2021年2021年1月管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析(word版).docx

2021 年 1 月份治理类 MBA 综合考试数学真题及具体答案解析一、问题求解：第 1～ 15 小题，每道题 3 分，共 45 分；以下每题给出的 A 、B、C、D 、E五个选项中，只有哪一项符合试题要求的；请在答题卡上将所选的字母涂黑；1. 某商品的定价为 200 元，受金融危机的影响，连续两次降价 20%以后的售价是（ A ） 114 元 （ B） 120 元 （ C） 128 元 （ D） 144 元 （ E）160 元解析（ C） 200 0.8 0.8 1282. 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，就帐篷的件数是（ A ） 180 （ B ）200 （C）230 （ D） 240 （E） 260解析（ B）设帐篷的件数为 x ，就由题意知：x x 80 320 x 2003. 如右图，一个储蓄罐的下半部分的底面直径与高均是 20 米的圆柱形， 上面部分 （顶部） 是半球形， 已知底面与顶部的造价是 400 元/ m 2 ，侧面的造价是 300 元 / m 2 ，该储蓄罐的造价是 （ 3.14 ）（ A ） 56.52 万元（ B） 62.8 万元（ C）75.36 万元（ D） 87.92 万元（ E） 100.48 万元解析（ C）由已知，底面半径与球半径 r 相等， r10 米，圆柱体高h 20 米，从而总造价为：r 2 1 4 r 22400 2 rh300 1022 102400 2 10 10 300=753600( 元) 75.36（万元）4. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个 9 位数，让顾客推测商品的价格，商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数，如主持人出示的是 513535319， 就顾客一次猜中价格的概率是1（ A ）71（B ）61（ C）52（ D ）71（ E）3解析（ B）从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数有： 513,135,353,535,353,531,319，留意其中 353 显现了两次，因此全部可能只有 6 种；即所求概率为 165. 某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈设 5 种，如每两次陈设的商品不完全相同，就最多可陈设（ A ） 3000 次 （ B） 3003 次 （ C） 4000 次 （D ） 4003 次 （ E）4300 次解析（ B）最多可陈设5 15.C1510.5.3003次注：由组合数所算出的选法，每种选法选出的情形恰好都不完全相同；6. 甲，乙，丙三个地区的公务员参与一次测评，其人数和考分情形如下表 :人 分数 数 数6 7 8 9地 区甲 10 10 10 10乙 15 15 10 20丙 10 10 15 15三个地区按平均分由高到低的排名次序为（ A ）乙，丙，甲 （ B）乙，甲，丙 （ C）甲，乙，丙 （ D）丙，甲，乙（ E）丙，乙，甲解析（ E）甲地区的平均分为6 10 7 10 8 10 9 10407.5乙地的平均成果为 15 6 15 7 10 8 20 9 7.5860丙的区的平均成果为 10 6 10 7 15 8 15 9 7.7 ，所以选（ E）507. 经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：乘客人数0~56~1011~1516~2021~2525 以上概率0.10.20.20.250.20.05该安检口 2 天中至少有 1 天中午办理安检手续的乘客人数超过 15 人的概率是（A ） 0.2 （B ）0.25 （ C）0.4 （ D） 0.5 （ E） 0.75解析（ E）每天中午办理安检手续的乘客数超过 15 人的概率为 p 0.25 0.2 0.05 0.5 ，安检口 2 天中至少有 1 天中午办理安检手续的乘客人数超过 15 人的概率有以下两种解法：反面考虑：P 1 (1p)21 0.520.751 2 2 2正面考虑：P C2 p(1 p) C2 p 2 0.5 0.5 0.5 0.758. 某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 2 ，以后每天取出前一天所取的 1 ，3 3共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为7 7M M 2M 2 2（A ） 73元（ B） 63元（ C） 63元（ D ）1 M 元（ E）31 7 M 元32解析（ A ）依题意第一天取出 M ，其次天取出2 M 122 1 M ，第三天取出3 3 3 32 1 1M32 1 M ， L ，可以看出取出的量是以 2 M 为首项， 1 为公比的等比3 3 3 3 3 372 M 1 1数列；七天取出的总量为3 3 1 7M1 ；所剩的钱为：1 1 337M M 1 1 M 元3 379. 在直角坐标系中，如平面区域 D 中全部点的坐标 ( x, y ) 均满意 0x 6 ， 0y 6 ，22y x 3,x y 9 ，就 D 的面积是（ A ） 9 (1 4 )4（ B） 9 44（ C） 9 349（ D） (2 )49（ E） (1 )4解析（ C）D 是在正方形 0x 6 ， 0y 6 中去掉左上角和右下角两个边长为 3 的等腰直角三角形及左下角以原点为圆心， 3 为半径的直角扇形之后剩下的图形（下图阴影部分）； SD36 21 3 3 132 27 92 4 410. 某单位春季植树 100 棵，前 2 天支配乙组植树，其余任务有甲、乙两组用 3 天完成，已知甲组每天比乙组多植树 4 棵，就甲组每天植树（ A ） 11 棵 （ B） 12 棵 （C） 13 棵 （ D） 15 棵 （E） 17 棵解析（ D）设甲组每天植树 x 棵，乙组每天植树 x 4 棵，就由题意知：2( x4) 3(2 x4) 100x 1511. 在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打竞赛， 假如女子竞赛支配在其次和第四局进行，就每队队员的不同出场次序有（ A ） 12 种 （ B） 10 种 （ C） 8 种 （ D） 6 种 （ E） 4 种解析（ A）先排两名女运动员有P 2 种排序， 再排三名男运动员， 有 P 3 种排序，所以不同出2 32 3场次序有：P2 P3 12 种排序方法；12. 如3x2xax b 能被2x3x2 整除；就（ A ） a4, b4（ B） a4, b4 （ C） a10, b8 （ D） a10, b8（ E） a2, b0解析（ D ）由于2x3x 2( x1)(x2) ，所以x1, x2 也为3x2xaxb 的因式，由因式定理知：f (1) 1 1 a b 0a 10f (2) 8 4 2a b 0 b 813. 某公司方案运输 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机；已知甲、乙两种货车的租金分别是每 400 元和 360 元，就最少的运费是（ A ） 2560 元 （ B） 2600 元 （ C）2640 元 （ D） 2680 元 （ E）2720 元解析（ B）设使用甲种货车 x 辆，乙种货车 y 辆，需要满意的条件为：40x20 y180 2 x y 910xx20 y0, y1100x 2 yx 0, y11 ，运费 z0400 x360 y40(10 x9 y)由线性规划可知（如下图，阴影部分为可行域，绿色虚线为目标函数） ，当x 2, y5 时，zmin 2600注：上述解法为解决线性规划问题的标准过程，但运算比较繁琐，不举荐在 MBA 考试中使用，以下给出另外一种解题思路：一般最优解都在边界点处取到，先解出2x y9的交点7 ,13，不是整数点，需要取其邻近的整数点，由于x 2 y 11 3 372 3 ，所以取 x 32,3 ，由可行域的条件可算出此时y 5, 4 ，将这两个整数点(2,5),(3,4) 带入目标函数比较可知当x 2, y5 时，zmin 260014. 如下图，三个边长为 1 的正方形所组成区域（实线区域）的面积（ A ） 3 2 （ B） 3 3 24（C） 3 3 （ D） 33 （ E） 3 3 32 4解析（ E）如下图所示， 3S正方形x y z2(a b c) 3d3 ，所以实线所围区域的面积为 x y z a b c d3 (a b c) 2d3 2 3 33 3 3 （其中4 4 4a b c d ， d3 12 3 ）4 4注：此题解法的核心思想：容斥定理；另外也可以把各个部分的面积单独运算出来；区域a, b, c 为顶角为1200 ，底边为 1 的等腰三角形，区域 d 为边长是 1 的等边三角形；然后再用正方形面积减去a,c, d ，算出 x 的面积；读者不妨尝试一下；15. 如下图， ABC 是直角三角形，S1, S2 , S3 为正方形， 已知a , b, c 分别是S1, S2 , S3 的边长，就222 333（ A ） a b c （ B ） a2 b c2（ C） a2 2b3（ E） a3 2b2c （ D ） a b c 2c3解析（ A ）由阴影部分的两个三角形相像可得：c a c a b c a 。