山东省中等学校招生考试数学试题及答案.pdf

数学试题第 1 页绝密启用前试卷类型：A 山东省二八年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1本试题分第 卷和第 卷两部分第 卷 4 页为选择题，24 分；第 卷8 页为非选择题，96 分；全卷共 12 页，满分 120 分，考试时间为120 分钟2答第 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回3第 卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案4考试时，不允许使用科学计算器第卷（选择题共 24 分）一、选择题：本大题共8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1只用下列图形不能镶嵌的是A三角形B四边形C正五边形D正六边形2下列计算结果正确的是A4332222yxxyyxB2253xyyx=yx22Cxyyxyx4728324D49)23)(23(2aaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -第 2 页3在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m 的取值范围为A 1m3 Bm3 CmDm4将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是5若关于x 的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则 m 的值等于A1 B2 C1 或 2 D0 6如图 1，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 ABC 的面积是ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -第 3 页A10 B16 C18 D20 7若 A（1,413y），B（2,45y），C（3,41y）为二次函数245yxx的图象上的三点，则1,y2,y3y的大小关系是A123yyyB213yyyC312yyyD132yyy8如图所示，AB 是 O 的直径，ADDE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有A2 个B3 个C4 个D5 个y x 图1 O A B D C P 4 9 图2 B E D A C O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -第 4 页绝密启用前试卷类型：A山东省二八年中等学校招生考试数 学 试 题第卷（非选择题共 96 分）注意事项：1第 卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共8 小题，每小题填对得4 分，共 32 分只要求填写最后结果9在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581 亿帕的钢材 4.581 亿帕用科学计数法表示为 _帕（保留两位有效数字）10如图，已知ABCD，BE 平分 ABC，CDE150，则 C_11分解因式:abba8)2(2=_ 12如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是13某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为14将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1 2 3 4 n正三角形个数4 7 10 13 anA B C D E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -第 5 页则 an（用含 n 的代数式表示）15“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是16如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的有 _（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共7 小题，共64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分6 分)先化简，再求值：11abab222baabb，其中21a，21b18(本题满分8 分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为34586，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共42 人（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？10 15 20 25 30 捐款数/元人数A B C E D O P Q 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -第 6 页19(本题满分8 分)为迎接2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？20(本题满分10 分)在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点求证：CEBE21(本题满分10 分)如图，AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D 位于点 A 的北偏东45 方向、点B 的北偏东 30 方向上，AB2km，DAC15（1）求 B，D 之间的距离；（2）求 C，D 之间的距离22(本题满分10 分)（1）探究新知：如图 1，已知 ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由A C B D E A B C 中山路文化路D 和平路451530环城路E F A B D C 图1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -第 7 页（2）结论应用：如图 2，点 M，N 在反比例函数xky（k0）的图象上，过点 M 作 MEy轴，过点N 作 NFx 轴，垂足分别为E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3 所示，请判断MN 与 EF 是否平行23(本题满分12 分)在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMx（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C M N P 图3 O O y N M 图2 E F x N x O y D M 图3 N 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -第 8 页山东省二八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数 本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C A C B A B D 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分)98106.4；10120；112)2(ba；122；1328 元；1413n；155216 三、解答题(本大题共 7 小题，共 64 分)：17(本题满分6 分)解：原式222)()()(bababbabababa2分bbababab2)()(23分baba)(24分当21a，21b时，原式2222226分18(本题满分8 分)解：（1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42x=32分捐 款 人 数 共 有：3 x+4x+5x+8x+6x=7 8（人）3 分（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -第 9 页(3)全校共捐款：（9 10+1215+1520+2425+1830）781560=34200（元）8 分19(本题满分8 分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套根据题意，得003001030020054.yx,yx2分 2得：5x=10000 x=2 0 0 0 6分把 x=2000 代入得：5y=12000 y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000 套，生产奥运会吉祥物2400 套8分20(本题满分10 分)证明:过点 C 作 CFAB，垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，D A CFA90四边形AFCD 是矩形AD=CF,BF=AB-AF=1 3 分在 RtBCF 中，CF2=BC2-BF2=8，CF=22A D=C F=22 5分 E 是 AD 中点，D E=A E=21A D=2 6分在 RtABE 和 Rt DEC 中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2 C E B 9 0 9分 EBEC 10 分A C B D E F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -第 10 页21(本题满分10 分)解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC=45+15=60 AEBFCD，FBC=EAC=60 DBC=30 2 分又 DBC=DAB+ADB，ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2即 B，D 之间的距离为2km5 分（2）过 B 作 BODC，交其延长线于点O，在 RtDBO 中，BD=2，DBO=60 DO=2 sin60 =2323,BO=2 cos60=18 分在 RtCBO 中，CBO=30，CO=BOtan30=33，CD=DOCO=332333（km）即C，D之 间 的 距 离 为332k m 1 0 分22(本题满分10 分)（1）证明：分别过点C，D，作 CGAB，DH AB，垂足为 G，H，则 CGA DHB90 1 分 CG DH ABC 与ABD 的面积相等，CG DH2分 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD3分（2）证明：连结MF，NE4分设点 M 的坐标为（x1，y1），点 N 的坐标为（x2，y2）点 M，N 在反比例函数xky（k0）的图象上，kyx11，kyx22 MEy轴，NFx 轴，O A B C 中山路文化路D 和平路451530环城路E F A B D C 图 1 G H x O y N M 图 2 E F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -第 11 页 OE 。