2024年中考数学二轮培优专题 压轴题（含答案）.pdf

1专题 压轴题专题 压轴题热点研究热点研究专题热度命题热点1综合与实践2阅读与理解3函数与图象4几何图形综合热门方法建立数学模型、方程思想、函数思想、数形结合思想热点题型解答题热点突破热点突破热点热点1 1综合与实践综合与实践名师点拨名师点拨善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，注意挖掘题目中的隐含条件1(2023秋北流市期末)综合与实践【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题(1)通过观察以下一位数的积：19，28，82，91其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是 55(只需填符合的算式，不需要算出结果)(2)通过观察以下两位数的积：1119，1218，1812，1911其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是(只需填符合的算式，不需要算出结果)【初步探讨】以问题(2)为例，设第一个数为x，写出你对问题(2)的猜想(包括条件和结论)尝试用二次函数的知识证明你对问题(2)的猜想【实践应用】(3)物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系在如图 1所示的电路中，R1=2，R2=3，滑动变阻器的最大电阻 R3=5，其等效电路图如图 2所示，其中 Rap+Rbp=R3，在滑片从a端滑到b端的过程中，设Rap=x，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值22(2024青山湖区模拟)综合与实践问题提出某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形ABCD中，BC=4，动点P以每秒1个单位的速度从B点出发匀速运动，到达点 C 时停止，作 AP 的垂线交 CD 于 M，连接 AM，设点 P 的运动时间为 t s，RtADM 的面积为S，探究S与t的关系初步感知(1)如图1，当点P由B点向C点运动时，当t=3s时，CM=34，S=；经探究发现S是关于t的二次函数，请写出S关于t的函数解析式为；自变量取值范围为；(2)根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；t01234S88延伸探究(3)当t=时，S=7；当ABP的面积为S的一半时，求t的值33(2024青秀区校级开学)综合与实践一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图1与图2所示【问题发现】如图3，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标【问题探究】如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E，F，点E、E是叶片上的一对对称点，EE交直线AB于点G求叶片此处的宽度EE的长【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数 y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应【问题发现】中的二次函数若直线 PD 与水平线的夹角为 45，三天后，点 D 长到与点 P 同一水平位置的点 D时，叶尖 Q 落在射线 OP 上(如图5所示)求此时一片幼苗叶子的长度44(2024兴化市开学)综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以 15 元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x与日销售量y情况，记录如下：售价(元/盆)日销售量(盆)A2050B3030C1854D2246E2638数据整理：(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价(元/盆)18日销售量(盆)模型建立(2)分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的关系式拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中要想每天获得400元的利润，应如何定价？售价定为多少时，每天能够获得最大利润？55(2023秋庆云县期末)综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙(墙足够长)，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m2【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a=10m，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为x m，BC为y m由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=8x的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y=10，满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标如图2，反比例函数y=8x(x0)的图象与直线l1:y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB=m，BC=m(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空【类比探究】(2)若a=6m，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法说明理由【问题解决】(3)求当木栏总长a为多少时？面积为8m2的矩形地块ABCD满足AB=BC6热点热点2 2阅读与理解阅读与理解名师点拨名师点拨结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解6(2024高平市一模)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益”以下是数学中常见的一个问题：若a+b=2，则ab的最大值是多少？设a=1+x，b=1-x，则ab=(1+x)(1-x)=1-x2=-x2+1以下是物理中的一个问题：物理学中的电路分为串联电路和并联电路；已知电路中有大小分别为R1和R2的两个电阻，串联电路的电阻公式为R=R1+R2，并联电路的电阻公式为1R=1R1+1R2在某一段电路上测得两个电阻的和为15k，若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？任务：(1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分(2)若a，b两数的和为定值，则a，b满足 a=b时，ab的值最大(3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是(填序号即可)A.统计思想B.分类思想C.模型思想(4)物理问题中并联后总电阻的最大值是k77(2024曲阜市校级一模)阅读新知一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)即：在数列a1，a2，a3，an(n为正整数)中，若a2a1=q，a3a2=q，则数列a1，a2，a3，an(n为正整数)叫做等比数列其中a1叫数列的首项，a2叫第二项，an叫第n项，q叫做数列的公比例如：数列1，2，4，8，16，是等比数列，公比q=2计算：求等比数列1，3，32，33，3100的和8(2023大同模拟)(1)计算：(-5)2-|-3|+(-2)3-13|-3|+(-2)2-13-2；(2)下面是小明化简分式2x2-1-x-1x2-2x+1的过程，请认真阅读并完成相应任务：解：原式=2(x+1)(x-1)-x-1(x-1)2第一步=2(x+1)(x-1)-1x-1第二步=2(x+1)(x-1)-x+1(x+1)(x-1)第三步=2-x+1(x+1)(x-1)第四步=3-x(x+1)(x-1)第五步【任务一】填空：以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是；第步是进行分式的通分，通分的依据是；第步开始出现错误【任务二】请直接写出正确的化简结果：89(2023微山县一模)阅读材料：一般地，若ax=N(a0,a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(MN)=logaM+logaN(a0，a1，M0，N0)；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga(MN)又m+n=logaM+logaN，loga(MN)=logaM+logaN解决问题：(1)将指数43=64转化为对数式 3=log464；(2)证明logaMN=logaM-logaN(a0,a1,M0,N0)；拓展运用：(3)计算：log32+log36-log3410(2023平顶山模拟)阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角杨辉三角如果将(a+b)n(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；将上述每个式子的各项系数排成该表观察该表，可以发现每一行的首末都是 1，并且下一行的数比上一行多 1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和按照这个规律可以将这个表继续往下写该表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作 详解九章算法 中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的 开方作法本源 中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形帕斯卡(BPascal，1623-1662)是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年(1)应用规律：直接写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b)6的展开式中共有项，所有项的系数和为；(2)代数推理：已知m为整数，求证：(m+3)3-(m-3)3能被18整除9热点热点3 3函数与图象函数与图象名师点拨名师点拨(1)将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件(2)从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义11(2024潼南区一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(4,0)和点B(-1,0)，与轴交于点C，连接AC、BC(1)求抛物线的表达式(2)如图1，点P是直线AC下方抛物线上的一动点，过点 P作直线PDAC交x轴于点D，过点P作PEAC于点E，求出52PE+AD的最大值及此时点P的坐标(3)如图 2，在(2)的条件下，连接 OP 交 AC 于点 Q，将原抛物线沿射线 CA 方向平移5 个单位得到新抛物线 y1在新抛物线 y1上存在一点 M，使 OQC-MAC=BCO，请直接写出所有符合条件的点 M 的横坐标1012(2024渠县校级一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2 33x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其中A(-3，0)，tanACO=33(1)求抛物线的解析式；(2)如图 1，点 D 为直线 BC 上方抛物线上一点，连接 AD、BC 交于点 E，连接 BD，记 BDE 的面积为 S1，ABE的面积为S2，求S1S2的最大值；(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C处，且OC=OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当CBM为以CB为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标13(20。