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练习册-第十二章气体动理论 第十二章 气体动理论 12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境） 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。

它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等） 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等） 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比即 V T =恒量 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T =恒量 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ= = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系 nm ρ= 分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。

三、理想气体的压强 1、理想气体微观模型的假设 （a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点 （b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动 （c ）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的 理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成 大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律 统计假设： （a ）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等 （b ）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等 2、理想气体的压强 21233 t P nmv n ε== （a ）分子的平均平动动能：212 t mv ε= （b ）压强的统计意义：压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果 四、理想气体的温度 1、分子平均平动动能与温度的关系（理想气体温度公式） 21322 t mv kT ε== （a ）温度的微观本质和统计意义：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。

气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现与压强一样，温度也是一个统计量对个别分子，说它有多少温度是没有意义的 （b ）不同种类的两种理想气体，只要温度T 相同，则分子的平均平动动能相同；反之，当它们的分子的平均平动动能相同时，则它们的温度一定相同 2、方均根速率 方均根速率：气体分子热运动时，一个与速度有关的平统计均值 = 五、分子间的碰撞 1、平均碰撞频率 任意一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数，称为平均碰撞频率 2Z d vn = d ：分子有效直径，v ：分子平均速率，n ：分子数密度 2、平均自由程 在平衡状态下，由于分子碰撞的随机性，一个分子在连续两次碰撞之间所经过的直线路程（即自由程）不尽相同，将各段自由程取平均值，即为平均自由程，以λ表示 v Z λ= = 六、能量均分定理 1、自由度 决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。

2在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能均为 12kT 分子的平均动能：2 k i kT ε= * 注意平均动能、平均平动动能、平均转动动能的区分 3、内能及内能的改变量 物体的内能：任何宏观物体（气体、液体、固体）除了整体作宏观运动而具有机械能外，物体内部由于分子、原子的运动所具有的能量，叫做物体的内能；从微观角度来看，系统的内能包括分子热运动能量、分子间的相互作用势能，分子和原子内部运动的能量，以及电场能和磁场能等 在温度不太高的情况下，对一定质量的气体分子组成的系统，内能是系统内分子热运动动能和分子间相互作用势能的总和；系统内能是温度（T ）和体积（V ）的函数，即：(,)E E T V = 理想气体的内能：组成系统的所有分子的热运动的总动能之和 22 i i E NkT RT ν= = 理想气体的内能E 是温度的单值函数：()E E T = 内能的改变量：决定于系统的始未状态，与系统经历的过程无关 2 i E R T ν?=? 物体的内能不同于机械能，物体的内能和机械能之间可以互相转换。

【典型例题】 【例12-1】某容器内装有质量为0.1kg 、压强为10atm 、温度为470C 的氧气因容器 漏气，一段时间后，压强减少为原来的5/8，温度为270C 求：（1）容器的体积；（2）漏 出了多少氧气 【解】 根据理想气体的状态方程 漏气前状态：)(102.8331111111m P T R M V RT M V P -?==?=μ μ 漏气后状态：)(1066.632 22222kg RT V P M RT M V P -?== ?=μμ )(4.3321kg M M M =-=? 【例12-2】图例12-2所示容器内，当左边容器温度增到50C ，右边气体增到300C 时，中央水银是否会移动？如何移动？ 【解】 由理想气体的状态方程， 在初始状态： 左边气体：1111RT M V P μ= 右边气体：2222RT M V P μ = 水银处于中央平衡位置时：1212,P P V V == 由以上各式可求：1221M T M T = 对未状态： 左边气体：1111RT M V P μ= 右边气体：22 22RT M V P μ= 平衡时：12P P = 由以上各式得： 11121222122932780.98471273303 V M T T T V M T T T ===?=> 二、玻耳兹曼分布定律 1、状态空间 当以速度和位置来确定分子的运动状态时，由x、y、z及v x、v y、v z为相互垂直的坐标构成一坐标系，该坐标系所代表的空间叫状态空间。

2、分子按能量的分布定律：玻耳兹曼分布定律 在温度为T的平衡态下，在状态空间x y z dv dv dv dxdydz内的分子数为： ()/ 3/2 () 2 k p E E kT x y z m dN n e dv dv dv dxdydz kT π -+ = k E、 p E：表示分子的动能和势能 n：表示E p =0处的分子数密度 3、分子按势能的分布定律 在温度为T的平衡态下，分子数密度为：/ p E kT n n e- = 推论：重力场中，分子按高度的分布定律// 00 mgh kT gh RT n n e n eμ -- == 恒温气压公式：/ gh RT P P eμ- = 【分类习题】 一、选择题 1．如图所示的两条平衡态下理想气体的麦克斯韦 速率分布曲线，则以下说法正确的是[ ] （A）当它们表示同种理想气体不同温度的麦克斯 韦速率分布曲线时，温度T1>T2；当它们表示不同种理 想气体相同温度的麦克斯韦速率分布曲线时，分子质 量m1>m2， （B）当它们表示同种理想气体不同温度的麦克斯 韦速率分布曲线时，温度T1m2， （C）当它们表示同种理想气体不同温度的麦克斯韦速率分布曲线时，温度T1>T2；当它们表示不同种理想气体相同温度的麦克斯韦速率分布曲线时，分子质量m1