河南省焦作市许衡中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx
12页河南省焦作市许衡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，则 ()（A） （B） （C） （D）参考答案：略2. 已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（ ）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．【解答】解：函数是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y=不是偶函数；当m=4时，y=是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．3. 函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C4. 若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列对应法则：① ② ③ ④中，能确定A到B的映射的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案：D5. 已知α、β为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（ ）A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β?d?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MNC．A∈α，A∈β?α∩β=AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确．【解答】解：在A中，∵直线d上有两个点A，B都在β内，∴d?β，故A正确；在B中，∵不同点M、N分别是两个不同平面α，β的公共点，∴α∩β=直线MN，故B正确；在C中A∈α，A∈β，面与面相交是一条直线，不是一个点，故C错误，在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6. 设，则（）A. B. C. D. 参考答案：D7. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象，则（ ）（A）存在实数，使得 （B）当时，必有（C）g(2)的取值与实数a有关 （D）函数的图象必过定点参考答案：D易得： 选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关； ，故D正确，应选D. 8. 已知幂函数的图象过点，则f(4)的值为 （ ）A． B． C． D．参考答案：C9. 已知函数g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，若g(﹣1)=，则g（1）=（ ）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值．【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a﹣6=﹣2a∴a=2；∵，函数g（x）=2x﹣f（x），∴+g（1）=﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，则f（﹣1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故选A．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．10. 已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为f(x)的“亮点”有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，则实数的值是 ．参考答案：1∵函数是偶函数，，即，解得a=1，故答案为1. 12. （3分）函数的定义域为 ．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．13. 若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略14. 若集合=，=，= 参考答案：{0,3,4,5}15. 不等式的解集为 . 参考答案：或16. -------------（ ）A． B． C． D．参考答案：C略17. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分13分）平面内给定三个向量（1）求（2）若，求实数的值．参考答案：解: ………………6分 ………………10分………………13分略19. 已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量X的取值集合；(3)求函数的单调递减区间．参考答案：20. 已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判断x在（0，+∞）上与x的大小可得单调性．（2）求解x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，对a讨论函数g（x）=ax﹣3的值域N，根据M?N，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M?N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M?N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M?N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．21. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜），且 f(0)=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据最小正周期的定义即可求出，再根据，即可求出φ=，（Ⅱ）根据正弦函数的性质即可求出．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函数y=f（x）的最小值为﹣22. (本题13分)已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下： (1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2) 若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．(3) 若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
参考答案：(1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.………3分(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．………4分连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，………7分当E在PC上运动时，，∴BD⊥AE恒成立．………8分（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD，……9分又……11分 ，…12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD……13分 略。
