2019年湖南省郴州市中考数学试卷及解析.doc

2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1、（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（　　）A、M B、N C、P D、Q2、（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A、 B、 C、 D、3、（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”、稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料、据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（　　）A、44106 B、4.4107 C、4.4108 D、0.441094、（3分）下列运算正确的是（　　）A、（ x2）3＝x5 B、+＝ C、x•x2•x4＝x6 D、＝5、（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（　　）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根6、（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7、（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O、在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（　　）A、PA＝PB B、OA＝OB C、OP＝OF D、PO⊥AB8、（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（　　）A、 B、2 C、 D、4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、（3分）二次根式中，x的取值范围是　 　、10、（3分）若＝，则＝　 　、11、（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截、若a∥b，∠1＝130，∠2＝30，则∠3的度数为　 　度、12、（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是　 　、13、（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　 　瓶、14、（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2　 　s乙2、（填“＞”，“＝”或“＜”）15、（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是　 　、（结果保留π）16、（3分）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　 　、三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17、（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30+|1﹣|+（）﹣1、18、（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝、19、（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF、求证：四边形ACDF是平行四边形、20、（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”、我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱、一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，m＝　 　，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率、（要求画树状图或列表求概率）21、（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离A处30km、在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救、已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km、参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22、（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器、已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等、（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23、（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC、（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点 E、若∠CEB＝30，⊙O的半径为2，求的长、（结果保留π）24、（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数、下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质、列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示、（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　 　y2，x1　 　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围、25、（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H、（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150，试探究DG，EG，FG的数量关系、26、（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点 C、（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点、①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由、参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1、（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（　　）A、M B、N C、P D、Q试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案、试题解答：解：﹣2的相反数是2，故选：D、点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数、2、（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A、 B、 C、 D、试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解、试题解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误、故选：C、点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”、稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料、据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（　　）A、44106 B、4.4107 C、4.4108 D、0.44109试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可、试题解答：解：将 44 000 000用科学记数法可表示为4.4107、故选：B、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、4、（3分）下列运算正确的是（　　）A、（ x2）3＝x5 B、+＝ C、x•x2•x4＝x6 D、＝试题分析：根据幂的乘方法则判断A；先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D、试题解答：解：A、（ x2）3＝x6，故本选项错误；B、+＝+2＝3，故本选项错误；C、x•x2•x4＝x7，故本选项错误；D、＝，故本选项正确；故选：D、点评：本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键、5、（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（　　）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根试题分析：求出△的值即可判断、试题解答：解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，△＝32﹣429（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根、故选：B、点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根、6、（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（　　）A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式试题分析：根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可、试题解答：解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合。