浙江省金华市第三中学高二数学理上学期期末试题含解析.docx

浙江省金华市第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（   ）A          B           C          D  参考答案：A2. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为  (    ) A．24种       B．48种        C．72种        D．96种参考答案：C3. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（   ）A． B． C． D． 参考答案：B ， ，， ，，，选B.  4. 已知f（x）为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（     ）．A. (0,1) B. (1,2) C. (1,+∞) D. (2,+∞)参考答案：C试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题．解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减5. 一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 3米/秒 B. 4米/秒 C. 5米/秒 D. 6米/秒参考答案：B【分析】对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为关于的函数为：，所以，因此，物体在3秒末的瞬时速度是.故选B【点睛】本题主要考查物体的瞬时速度，根据导函数的几何意义即可求解，属于基础题型.6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则               B．若，则 C．若，则               D．若，则 参考答案：C略7. 点（-1，2）关于直线 y = x—1的对称点的坐标是                 （     ）A．(3,2)    B．(?3,?2)    C．(?3,2) 　 D．(3,?2)参考答案：D8. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是    (   )   A.       B.       C .      D. 参考答案：C9. 命题：“若(a，b∈R)，则”的逆否命题是                   (　　)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略10. 设，当时，（　）Ａ．               Ｂ．         Ｃ．               Ｄ．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为　　　　．参考答案：1略12. 如果函数的定义域为，对于，恒有，且是不大于5 的正整数，当时，．那么具有这种性质的函数＝          ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)  参考答案：x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正确的一个函数即可13. 已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为        ．参考答案：略14. 二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是            。

　参考答案：3   略15. ，则____________．参考答案：略16. 已知向量，向量，若与共线，则x=　　，y=　　．参考答案：﹣，﹣【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴存在实数λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．17. 设F1，F2分别是椭圆E: x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线过点（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（I），x=-1；(II)y=-2x+1.19. （12分）已知a＞0，b＞0，求证下列各式：（1）≥．（2）a+b≥+．参考答案：证明：（1）∵ ∴ 且 ……………………1分   ∴ ……………………………3分 （当且仅当时等号成立） …………………5分   ∴   …………………………………………………………………6分（2）∵ ∴ 由（1）可知， ……………………………7分   ∴ ………………………9分   当且仅当 即时等号成立 ……………………………………11分   ∴ …………………………………………………………12分20. 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x|+3．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若对任意实数x，都有f（x）≥a﹣3|x|，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为a≤|x﹣2|+|x|，根据绝对值的意义，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）≥0，即|x﹣2|﹣|2x|+3≥0，x≤0时，2﹣x+2x+3≥0，解得：0≥x≥﹣5，0＜x＜2时，2﹣x﹣2x+3≥0，解得：0＜x≤，x≥2时，x﹣2﹣2x+3≥0，解得：x≤1，无解，综上，不等式的解集是[0，]；（2））若对任意实数x，f（x）≥a﹣3|x|，即对任意实数x，|x﹣2|﹣|2x|+3≥a﹣3|x|，即a≤|x﹣2|+|x|，而|x﹣2|+|x|≥|x﹣2﹣x|=2，故a≤2．　21. 在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面积S=10，b=5，求边a．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据cos2A﹣3cos（B+C）=1．利用二倍角和诱导公式化简可得A角．（2）根据S=absinA=10，b=5，即可求解边a的值．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1．A+C+B=π∴2cos2A﹣1+3cosA﹣1=0．即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0∴cosA=∵0＜A＜π．∴A=．（2）由S=absinA=10，b=5，A=．可得=，∴a=8．22. 已知函数（）（I）讨论函数的单调性；（II）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，证明不等式  .参考答案：解：（1）函数的定义域为，……………………1分当时，，从而，故函数在上单调递减……3分当时，若，则，从而，若，则，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增；…………………………5分（2）由（1）得函数的极值点是，故………………6分所以，即，由于，即.……………………………………7分令，则当时，；当时，∴在上单调递减，在上单调递增；……………………………9分故，所以实数的取值范围为…………………………10分（3）不等式…………………11分构造函数，则，在上恒成立，即函数在上单调递增，………………13分由于，所以，得故………………14分 略。