新人教A版高中数学必修一课件：2.3.1一元二次不等式的解法.pptx

第1课时一元二次不等式的解法课程标准课程标准(1)掌握一元二次不等式的解法(2)能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题教教 材材 要要 点点要点一一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2bxc0或ax2bxc0，其中a，b，c均为常数，a0.要点二二次函数的零点一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bxc0的_叫做二次函数yax2bxc的零点.一个2实数x要点三二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系000yax2bxc(a0)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)没有实数根ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0(a0)的解集_x|xx2Rx|x1xx2助 学 批 注批注(1)“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如a，b，c等(2)“二次”指的是未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0.批注零点不是点，是交点的横坐标，是数批注对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)mx25x0是一元二次不等式()(2)若不等式ax2bxc0的解集为x|x1xx2，则必有a0.()(3)若不等式ax2bxc0的解集是x|xx1或xx2，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(4)若方程ax2bxc0没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()2不等式(x1)(x3)0的解集是()Ax|1x3B.x|3x1C.x|x3D.x|x1答案：A解析：由(x1)(x3)0，解得1x3，即原不等式的解集为x|1x0的解集是()A.x|2x2Bx|x2Dx|x2答案：D解析：x24(x2)(x2)0，解得x2，所以不等式的解集为x|x24不等式2x2x0的解集为_x|0 x 12题型探究型探究课堂解透堂解透方法归纳解不含参数的一元二次不等式的一般步骤巩固训练1(1)不等式x22x30的解集是()Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|3x0，得(x1)(x3)0，解得x1.所以原不等式的解集为x|x1(2)不等式x(1x)0的解集是_x|0 x0可化为x(x1)0，解得：0 x1，该不等式的解集是x|0 x0)的解集，求解其他不等式解集的一般步骤答案：ABD题型3解含参数的一元二次不等式角度1对判别式“”进行讨论例3解关于x的不等式2x2ax20.角度2对根的大小进行讨论例4解关于x的不等式x22x1a20(aR)解析：原不等式等价于(x1a)(x1a)0.(1)当1a1a，即a0时，1ax1a；(2)当1a1a，即a0时，不等式即(x1)20，x1；(3)当1a1a，即a0时，1ax1a.综上，当a0时，原不等式的解集为x|1ax1a；当a0时，原不等式的解集为x|x1；当a0时，原不等式的解集为x|1ax1a角度3对二次项系数进行讨论例5设aR，解关于x的不等式ax2(12a)x20.方法归纳解含参数的一元二次不等式的步骤巩固训练32022河北唐山高一期末已知关于x的不等式：ax2(3a1)x30时，解此不等式。