新高考版数学高中总复习专题2.3基本不等式与不等式的综合应用（试题练）教学讲练.docx

数学高考总复习§2.3　基本不等式与不等式的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一　基本不等式及其应用1.下列结论正确的是　(　　)A.当x>0且x≠1时,lg x+1lgx≥2B.当x∈0,π2时,sin x+4sinx的最小值为4C.当x>0时,x+1x≥2D.当01　　　　　D.k≤0或k≥1答案　A6.已知函数f(x)=x2+(2m-1)x+1-m,若对任意m∈[-1,0],都有f(x)>0成立,则实数x的取值范围为(　　)A.(-1,2)　　　　　 B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)　　　　　D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案　D7.已知a>b>0,则a2+64b(a-b)的最小值为　　　　. 答案　328.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是　　　　. 答案　-22,0综合篇知能转换【综合集训】考法一　利用基本不等式求最值1.(2018黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m>0,n>0,则mn的最大值为(　　)A.4　　　B.8　　　C.16　　　D.32答案　C2.(2019新疆第一次毕业诊断,10)函数y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1m+2n的最小值是(　　)A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9答案　C3.(2019河南信阳一模,8)已知正项等比数列{an}满足:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an,使得aman=32,则1m+4n的最小值为(　　)A.34　　　B.910　　　C.32　　　D.95答案　A考法二　一元二次不等式恒成立问题的解法4.(2018安徽安庆模拟,9)若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈0,12恒成立,则a的最小值是(　　)A.0　　　B.-2　　　C.-52　　　D.-3答案　C5.(2019福建厦门3月联考,9)对任意m,n∈R+,都有m2-amn+2n2≥0,则实数a的最大值为(　　)A.2　　　B.22　　　C.4　　　D.92答案　B6.(2018山西太原一模,12)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时, f(x)=-x2+1,0≤x<1,2-2x,x≥1,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是(　　)A.-1　　　B.-12　　　C.-13　　　D.13答案　C7.(2018江苏南京金陵中学月考,12)已知当0≤x≤2时,不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,则t的取值范围是　　　　. 答案　1,54应用篇知行合一【应用集训】1.(2019广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第三次联考,10)已知点A,B是函数y=2x图象上的相异两点,若点A,B到直线y=12的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)　　　B.(-∞,-2)　　　C.(-1,+∞)　　　D.(-2,+∞) 答案　B2.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. 答案　303.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76 000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　辆/小时. 答案　(1)1 900　(2)100【五年高考】考点一　基本不等式及其应用1.(2019天津,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为　　　　. 答案　432.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为　　　　. 答案　143.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为　　　　. 答案　4考点二　不等式的综合应用4.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)A.-4716,2　　　　　 B.-4716,3916C.[-23,2]　　　　　D.-23,3916答案　A5.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　. 答案　①130　②15教师专用题组考点一　基本不等式及其应用1.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是　　　　. 答案　8考点二　不等式的综合应用2.(2013课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0.若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,0]　　　B.(-∞,1]　　　C.[-2,1]　　　D.[-2,0]答案　D【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2020届山东师大附中第一次月考,12)下列不等式一定成立的是(　　)A.lgx2+14>lg x(x>0)　　　　　B.sin x+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)　　　　　 D.1x2+1>1(x∈R)答案　C2.(2020届西南四省八校9月联考,12)若x>0,y>0,x+2y=1,则xy2x+y的最大值为(　　)A.14　　　B.15　　　C.19　　　D.112答案　C3.(2020届山东青岛期初调研,8)函数f(x)=x2+x+2x+4x2(x>0)的最小值为(　　)A.4+22　　　B.42　　　C.8　　　D.2+2答案　A4.(2018福建厦门外国语中学模拟,10)已知实数a>0,b>0,1a+1+1b+1=1,则a+2b的最小值是(　　)A.32　　　B.22　　　C.3　　　D.2答案　B5.(2018河北大名一中月考)已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2的最大值是(　　)A.63　　　B.233　　　C.433　　　D.-433答案　D6.(2019新疆昌吉教育共同体联考,9)在1和17之间插入(n-2)个数,使这n个数成等差数列,若这(n-2)个数中第一个为a,第(n-2)个为b,当1a+25b取最小值时,n的值为(　　)A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9答案　D7.(2019辽宁沈阳东北育才学校五模,9)已知函数f(x)=2x-12x+1+x+sin x,若正实数a,b满足f(4a)+f(b-9)=0,则1a+1b的最小值是(　　)A.1　　　B.92　　　C.9　　　D.18答案　A8.(2018河北衡水金卷(一),12)已知数列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*,若对于任意的a∈[-2,2],n∈N*,不等式an+1n+1<2t2+at-1恒成立,则实数t的取值范围为(　　)A.(-∞,-2]∪[2,+∞)　　　　　B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)　　　　　D.[-2,2]答案　A二、多项选择题(共5分)9.(2020届山东烟台期中,11)下列结论正确的是(　　)A.若a>b>0,cadB.若x>y>0,且xy=1,则x+1y>y2x>log2(x+y)C.设{an}是等差数列,若a2>a1>0,则a2>a1a3D.若x∈[0,+∞),则ln(1+x)≥x-18x2答案　AC三、填空题(每题5分,共15分)10.(2020届上海复旦大学附中9月综合练,8)已知a2+2a+2x≤4x2-x+1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,则a的取值范围是　　　　. 答案　[-3,1]11.(2019福建三明第一中学期中,16)设a+2b=4,b>0,则12|a|+|a|b的最小值为　　　　. 答案　7812.(2019安徽黄山八校联考,16)不等式(acos2x-3)sin x≥-3对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　-32,12四、解答题(共45分)13.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,17)已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|(a∈R).(1)当a=2时,求不等式f(x)≤x+2的解集;(2)设函数g(x)=f(x)+3|x-a|,当a=1时,函数g(x)的最小值为t,且2m+12n=t(m>0,n>0),求m+n的最小值.解析　(1)当a=2时, f(x)=2|x+1|-|x-2|,∴2|x+1|-|x-2|≤x+2,可化为①x≤-1,-2(x+1)+x-2≤x+2或②-10,n>0)可得12m+18n=1,∴m+n=(m+n)·1=(m+n)12m+18n=12+18+n2m+m8n≥58+2n2m·m8n=58+24=98,当且仅当n2m=m8n且2m+12n=4,即m=34,n=38时,取“=”,∴(m+n)min=98.14.(2020届福建泉州实验中。