2019年江苏省南通市中考数学试卷及解析.doc

2019年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（　　）A、﹣3℃ B、﹣1℃ C、0℃ D、1℃2、（3分）化简的结果是（　　）A、4 B、2 C、3 D、23、（3分）下列计算，正确的是（　　）A、a2•a3＝a6 B、2a2﹣a＝a C、a6a2＝a3 D、（a2）3＝a64、（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、棱柱5、（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）A、2 B、4 C、﹣2 D、﹣46、（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）A、（x+4）2＝﹣9 B、（x+4）2＝﹣7 C、（x+4）2＝25 D、（x+4）2＝77、（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）、以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间8、（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70，则∠AED度数为（　　）A、110 B、125 C、135 D、1409、（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分、下列说法不正确的是（　　）A、25min～50min，王阿姨步行的路程为800m B、线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50） C、5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 D、曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）10、（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E、设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（　　）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11、（3分）计算：22﹣（﹣1）0＝　 　、12、（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为　 　、13、（3分）分解因式：x3﹣x＝　 　、14、（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25，则∠ACF＝　 　度、15、（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　 　、16、（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为　 　cm、17、（3分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为　 　、18、（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于　 　、三、解答题（本大题共10小题，共96分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（8分）解不等式﹣x＞1，并在数轴上表示解集、20、（8分）先化简，再求值：（m+），其中m＝﹣2、21、（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B、连接AC并延长到点D，使CD＝CA、连接BC并延长到点E，使CE＝CB、连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离、为什么？22、（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别、分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率、23、（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格、24、（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）、平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，　 　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　 　班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些、你认为谁的推断比较科学合理，更客观些、为什么？25、（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B、（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值、26、（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）、（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围、27、（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4、E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点、（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45时，求CP的长、28、（13分）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，t为常数，则称点M（x，y）为“线点”、例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”、已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）、（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点　 　是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30时，直接写出t的值、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（　　）A、﹣3℃ B、﹣1℃ C、0℃ D、1℃试题分析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3、试题解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃、故选：A、点评：本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小、2、（3分）化简的结果是（　　）A、4 B、2 C、3 D、2试题分析：根据二次根式的性质化简即可、试题解答：解：＝＝2，故选：B、点评：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键、3、（3分）下列计算，正确的是（　　）A、a2•a3＝a6 B、2a2﹣a＝a C、a6a2＝a3 D、（a2）3＝a6试题分析：根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可、试题解答：解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵2a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵a6a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项D符合题意、故选：D、点评：此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握、4、（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、棱柱试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形、试题解答：解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱、故选：C、点评：本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度适中、5、（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）A、2 B、4 C、﹣2 D、﹣4试题分析：方程组两方程相加求出所求即可、试题解答：解：，①+②得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A、点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法、6、（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）A、（x+4）2＝﹣9 B、（x+4）2＝﹣7 C、（x+4）2＝25 D、（x+4）2＝7试题分析：方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果、试题解答：解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D、点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键、7、（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）、以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间试题分析：利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可、试题解答：解：由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间、故选：C、点评：本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键、8、（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70，则∠AED度数为（　　）A、110 B、125 C、135 D、140试题分析：利用三角形的外角的性质可知：∠AED＝∠C+∠CAEM求出∠CAE即可、试题解答：解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180，∵∠C＝70，∴∠CAB＝110，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CBA＝55，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70+55＝125，故选：B、点评：本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关。