山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理.doc

1山东省桓台第二中学山东省桓台第二中学 20172017 届高三数学届高三数学 1212 月摸底考试试题月摸底考试试题 理理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 2 页满分 150 分，考试时间120 分钟考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1．已知 R 是实数集，，则( )2{ |1},{ |1}MxNy yxx＜RNC MA.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2]2．设 为虚数单位，复数，则的共轭复数=( )i3izizzA. B. C. D. 1 3i 1 3i1 3i 1 3i3．已知平面向量，，则向量的夹角为( ), a b1,2,25abab, a bA. B. C. D. 6 3 4 24．下列命题中，真命题是( )A. B. 2,2xxRx ,0xxR e C. 若，则 D. 是的充分不必要条件,ab cdacbd22acbcab5．已知实数满足，则的最大值是( ), x y401010xyyx    22(1)zxyA． B．9 C．2 D．1116．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 ( )sin 26yx4A. B. C. D. 12x 12x6x3x7．函数的定义域和值域都是，则 ( )01xyaaaa且0,1548loglog65aaA. 1 B. 2 C. 3 D. 48．已知函数，则函数的零点所在的区间是( )  2,14xf xaxef   yf x2A. B. C. D. 3, 21,00,14,59．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于( ) n xxx)1(6nA. 3 B. 4 C. 5 D. 610．已知函数，设，且，若、、2 ( )2cosxf xxx12,(0, )x x12xx12()()f xf x1x0x成等差数列，则( )2xA． B． C． D．的符号不确定0()0fx0()0fx0()0fx0()fx第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11．已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为______( )f xR0x ( )2xf x 4(log 9)f12. 将函数( )sin(0)f xx的图象向右平移4个单位长度，所得图象关于点对称，)0 ,43(则的最小值是______13．已知等比数列{an}的前 6 项和S6＝21，且 4a1、a2、a2成等差数列， 则an =______3 214．已知球的直径，,A B在球面上，2AB ， ，则棱锥4PC 45CPACPB 的体积为______PABC15．若定义在 R 上的偶函数且当时，如果( )(1)(1).f xf xf x满足1,0x 2( )1,f xx函数恰有 8 个零点，则实数 a 的值为______( )( )g xf xa x三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16． （本小题满分 12 分）已知向量，函数．(1,cos2 ),(sin2 ,3)ax bx( )f xa b （1）若，求的值；26 235fcos2（2）若，求函数的值域．0,2x f x17． （本小题满分 12 分）3已知数列的前项和为，且（）.{}nannS122n nS*nN（1）求数列的通项公式； {}na（2）令，求数列的前n项和．nnbna{ }nbnT18． （本小题满分 12 分）已知是定义在 R R 上的奇函数，当x≤0 时，( )f x( )(2)e2xf xx（1） 当x＞0时，求的解析式；( )f x（2）若时，方程有实数根，求实数m的取值范围．[0 2]x，( )f xm19． （本小题满分 12 分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直， ABBC，//,2AFAC AFCE，G 是线段BF上一点，2ABAFBC.（1）当GBGF时，求证：/ /EG平面ABC；（2）求二面角EBFA的正弦值；（3）是否存在点 G 满足平面AEG？并说明理由BF20． （本小题满分 13 分）已知数列的首项，且 ．{}na12a 121nnaa(,2)nNn（1）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；{1}na {}na（2）求数列的前项和．}{nnannnS21． （本小题满分 14 分）设f（x）＝（xlnx＋ax＋－a－1），a≥－2．2axe（1）若 a＝0，求 f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，＋∞）上的极值点个数；1 e（3）是否存在a，使得f（x）在区间（，＋∞）上与x轴相切?若存在，求出所有a的1 e值．若不存在，说明理由．GEAFBC4高三摸底考试理科数学试题高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分11. 12. 2 13. 14. 1 3321n33415. 528三.解答题16．解：（1）∵向量，(1,cos2 ),(sin2 ,3)ax bx∴， ( )sin23cos22sin(2)3f xa bxxx∴， 246()2sin()2sin23335f 则，； 3sin5 2cos212sin 971 22525  （2）由，则， [0,]2x22[,]333x ∴， 3sin(2)[,1]32x 则．则的值域为． ( )[3,2]f x  ( )f x[3,2]17．解：(1)由，122n nS当时，，1n 2 1222a 当，，2n≥122n nS则，当n=1 时，满足上式，所以． 1 122(22)2nnn nnnaSS 12a 2nna (2) 由(Ⅰ)，．2nnnbnan则，121 2222nnTn 12345678910BCCDBBCBCC5所以，23121 2222nnTn 则．212222nn nTn12(12 )212n nn1(1)22nn所以． 1(1)22n nTn18．解：(1) 当x≤0 时，，( )(2)e2xf xx当x＞0 时，则－x＜0 时，，()(2)e2xfxx  由于奇函数，则，( )f x( )()[(2)e2]xf xfxx    故当x＞0 时，． ( )(2)e2xf xx(2) 当时， ．0x (0)0f当时，，，由，得，02x≤( )(2)e2xf xx( )(1)exfxx( )0fx1x 当时，，当时，，则在上单调递减；在 上01x( )0fx12x( )0fx( )f x(0,1)(1,2)单调递增．则在处取得极小值， ( )f x1x (1)2ef又，，故当时，．(0)0f(2)2f02x≤( )[2 e2]f x  ，综上，当时，，[0 2]x，( )[2 e2]f x  ，所以实数m的取值范围是． [2 e2] ，19．解：（1）取AB中点D，连接,GD CD，又GBGF，所以//2AFGD.因为//2AFCE，所以//GD CE,四边形GDCE是平行四边形， 所以//CDEG因为EG 平面ABC，CD 平面ABC所以//EG平面. ABC（2）因为平面平面，平面ABC 平面ACEF=AC， ABC ACEF且AFAC，所以AF 平面ABC，所以AFAB，AFBC因为BCAB，所以BC 平面ABF.如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz.则(0,0,2), (2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)FBCE， (0,2,0)BC   是平面ABF的一个法向量.设平面BEF的法向量( , , )x y zn，则60,0.BEBFnn  ，即20, 220.yz xz 令1y ，则2,2zx  ，所以( 2,1, 2) n, 所以1cos,3||||BCBCBCnnn   ， 故二面角EBFA的正弦值为322。

3）因为( 2,0,2)(2,2,1)20BF AE       ，所以BF与AE不垂直, 所以不存在点G满足BF 平面AEG. 20．解：（1）由，得，故构成首项为，121nnaa112(1)nnaa {1}na 111a  公比的等比数列． 所以，即． 2q 112nna 121n na（2）． 1122nn nnannnnn所以， ①， 01211 22 23 22nnSn  ②，123121 22 23 2(1) 22nn nSnn  ②-①，得：012122222nn nSn 12212n nn 212nnn ． (1)21nn21．解：（1）当0a时：xexxxf) 1ln()(， （0x）故xexxxxf) 1ln1(ln)('xexx) 1(ln当1x时：0)('xf，当1x时：0)('xf，当1x时：0)('xf．故)(xf的减区间为：) 1 , 0(，增区间为), 1 ( （2）xeaaxxxxxf)ln(ln)(2'令)(xg2lnlnaaxxxx，故axxxg1ln1)(',xxxg11)(2' ', 7显然0) 1 (' 'g，又当1x时：0)(' 'xg．当1x时：0)(' 'xg．故min')(xgag 2) 1 ('，2a，02)()(min''axgxg．故)(xg在区间),1(e上单调递增， 注意到：当x时，)(xg，故)(xg在),1(e上的零点个数由)11)(1()1(eaaeg的符号决定． ①当0)1(eg，即：ea112或1a时：)(xg在区间),1(e上无零点，即)(xf无极值点．②当0)1(eg，即：111ae时：)(xg在区间),1(e上有唯一零点，即)(xf有唯一极值点．综上：当ea11。