湖北省黄冈市菱湖中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析.docx

湖北省黄冈市菱湖中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（　　） A． B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 2. 集合，则是       A、                                                 B、              C、                                              D、参考答案：C3. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(       ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．4. 已知（    ）A．                       B．                  C．                    D．参考答案：B5. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是(    )A. B.C. D.参考答案：D直线与x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则， ，∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°，得到直线的方程是，化为，故选D. 6. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是    （   ） A．（1，4）      B．（-1，2）      C．     D．参考答案：B略7. 函数y=sin2xcos2x是（　　）A．周期为π的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T==，从而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．8. 终边在直线y=x上的角α的集合是(     )．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}           B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z} C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}       D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}   参考答案：C9. 已知，，，，那么（   ）A.                B.C.                D.参考答案：D10. 已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.  其中正确的个数为（    ）A．个           B．个            C． 个          D． 个 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为         参考答案：4或5略12. sin210°的值为   ▲   ．    参考答案：  13. 计算：__________.参考答案：4略14. 圆与圆相外切，则半径r的值为          ．参考答案：4圆的圆心为(0,0)，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆心距为，两圆外切，，解得，故答案为4. 15. （5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为       ．参考答案：考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆．分析： 利用倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，由直线x﹣y+2=0化为y=x+2，∴tanθ=1，Θ=16. 已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝        ． 参考答案：17. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是          .①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为.参考答案：①③三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．19. （本小题满分10分）设全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值参考答案：x=-4,y=3或x=2,y=3.20. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求与的夹角．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．21. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C所对的边， （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若，求的值。

参考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴ 22. 函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．。