人教版九年级上册 第22章 《二次函数》难题复习【含答案】.doc

人教版九年级上册 第22章 《二次函数》难题复习一．解答题（共28小题）1．如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx+48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　；（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．①求点D的坐标（用含t的式子表示）；②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；（3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx+48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．2．抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A和B（﹣1，0），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+m过A，C两点，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点P在直线AC的上方，当S△PAC＝3时，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上的一点，tan∠ACM＝时，求点M的坐标．3．如图1，直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a＞0）的图象经过点A，交y轴于点C．（1）则点C坐标为 　 　；抛物线对称轴是 　 　；a的值是 　 　；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C作CD⊥MD，垂足为D，连接CM．设点M的横坐标为m．①当点M位于第一象限的抛物线上，且△CDM是等腰直角三角形时，CM交直线l于点F，设点F至直线DM的距离d1，到y轴的距离为d2，求的值．②如图2，将△CDM绕点C逆时针旋转得至△CD′M′，且旋转角∠MCM′＝∠OAB，当点M的对应点M′落在y轴上时，请直接写出点M的横坐标m的值．4．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B左边）．（1）若该抛物线的顶点D坐标为（1，4），求其解析式；（2）如图（1），已知抛物线的顶点D在直线l：y＝﹣x+3上滑动，且与直线l交于另一点E，若△ADE的面积为，求抛物线顶点D的坐标；（3）如图（2），在（1）的条件下，P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线BP，BQ分别与抛物线交于M，N两点，求MN与PQ满足的数量关系．5．如图，已知二次函数y＝﹣x2+mx+n（m，n均为常数）的图象顶点为A，与x轴交于B（﹣1，0）、C两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线解析式．（2）如图1，连接AD交x轴于点E，连接AB交y轴于点K，点M是抛物线四象限且位于对称轴右侧图象上一点，过点M作MP⊥AD交直线AD于点P，连接MD．若∠M＝∠BKO，求出点M的坐标，以及此时△MDP的周长，并写出解答过程．（3）如图2，将抛物线y沿射线AE方向平移4个单位后，得到一个新的二次函数记为y′，令y′与y两函数图象相交于点Q，连接CQ，点R为原抛物线图象上一动点，点F为直线AE上一动点，是否存在以点C，Q，R，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点R的坐标，并把求其中一个R点的坐标的过程写出来．6．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为m（0≤m≤3），AE∥PD交直线l：y＝x+2于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）设△PDF的面积为S1，△AEF的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且∠BMQ＝45°，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D，其中A（﹣4，0），B（4，0），设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．（1）求抛物线C的函数解析式；（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．8．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴分别交于点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当△PBC的面积为时，求m值；（3）如图2，点M是线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线BC和抛物线交于D，E两点，是否存在以C，D，E为顶点的三角形与△BDM相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，连接AC，BC，DA，DB，DB与AC相交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，设△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2+5时，求点D的坐标；（3）如图2，过点C作CF∥x轴，点M是直线CF上的一点，MN⊥CF交抛物线于点N，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图，A，B分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，已知点B的坐标是（0，6），∠BAO＝45°．过A，B两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点落段OA上，该抛物线与直线y＝kx+m（k＞0）在第一象限交于C，D两点，且点C的横坐标为1．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线CD与线段AB的交点记为E，当＝时，求点D的坐标；（3）P是x轴上一点，连接PC，PD，当∠CPD＝90°时，若满足条件的点P有两个，且这两点间的距离为1，求直线CD的解析式．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PM⊥BC于点M，PN∥y轴交BC于点N．求线段PM的最大值和此时点P的坐标；（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且OA＝OC，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若M（﹣2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当S△BDM＝S△BPM时，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点Q，使△BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，若PE＝DE，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，若满足∠MAB不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．14．将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点．（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在抛物线y＝x2﹣x+c交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，直线AB交抛物线于A、B两点，抛物线的对称轴交x轴于点E，其中A的坐标为（﹣﹣7，8+7）．（1）求c的值和直线AB的解析式；（2）如图1，P是抛物线上在直线AB下方的一点，直线AB交抛物线的对称轴于点D，连接OD，OP直线OP交抛物线对称轴于点H，当∠POD＝2∠ODB时，求点H的坐标；（3）在直线CE上有一点F，F的横坐标为12，将△BEF绕点B逆时针旋转过有一定的角度α（0°＜α＜180°），得到△BE′F′，直线AB交E′F′于M，当直线AB将△BE′F′分割为面积比为1：2的两部分时，直接写出α的值及M的坐标．17．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（1，1）是函数y＝x+的图象的“等值点”．（1）分别判断函数y＝x+2，y＝x2﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数y＝（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；（3）若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+10分别交x轴、y轴于B、C两点，在x轴负半轴上有一点A，tan∠CAO＝3，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．（2）在第四象限的抛物线上有一点P，连接AP交y轴于点E，点P的横坐标为m，线段OE长为点为n，求n与m的函数关系式．（3）在（2）的条件下，过点E作EF⊥CE交直线BC于点F，点D坐标为（0，3），连接FD，过点E作EH⊥FD于点H，交BC于点G，点K在CD上，连接KG，∠CKG＝∠EDH，点M在第一象限内，CM∥x轴，连接DM、FM，CM＝，∠DFM＝45°﹣∠DEH，求点P的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数y＝，记该函数图象为G．（1）当m＝2时，①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；②当0≤x≤2时，求函数G的最。