人教版八年级数学下册【教学设计】用待定系数法求二次函数解析式.doc

用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析内容人教版义务教育教材九班级上册“二次函数的y=x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是学校数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些学问方法同学已生疏，本节把这些所学推向学校学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的生疏，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的生疏，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，把握求解析式的方法.2、在经受探究用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让同学感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学学问的价值，从而提高学习数学学问的爱好.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然同学已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让同学经受用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让同学领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让同学体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高同学学习数学学问的爱好.三、教学问题诊断分析同学已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本娴熟把握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及同学学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至同学在求解析式时必需要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的生疏.基于以上可能消灭的问题，教学时将接受类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导同学从一个点的坐标开头探究到三个点时给出同始终线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点 会依据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点 在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析依据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观看图象的变化，争辩条件的个数及制约性，进而进一步加深同学对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，引入新课活动2 类比探究，解决问题活动3 归纳总结，升华认知活动4 课后练习，巩固学问通过看一段投篮的视频，提高同学学习爱好，渗透数学建模思想.类比求一次函数解析式的方法找到求二次函数解析式的方法.复习待定系数法.求二次函数解析式条件的探究.①假如一个二次函数的图象经过（－1，0）.②假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）.③假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）.④假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）.⑤假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点.对本节课的探究活动进行回顾与反思.对本节课所学学问的拓展应用.八、教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1：看投篮视频，思考能否精确     投中需要知道什么.同学看视频，老师提问引出课题提高同学学习爱好，渗透数学建模思想.活动2：问题：1、已知一次函数的图象经过点A（－1，0），B（1，2）求此一次函数的解析式.2、二次函数y=ax2+bx+c中有几个待定系数？求解析式就是求什么？3、请同学们猜想一下，一般由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应当满足什么条件呢？4、假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,能唯一确定这个二次函数的解析式吗？假如能，求出这个二次函数的解析式.假如不能，请思考为什么？5、假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）能唯一确定这个二次函数的解析式吗？假如能，求出这个二次函数的解析式. 假如不能，请思考为什么？6、假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）（3，0）三点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？假如能，求出这个二次函数的解析式.假如不能，请思考为什么?7、例1：一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，求这个二次函数的解析式.8、假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（0，1）（1，2）三点，能确定这个二次函数的解析式吗？假如能，求出这个二次函数的解析式.假如不能，请思考为什么？9、假如一个二次函数的图象经过（－1，0）,（1，2）两点，其中点（1，2）为顶点，能唯一确定这个二次函数的解析式吗？假如能，求出这个二次函数的解析式.假如不能，请思考为什么？10、对于课开头时的情境给出实际数据能否精确     求解.同学独立完成，老师点评，总结出待定系数法的一般步骤.同学类比求一次函数解析式的过程直接回答.同学自主思考猜想回答.同学思考后回答，老师引导从数与形两个方面进行探究，老师用《几何画板》进行动态演示.第5问与第6问由同学小组活动，得出结论后老师点同学进行解答叙述，同时用《几何画板》进行动态演示，然后引导同学进行方法上的归纳.同学独立完成，由同学回答老师课件演示解答过程同学思考、分析、沟通，老师关注同学能否发觉这三个点的特殊性.同学思考、分析、沟通，老师关注同学能否利用顶点坐标的特点去建立关于待定系数的方程组或能否设顶点式去求二次函数的解析式.同学独立完成，由同学回答老师课件演示解答过程复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.4、5、6三问是让同学对自己的猜想进行探究，让同学经受猜想——验证——得出结论的过程，体会到这种解决数学问题的方法.对所学学问的一个巩固以及解答过程的规范化.对同学猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使同学解决问题时有方法上的选择.激发同学爱好，体会求二次函数解析式的实际作用，以及初步形成同学解决实际问题的数学模型.活动3：小结：经过本节课的探究学习你有什么收获，感受到了哪些数学思想与方法，还有哪些疑问？同学稍加思考后充分发表自己的见解.老师关注同学对本节内容的理解程度.活动4：课后练习：见课件。