九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质3学案新版苏科版.doc

5.2二次函数的图象和性质(3)学习目标:1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质.教学重点：理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响.能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质教学过程：一、回顾旧知：y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由 来确定的,一般说来, 越大,抛物线的开口就 .二、探索新知：1、在同一坐标系中画出函数y=x2+1、 y=x2的图象（1） 列表：x……-3-2-10123……y=x2……9410149…….y=x2+1…………（2）比较函数y=x2+1与y=x2的图象，你能说出函数y=x2+1图象的性质吗?（3）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（4）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？(5)你能说出函数y=x2+1与y=x2的图象的关系吗？（6）猜想函数y=x2－2与函数y=x2的图像有什么关系?并画图验证2、在同一坐标系中画出函数y=－x2+1、 y=－x2、y=－x2－1的图象 根据图像说出函数y=－x2+1、y=－x2－1的性质yOx 根据图象说出y=－x2+1、y=－x2－1与 y=－x2的关系3、请你归纳函数y=ax2+k的图象的性质y=ax2＋k(a≠0)a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值练习：1、抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，y取得最 值，这个值等于 。

它是由y=-3x2的图象向 平移 个单位得到的2、抛物线y=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x＜0时，y随x的增大而 ，当x＞0时，y随x的增大而 ，当x= 时，y取得最 值，这个值等于 将它向 平移 个单位得到y=x2的图象3、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得 y=x2+2的图象三、例题讲解：例 1、抛物线y=－3与x轴交于点A、B(A在B的左边)，与y轴交于点C，（1）求A、B、C的坐标（2）求△ABC的面积例2抛物线y=ax2与直线y=kx－2交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，－1），求△ABO的面积四、巩固练习：1、抛物线y=2x2开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x 0时，y随x的增大而增大，当x 0时，y随x的增大而减小。

当x 0时，y有最 值为 2、抛物线y=－5x2开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x 0时，y随x的增大而增大，当x 0时，y随x的增大而减小当x 0时，y有最 值为 3、抛物线y=2x2+4开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ；当x＞0时，y随x的增大而 ，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x 0时，y有最 值为 ；它是由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到的4、抛物线y=－x2－7开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ；当x＞0时，y随x的增大而 ，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x 0时，y有最 值为 ；将它向 平移 个单位得到y=－x2的图象5、已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）A. a+c B. a-c C. –c D. c6、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），（1）求a、c的值，写出函数y=ax2+c的表达式（2）若点C(-2,m),D（n ,7）也在这函数的图象上，求点C、点D的坐标。