03第三章静力平衡问题CAI.ppt

1,3.1 平面力系的平衡问题,3.2 含摩擦的平衡问题,3.3 平面桁架,3.4 空间力系的平衡问题,第三章 静力平衡问题,,返回主目录,,,,,2,,静力平衡问题，一般有两类： 对于完全被约束的物体或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力3.1 平面力系的平衡问题,,,,返回主目录,3,例3.1 求图示结构中铰链A、B处的约束力解：1）画整体受力图 注意BC为二力杆验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足如 MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 结果正确Fy=FAy+FCsin30-F-Fq=0,MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0,3）解方程得到; FC=4kN; FAy=1kN; FAx=2kN,,,矩心取在二未知力交点A处，力矩方程中只有一个未知量FC，可直接求解4,MA(F)=FB·ABcos-FC·ABsin=0  FC=Fcota 越小，夹紧力越大例3.3 夹紧装置如图设各处均为光滑接触， 求F力作用下工件所受到的夹紧力研究整体，受力如图需要求的是FC。

列平衡方程： Fy=FB-F=0  FB=F,解：逐一讨论A、B，可解5,例3.4 梁ACB如图梁上起重小车重W=50kN，吊 重 P=10kN，求A、B处的约束力由(1)知，FAx=0剩余两个方程中含3个未知约束反力，不足以求解列平衡方程：Fx=FAx=0 ---(1) Fy=FAy+FBy-P-W=0 ---(2)MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 ---(3),解：1)取系统整体为研究对象，画受力图6,2)小车为研究对象，列平衡方程： MD(F)=2FE-W-5P=0  FE=(50+50)/2=50kN Fy=FD+FE-W-P=0  FD=10kN,,有时需要综合研究整体及部分的平衡，联立求解,,,7,补充例：已知AD=BD=CD=a，求图示杆系A、B 及 D处的约束力解：研究整体有：,Fy=FAy-F=0  FAy=F MA(F)=FB·2a-Fa=0  FB=F/2 Fx=FAx+FB=0  FAx=-FB=-F/2,研究CD杆，有：,MC(F)=FDya=0  YD=0 Fy=FACsin45 -F=0 FACFx=FDx-FACcos45=0 FDx,,,8,求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：,,弄清题意，标出已知量,,,9,问题1： 不计杆重，求连杆机构 在图示平衡位置时F1、 F2之关系。

10,问题1. 不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时 F1、 F2之关系11,问题2: 三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量， 求A、B处的约束力解: BC为二力杆; 外力只有力偶M, 以AC为轴写投影方程可知， A处反力为FAy=0 , 整体受力如图所示12,问题2再论: 不计拱重，分析三铰拱的约束力三力平衡，若有二力汇交，则第三力必过其交点三力平衡，若有二力平行，则第三力与其平行13,问题3：试求图示双跨梁A端的约束反力先分离研究对象，再处理其上的分布载荷解：1）研究整体：,一般力系，3个方程， 4个未知量不足以求解,,,14,讨论：判断下述分析的正误MA = M+Fa-2Pa,固定铰的约束力作用于销钉上 多杆用同一销钉连接，讨论某杆时，须考虑各杆与销钉间作用的不同15,问题讨论：试求图示A、B、C处的约束力16,分析BC和ABD杆受力,再考察AB杆，,由 MA ( F ) = 0 可求得FBx,,,17,由ABD杆的平衡有：,更简单方法,?,?,,,18,二、 静不定问题的概念,1)静定问题,由平衡方程即可确定的静力平衡问题 -- 未知量数=独立平衡方程数,,,19,本题作用于小车的是 平行于y轴的平行力系，系统 三个物体8个平衡方程；约束 固定端3；中间铰2；活动铰、车轮接触 处各1共8个反力， 是静定问题。

如例3系统三个物体9个方程， 反力只有8个小车可能发生水平运动未被完全约束住的物体及系统 约束力未知量数少于独立的平衡方程数，有运动的可能20,2）静不定问题或超静定问题,完全约束的物体或系统，若约束力数>独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称静不定问题3n=3; m=4一次静不定,3n=3; m=6三次静不定,3n=3; m=4一次静不定,,,21,讨论：试判断下列问题的静定性约束力数 m=8 物体数 n=3 m<3n 未完全约束,m=6 n=2 m=3n静定结构,m=3 n=1+2+2+4=9 m=3n静定结构,,,22,思考题：3-1，习题：3-1，3-3，3-5，3-6返回主目录,,23,,摩擦给运动带来阻力，消耗能量，降低效率； 利用摩擦可进行传动、驱动、制动、自锁3.2 含摩擦的平衡问题,,返回主目录,,,24,,只要滑动未发生，物体仍静止，则F由平衡方程确定FT=0 , 静止，无运动趋势；F=00FTcr , 运动状态； 一般有 FT

有平衡方程 MA(F)=FNa-Fmaxe-F1minL=0摩擦方程 Fmax=f FN; FN=M/fr代入后求得 F1min=(Ma/fr-Me/r)/L =M(a-fe)/frL,1）取轮O研究，画受力图 有平衡方程 MO(F)=M-Fmax·r=0 得到 Fmax=M/r,解：讨论F1最小而制动，摩擦 力最大的临界状态例3.5 刹车装置如图块C与轮间摩擦因数为 f，求F1min27,例3.6 图示悬臂可沿柱滑动, 摩擦因数为f为保证 不卡住，试确定力Fo的作用位置解：1) Fo向下，悬臂下滑临界状态 x=xmax；有： Fx=FND-FNA=0； Fy=FA+FD-Fo=0 MA(F)=FNDh+FDd-Fo(xmax+d/2)=0 及 FA=f·FNA , FD= f·FND 解得： FNA=FND=Fo/2f, xmax=h/2f.,悬臂不卡住，应有 xmax

为保证不 卡住，试确定力Fo的作用位置解：2) Fo向上，悬臂上滑临界状态 x=xmax；有： Fx=FNB-FNC=0； Fy=Fo-FB-FC=0 MB(F)=FCd-FNCh-Fo(xmax-d/2)=0 及 FB=f·FNB , FC= f·FNC 同样解得： FNB=FNC=Fo/2f xmax=h/2f.,悬臂不卡住，应有 xmaxjf, 则无论FA多小，物体都不能保持平衡31,1. 木楔打入墙内，摩擦角为jf，试问a为多大时木楔打入后才不致退出？,利用自锁条件，研究下述问题：,,,32,1. 木楔打入墙内，摩擦角为jf ，试问a为多大时 木楔打入后才不致退出？,不计重力，木楔受全反力FR1、FR2二力作用而处于平衡，则FR1、FR2必共线且沿铅垂方向(对称性)。

临界状态有： a=jf; 自锁条件为： a jf,,,33,问题： 2. 夹紧装置如图夹紧后OA水平，欲在Fo力除去 后工件不松，求偏心距e.,自锁条件： a  jftga=e/(d/2) tgjf=f得: ef d/2,,,34,讨论二：皮带传动的摩擦力,皮带在轮O上，包角紧边FT2，松边FT1，轮O逆时针转动Fy=dFN-FTsin(d/2) -(FT+dFT)sin(d/2)=0,,,35,注意d是小量，有sin(d/2)=d/2, cos(d/2)=1；略去二阶小量 dFTd；得到： fdFN=dFT 和 dFN=FTd; 再消去dFN， 即得： dFT/FT=f·d,积分,注意=0时，FT=FT1；=时，FT=FT2；有：,,,36,思考题：3-4习题：3-13, 3-14, 3-16(b)，3-17(b)返回主目录,,37,节点： 杆件间的结合点桁架： 杆组成的几何形状不变的框架平面桁架: 杆轴线和外力在同一平面内3.3 平面桁架,,返回主目录,,,38,平面桁架的 基本假设:,2) 载荷都在桁架平面内，且作用于桁架的节点处， 或可作为集中载荷分配到节点处。

故：力系是平面力系；杆都是在二端节点处受力 的二力杆杆内力是沿杆的拉/压力1) 杆均为无重直杆， 节点均为铰接点3) 桁架只在节点处受到约束39,无余杆桁架：除掉任一根杆便不能保持其形状的桁架n个节点均为汇交力系，有2n个平衡方程；未知量有m根杆的内力和3个约束，m+3=2n，是静定问题基本三角形有3根杆和3个节点，其余(n-3)个节点各对应2根杆，故无余杆桁架中杆数m和节点数n应当满足：m=3+2(n-3), 即 m=2n-3,显然，无余杆桁架是静定桁架有余杆桁架（m>2n-3）则是静不定的保证桁架形状的必要条件： 以基本三角形框架为基础，每增加一个节点就增加二根杆件40,,讨论下列桁架及问题的静定性,杆数m=7 节点数n=5m=2n-3 静定桁架约束力3 静定问题,静定桁架，反力4一次静不定问题,杆数m=6 节点数n=4m-(2n-3)=1 静不定桁架约束力3 一次静不定,m-(2n-3)=2 静不定桁架，约束力4 三次静不定问题,,,41,3.3.1 节点法,。