b = 1 ,解(1)由题意得’、a — 2.所以椭圆q的方程为手+y2 = 1.⑵设 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , D(x0 , y0) • 由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k , 则直线l1的方程为y二kx-1.又圆 C2 ：x2 + y2 = 4,故点O到直线11的距离1所以\AB\ = 2訂4 -d2 = l4k2 + 3k2+ 1又?2丄l「故直线l2的方程为 x + ky + k = 0.|x + ky + k = 0 , 由］x2 + 4y2 二 4.8k4 + 。