九年级数学下册第3章圆3.6直线和圆的位置关系同步测试新版北师大版.doc

《直线和圆的位置关系》分层练习◆ 基础题1．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定2．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（　　）A．无法求出 B．8 C．8π D．16π3．下列说法正确的是（　　）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径外端的直线是圆的切线4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（　　）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥55．已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为　　．6．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为　　（结果保留π）7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为　 　．8．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=　　．9．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当∠A=30°时，求CD的长．10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面积．◆ 能力题1．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（　　）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定2．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（　　）A．100° B．80° C．50° D．40°3．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P=40°，当∠B等于（　　）时，PA与⊙O相切．A．20° B．25° C．30° D．40°4．已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是　　．5．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是　 　．6．如图，在⊙O中，PD与⊙O相切于点D，与直径AB的延长线交于点P，点C是⊙O上一点，连接BC、DC，∠APD=30°，则∠BCD=　 　°．7．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．8．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=3，AD=2，求BC的长；（3）连接AE，若∠C=45°，直接写出sin∠CAE的值．◆ 提升题1．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（　　）A．﹣2≤x≤2 B．﹣2＜x＜2 C．0≤x≤2 D．﹣2≤x≤22．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2018=　 　．4．如图，正方形ABCD的边长为9，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为　　．5．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长．6．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．答案和解析◆ 基础题1．【答案】A解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．2．【答案】D解：如图所示，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16，则形成圆环的面积为πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π．3．【答案】B解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．4．【答案】D解：∵⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，∴当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，∴OP≥5．5．【答案】解：过O点作OD⊥AB，∵O是等边△ABC的内心，∴∠OAD=30°，∵等边三角形ABC的边长为2，∴OA=OB，∴AD=AB=1，∴OD=AD•tan30°=．即这个三角形的内切圆的半径为．6．【答案】π解：连接OE、OF，∵AC=3，BC=4，∠C=90°，∴AB=5，∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，∴FB=DB，CE=CF，AD=AF，OE⊥BC，OF⊥AC，又∵∠C=90°，OF=OE，∴四边形ECFO为正方形，∴设OE=OF=CF=CE=x，∴BE=4﹣x，FA=3﹣x；∴DB=4﹣x，AD=3﹣x，∴3﹣x+4﹣x=5，解得：x=1，则⊙O的面积为π．7．【答案】解：如图，∵大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，OC是半径，∴OC⊥AB，∴AC=AB=cm，又∵OA=2cm，∴sin∠AOC=，∴∠AOC=60°，∠A=30°，∴OC=OA=1cm，∴图中阴影部分（扇形）的面积为（cm2）．8．【答案】50°解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°．9．（1）证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC=OA•tan30°=，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC=．10．（1）证明：连结AD、OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，∵OD∥AE，∴△FOD∽△FAE，∴，即，解得R=4，∴⊙O的面积=π•42=16π．◆ 能力题1．【答案】A解：如图所示：∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离．2．【答案】B解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°．3．【答案】B解：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠AOP=90°﹣∠P=50°，∵OB=OC，∴∠AOP=2∠B，∴∠B=∠AOP=25°．4．【答案】2或解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r=2；当⊙P过原点时，r=OP=．∴r=2或．5．【答案】（0，2.5）解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，设M点的坐标是（0，b），且b＞0，∵PA⊥y轴，∴∠PAM=90°，∴AP2+AM2=MP2，∴22+（b﹣1）2=b2，解得b=2.5．6．【答案】30解：连接OD，∵PD与⊙O相切于点D，与直径AB的延长线交于点P，∠APD=30°，∴∠PDO=90°，∴∠POD=60°，∴∠BCD=30°．7．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2,∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）解：如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC=5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD=，∴OC=CD=，∴⊙O的半径=．8．解：（1）连接OD，BD，∴OD=OB,∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵CD=3，AD=2，∴AC=5，∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴BC2=AC•CD=5×3=15，∴BC=；（3）作EF⊥CD于F，设EF=x，∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE=x，∴sin∠CAE=．◆ 提升题1．【答案】D解：如图所示，当AB与⊙O相切时，有一个公共点，设这个公共点为G，连接OG，则OG⊥CD，这时OG=2，∠OCD=45°，sin45°=，OC==2，即x=2，如果直线AB在第二象限与圆相切，这时同理可求得x=﹣2，∴x的取值范围是﹣2≤x≤2．2．【答案】A解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和。