【教案】新教材高一数学必修一教案,集合的定义.docx

学习必备 欢迎下载《集合的含义与表示》教案（一）教学目标1．学问与技能（ 1）初步懂得集合的含义，知道常用数集及其记法．（ 2）初步明白“属于”关系的意义．懂得集合相等的含义 .（ 3）初步明白有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合 .2．过程与方法（ 1）通过实例，初步体会元素与集合的 “属于 ”关系，从观看分析集合的元素入手，正确地懂得集合．（ 2）观看关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（ 3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（ 4）通过实例体会有限集与无限集，懂得列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合把握集合表示的方法 .3．情感、态度与价值观（ 1）明白集合的含义，体会元素与集合的 “属于 ”关系．（ 2）在学习运用集合语言的过程中，增强同学熟悉事物的才能．初步培育同学实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特点性质和概念以及运用特点性质描述法正确地表示一些简洁集合 .（三）教学方法尝试指导与合作沟通相结合． 通过提出问题、 观看实例， 引导同学懂得集合的概念， 分析、争论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的懂得、性质的把握．通过命题表示集合，培育运用数学符合的意识 .教学环节 教学内容 师生互动 设计意图同学回答（不能，应为 7种），一个百货商店，第一批进货是帽子、皮提出 鞋、热水瓶、闹钟共计 4个品种，其次批问题 进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计 5个品种，问一共进了多少品种的货 .能否回答一共进了 4 + 5 = 9 种呢？复习 ①中学代数中涉及“集合”的提法．引入 ②中学几何中涉及“集合”的提法．然后老师和同学共同分析缘由：由于两次进货共同的品种有两种，故应为 4 +5 –2 = 7种．从而指出：这似乎涉及了另一种新的运算．引导同学回忆，中学代数中不等式的解法一节中提到的有关知 识：一般地，一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．几何中，圆的概念是用集合描述的．设疑激趣，导入课题．通 过 复习回忆，引出 集 合 的概念．学习必备 欢迎下载第一组实例（幻灯片一）：（ 1）“小于 l0 ”的自然数 0， 1， 2， 3， ， 9．（ 2）满意 3x –2 ＞ x + 3的全体实数．（ 3）全部直角三角形．（ 4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．概念 （ 5）高一（ 1）班全体同学．形成 （ 6）参与中国加入 WTO 谈判的中方成员．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．2．集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员）， 其次组实例（幻灯片二）：（ 1）参与亚特兰大奥运会的全部中国代表团的成员构成的集合．（ 2）方程 x 2 = 1的解的全体构成的集老师提问：①以上各例（构成集合）有什么特点 .请大家争论．同学争论沟通，得出集合概念的要点，然后老师确定或补充．②我们能否给出集合一个大体描述 . 同学摸索后回答，然后老师总结．③上述六个例子中集合的元素各是什么 .④请同学们自己举一些集合的例子．老师要求同学看其次组实例， 并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之通过实例， 引 导 学 生经 历 并 体会集合（描述性）概念形 成 的 过 程，引导同学 进 一 步明 确 集 合及 集 合 元素的概念， 会 用 自 然语 言 描 述集合．引 入 集 合概念 合．深化合．（ 3）平行四边形的全体构成的集间是什么关系？③例 （ 2）中数 0，–2是这个集合的元素吗 .同学争论沟通，弄清元素与集语 言 描 述集合．（ 4）平面上与肯定点 O的距离等于 r 合之间是从属关系，即“属于”或的点的全体构成的集合．3．元素与集合的关系：“不属于”关系．学习必备 欢迎下载教学环节 教学内容 师生互动 设计意图集合通常用英语大写字母 A、B、C表示，它们的元素通常用英语小写字母 a、b、c 表示．假如 a是集合 A的元素，就说 a属于 A， 记作 a∈ A，读作“ a属于 A”．假如 a不是集合 A的元素，就说 a不属于老师提问： “我们班中高个子通 过 讨A，记作 a A，读作“ a不属于 A”．4．集合的元素的基本性质；（1）确定性： 集合的元素必需是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性： 集合的元素肯定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只 能算作一个元素．第三组实例（幻灯片三）：（1）由 x2， 3x + 1 ，2x2 –x + 5三个式念子构成的集合．深化（2）平面上与一个定点 O的距离等于的同学”、 “年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合， 为什么？同学分组争论、 沟通， 并在老师的引导下明确：给定一个集合， 任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定 了．另外， 集合的元素肯定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素．老师要求同学观看第三组实论，使同学明 确 集 合元 素 所 具有的性质， 从 而 进 一步 准 确 懂得 集 合 的概念．通 过 观察实例， 发觉 集 合 的1的点的全体构成的集合．（3）方程 x2 = –1的全体实数解构成的例，并提问：它们各有元素多少个 .元 素 个 数同学通过观看摸索并回答问集合．题．然后，依据元素个数的多少将具 有 不 同的类别， 从而 使 学 生5．空集： 不含任何元素的集合， 记作 集合分类．感 受 到 有．6．集合的分类： 按所含元素的个数分为有限集和无限集．让同学指出第三组实例中， 哪些 是 有 限 集 ？ 哪 些 是 无 限集？限集、无限集、空集存在 的 客 观7．常用的数集及其记号 （幻灯片四） ．请同学们熟记上述符号及其意义．N：非负整数集（或自然数集）．N* 或N +：正整数集（或自然数集去掉0）．Z： 整 数 集 ． Q：有理数集． R：实数集．意义．教学环节 教学内容 师生互动 设计意图列举法 ：定义：把集合的元素一一列举出来，应用并用花括号“ {} ”括起来表示集合的方举例法叫做列举法 .例1 用列举法表示以下集合：师生合作应用定义表示集合 .例1 解答：（ 1）设小于 10的全部自然数组成的集合为 A，那么A = {0 ， 1，2，3，4，5，6， 7， 8， 9}.学习必备 欢迎下载（ 1）小于 10的全部自然数组成的集合；（ 2）方程 x2 = x的全部实数根组成的集合；（ 3）由 1～ 20以内的全部质数组成的集合 .描述法 ：定义：用集合所含元素的共同特点 表示集合的方法称为描述法 . 详细方法是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范畴， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合 中元素所具有的共同特点 .例 2 试分别用列举法和描述法表由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的次序无关，因此 集合 A可以有不同的列举法 . 例如：A = {9 ， 8，7，6，5，4，3， 2， 1， 0}.（ 2）设方程 x2 = x 的全部实数根组成的集合为 B，那么 B = {0 ，1}.（ 3）设由 1～ 20以内的全部质数组成的集合为 C，那么C = {2 ， 3，5，7，11，13，17，19}.例2 解答：（ 1）设方程 x2 –2 =0的实数根为 x，并且满意条件 x2 –2x= 0 ，因此，用描述法表示为示以下集合：A = { x∈R | 2 –2 = 0}.（ 1）方程 x2 –2 = 0的全部实数根组成的集合；（ 2）由大于 10小于 20的全部整数组成的集合 .方程 x2 –2 = 0 有两个实数根 2 ， 2 ，因此，用列举法表示为A = { 2 ， 2 }.（ 2）设大于 10小于 20的整数为x，它满意条件 x∈ Z ，且 10＜ x＜ 20.因此，用描述法表示为B = { x∈ Z | 10＜ x＜20}.大于 10小于 20的整数有 11，12，13， 14， 15， 16， 17， 18， 19，因此，用列举法表示为B = {11 ，12，13，14，15，16，17， 18， 19}.学习必备 欢迎下载教学环节 教学内容 师生互动 设计意图例3 已知由 l，x， x2，三个实数构成一个集合，求 x应满意的条件．解：依据集合元素的互异性，x 1得 x2 1同学分析求解， 老师板书．x x 2应用通过应用，进一步所以 x∈ R且 x≠ 1，x≠ 0．举例课堂练习：教材第 5页练习 A1、2、3．幻灯片五（练习答案），懂得集合的例2 用∈、 填空．① Q ；② 3 Z；③ 3 R；④ 0 N；⑤ 0 N* ；⑥ 0 Z．反馈矫正．有关概念、性质．例 4 试挑选适当的方法表示以下集合：（ 1）由方程 x2 –9 = 0 的全部实数根组成的集合；（ 2 ）由小于 8 的全部素数组成的集合；（ 3）一次函数 y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（ 4）不等式 4x –5＜ 3的解集 .生：独立完成；题：点评说明 .例 4 解答：（ 1）{3 ，–3} ；（ 2） {2 ， 3，5， 7} ；（ 3） {〔1 ， 4〕} ；（ 4） { x| x＜ 2}.①请同学们回忆总结，本节课学过的集合的概念等有关学问；②通过回忆本节课的探究学习过程，归纳请同学们体会集合等有关学问是怎样形总结成、进展和完善的．③通过回忆学习过程比较列举法和描述法 . 归纳适用题型 .师生共同总结——沟通——完善．引 导 学 生 学会自己总结；让学生进一步 （回忆）体会 知 识 的 形成、 进展、 完善的过程．课后作业 1.1 第一课时习案 由同学独立完成．备选例题巩固深化； 预习 下 一 节 内容，培育自学才能．例 1（ 1）利用列举法表法以下集合：① {15 的正约数 } ；②不大于 10 的非负偶数集 .（2）用描述法表示以下集合：①正偶数集； ②{1 ， –3， 5， –7， ， –39。