
山西省太原市2024-2025学年高三上学期期中考试数学(原卷版).docx
4页2024~2025学年第一学期高三年级期中学业诊断数学试卷说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间120分钟,满分150分.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,,则( )A. B. C. D. 2. 已知复数z满足,则( )A. B. C. D. 3. “”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知,,若,则实数( )A. B. 2 C. D. 15. 已知奇函数在0,+∞上是减函数,则fx可以是( )A. B. C. D. 6. 已知是等比数列,且,,是数列的前n项和,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 7. 已知的三个顶点在半径为2的球的球面上,,,,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 8. 已知函数()在上单调,在上存在极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9. 已知中,角所对的边分别是且,,,则下列结论正确的是( )A. 是锐角三角形 B. C. 面积为 D. AB的中线长为10. 已知定义域为的函数满足对于任意x,,都有,且,则下列结论正确的是( )A. B. 的图象关于点1,0对称C. 的图象关于直线对称 D. 11. 已知直三棱柱中,,,与平面ABC和平面所成角均为,则下列结论正确的是( )A. 直线AB与平面所成角为 B. 直线与平面所成角为C. 点C到直线的距离为 D. 点C到平面的距离为三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12. 已知是等差数列前项和,且,,则__________.13. 已知函数(,)的图象经过点,则不等式的解集为__________.14. 如图,扇形半径为,圆心角,是扇形弧上的动点,矩形内接于扇形,则矩形面积的最大值为__________. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知集合,.(1)求;(2)若是奇函数,当时,求的值域.16. 已知单调递增的等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)设(),是数列前n项和,若不等式恒成立,求实数的取值范围.17. 已知函数,x∈R,设锐角三个角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若,,,求b,c的值;(2)将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若,,,求的取值范围.18. 如图,三棱锥中,,,,为中点,点满足.(1)证明:平面;(2)求二面角的大小;(3)段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.19. 已知函数,令,过点作曲线y=fx的切线,交轴于点,再过作曲线y=fx的切线,交轴于点,……,以此类推,得到数列().(1)证明:数列等差数列;(2)若数列的前项和为,求实数的值;(3)当时,若恒成立,求实数的取值范围.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司。












