2019年广西梧州市中考数学试卷及解析.doc

2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1、（3分）﹣6的倒数是（　　）A、﹣6 B、6 C、 D、2、（3分）下列计算正确的是（　　）A、3x﹣x＝3 B、2x+3x＝5x2 C、（2x）2＝4x2 D、（x+y）2＝x2+y23、（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（　　）A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体4、（3分）下列函数中，正比例函数是（　　）A、y＝﹣8x B、y＝ C、y＝8x2 D、y＝8x﹣45、（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　）A、30 B、60 C、90 D、1206、（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　）A、y＝3x+3 B、y＝3x﹣2 C、y＝3x+2 D、y＝3x﹣17、（3分）正九边形的一个内角的度数是（　　）A、108 B、120 C、135 D、1408、（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）A、12 B、13 C、14 D、159、（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A、 B、 C、 D、10、（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82、下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）A、众数是108 B、中位数是105 C、平均数是101 D、方差是9311、（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（　　）A、2 B、2 C、2 D、412、（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）A、x1＜﹣1＜2＜x2 B、﹣1＜x1＜2＜x2 C、﹣1＜x1＜x2＜2 D、x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13、（3分）计算：＝　 　、14、（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是　 　cm、15、（3分）化简：﹣a＝　 　、16、（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝　 　度、17、（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85，∠CAB＝20，则阴影部分的扇形OAC面积是　 　、18、（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　 　、三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19、（6分）计算：﹣52+3﹣（﹣1）、20、（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2、21、（6分）解方程：+1＝、22、（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2、第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y、（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率、23、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝、（1）求AD的长；（2）求sinα的值、24、（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件、售价为6元/件时，当天的销售量为100件、在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件、设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元、（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润、25、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H、（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC、26、（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1、（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D、点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1、（3分）﹣6的倒数是（　　）A、﹣6 B、6 C、 D、题目分析：根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解、试题解答：解：﹣6的倒数是：﹣、故选：C、点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键、2、（3分）下列计算正确的是（　　）A、3x﹣x＝3 B、2x+3x＝5x2 C、（2x）2＝4x2 D、（x+y）2＝x2+y2题目分析：直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案、试题解答：解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C、点评：此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键、3、（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（　　）A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体题目分析：根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱、试题解答：解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体、故选：A、点评：本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力、由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状、4、（3分）下列函数中，正比例函数是（　　）A、y＝﹣8x B、y＝ C、y＝8x2 D、y＝8x﹣4题目分析：直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案、试题解答：解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A、点评：此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键、5、（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　）A、30 B、60 C、90 D、120题目分析：根据钟面分成12个大格，每格的度数为30即可解答、试题解答：解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60、故选：B、点评：本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键、6、（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　）A、y＝3x+3 B、y＝3x﹣2 C、y＝3x+2 D、y＝3x﹣1题目分析：直接利用一次函数平移规律进而得出答案、试题解答：解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1、故选：D、点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键、7、（3分）正九边形的一个内角的度数是（　　）A、108 B、120 C、135 D、140题目分析：先根据多边形内角和定理：180•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数、试题解答：解：该正九边形内角和＝180（9﹣2）＝1260，则每个内角的度数＝、故选：D、点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：180•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和、8、（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）A、12 B、13 C、14 D、15题目分析：直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案、试题解答：解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13、故选：B、点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键、9、（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A、 B、 C、 D、题目分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可、试题解答：解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C、点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键、10、（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82、下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）A、众数是108 B、中位数是105 C、平均数是101 D、方差是93题目分析：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论、试题解答：解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D、点评：此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键、11、（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（　　）A、2 B、2 C、2 D、4题目分析：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得。