学习笔记（信号与系统）第一章信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类信号和系统1、经常把来自外界的各种报道统称为消息；信息是消息 中有意义的内容；信号是反映 信息的各种物理量， 是系统直接进行加工、 变换以实现通信的对象；信号是信息的表现形式， 信息是信号的详细内容； 信号是信息的载体， 通过信号传递信息；2、系统(system) ：是指如干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体；3、信号的描述——数学描述，波形描述；信号的分类：1）确定信号（规章信号）和随机信号确定信号或规章信号——可以用确定时间函数表示的信号；随机信号——如信号不能用准确的函数描述，道它的统计特性；2）连续信号和离散信号它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知连续时间信号——在连续的时间范畴内 (- ∞0 时 f(t)≠ 0 的信号 , 称为因果信号；非因果信号指的是在时间零点之前有非零值；4、信号的基本运算：信号的＋、－、运算 : 两信号 f1( ) 和 f2( ) 的相＋、－、指同一时刻两信号之值对应相加减乘；平移: 将 f(t)右移, 否就左移；反转: 将 f(t)图形上看是将 f (→ f(t + t 0) 称为对信号 f( ) 的平移或移位 , 如 t 0< 0，就将 f( )→f( –t) 或 f(k) → f( –k) 称为对信号 f( ) 的反转或反折， 从 ) 以纵坐标为轴反转180；尺度变换（横坐标展缩） ：将 f(t)→f(at)，称为对信号 f(t)的尺度变换；如 a>1，就 f(at)将 f(t)的波形沿时间轴压缩至原先的 1/a ；如 00 时，信号将随时间而增长；号不随时间而变化，为直流信号；a<0 时，信号将随时间而衰减； a=0 时，信τ是指数信号的时间常数，τ越大，指数信号增长或衰减的速率越慢；2）正弦信号 ：对时间的微、积分仍是同频率正弦；3）复指数信号 ：实际不存在，但可以用于描述各种信号；（）σ>0 时，增幅振荡正、余弦信号；σ<0 时，衰减振荡正、余弦信号；σ=0时等振幅振荡正、 余弦信号； ω=0 时，实指数信号； σ=0 且ω =0 时，直流信号；4）抽样信号 ：Sa(t) 具有以下性质：；Sa（ 0）=1， Sa（t ），=0（t= π， 2π，）；5）钟形信号 ：6、单位阶跃函数和单位冲激函数1）单位阶跃函数 ：可以便利地表示某些信号，用阶跃函数表示信号的作用区间，积分运算；○1单位冲激函数为偶函数：；○2加权特性：○3抽样特性：，；○4尺 度 变 换 ：，，，；○5导数（冲激偶）：，冲激偶的抽样特性：，，性 :冲激偶的 加权特，；2）单位冲激函数 ：单位冲激函数是个奇特函数，抱负化模型；3）冲激函数与阶跃函数关系它是对强度极大， 作用时间极短一种物理量的:阶跃函数序列与冲激函数序列；7、信号的分解f D与沟通分 量f A(t):，其中 fD 为直流重量即信号的平直流重量均值；，其中 f e=偶重量与奇重量 ：为偶重量，f o=为奇重量；脉冲重量一种分解为矩形窄脉冲重量：，另一分解为阶跃信号重量之叠加；实部重量与虚部重量 ：f(t) 可分解为实、虚部两个部分之和；对于瞬时值为复数的信号正交函数重量 ：，用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各重量就是相互正交的；8、系统：如干相互作用、相互联系的事物按肯定规律组成具有特定功能的整体称为系统；9、系统的分类及性质连续系统与离散系统 ：输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统；输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统；连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，是用差分方程来描述；而离散时间系统的数学模型动态系统与即时系统 ：如系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的鼓励有关，( 电而且与它过去的历史状况有关，就称为动态系统或记忆系统；含有记忆元件容、电感等 ) 的系统是动态系统，否就称即时系统或无记忆系统；线性系统与非线性系统：能同时满意齐次性与叠加性的系统称为线性系统；满意叠加性是线性系统的必要条件；线性系统；不能同时满意齐次性与叠加性的系统称为非时不变系统与时变系统：满意时不变性质的系统称为时不变系统；时不变性质 : 如系统满意输入推迟多少时间，其鼓励引起的响应也推迟多少时间；因果系统与非因果系统：鼓励引起的响应不会显现在鼓励之前的系统，称为，那么因果系统；也就是说，假如响应 r(t)系统就是因果的；并不依靠于将来的鼓励 [ 如 e(t+1)]f(.)稳固系统与不稳固系统：一个系统，如对有界的鼓励所产生的响应y=f(.)也是有界时，就称该系统为有界输入有界输出稳固， 简称稳固；即如│ f(.)│ <∞，其│ yf(.)│<∞，就称系统是稳固的；线性时不变系统 ：LTI 连续系统的微分特性和积分特性线性性质包括两方面： 齐次性和可加性， 如系统既是齐次的又是可加的， 就称该系统是线性的，即 T[a f 1( ) + bf2( )] = a T[ f1 ( )] + bT[ f2( )] ；可分解性 +零状态线性 +当动态系统满意以下三个条件时该系统为线性系统：零输入线性；10、描述连续动态系统的数学模型是微分方程， 描述离散动态系统的数学模型是差分方程；解析描述 - 系统模拟框图描述；11、系统分析争论的主要问题：对给定的详细系统， 求出它对给定鼓励的响应；立表征系统的数学方程并求出解答；也可以说， 系统分析就是建采纳的数学工具： 卷积积分与卷积和， 傅里叶变换， 拉普拉斯变换， Z 变换；其次章微分方程的经典解法0+和 0- 初始值零输入响应与零状态响应冲激响应和阶跃响应卷积积分连续系统的时域分析1、微分方程的一般形式：微分方程的经典解：y(t)(完全解 ) = yh(t)(齐次解 ) + yp(t)(特解）的解， yh(t)齐次解是齐次微分方程的函数形式由上述微分方程的特点根确定，而特解的函数形式与鼓励函数的形式有关；f(t)齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与鼓励数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由鼓励确定，称为强迫响应；2、全响应＝齐次解 ( 自由响应 ) ＋特解 ( 强迫响应 ) ；齐次解：写出特点方程， 求出特点根（自然频率或固有频率） ；依据特点根的特点，齐次解有不同的形式；一般形式（无重根）：特解：依据输入信号的形式有对应特解的形式，信号为直流和正弦信号时，特解就是稳态解；用待定系数法确定； 在输入用初始值确定积分常数，一般情形下， n 阶方程有 n 个常数，可用值确定；n 个初始3、0- 状态称为零输入时的初始状态，即初始值是由系统的储能产生的；0+状态称为加入输入后的初始状态，的影响；从 0- 状态到 0+状态的跃变：当系统已经用微分方程表示时，系统的初始值即初始值不仅有系统的储能， 仍受鼓励从 0- 状态到0+状态有没有跳变打算于微分方程右端自由项是否包含δ(t)及其各阶导数；假如包含有δ (t)跳变；及其各阶导数，说明相应的 0- 状态到 0+状态发生了0+状态的确定：已知0- 状态求 0+状态的值，可用冲激函数匹配法；求0+状态的值仍可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出；4、各种响应用初始值确定积分常数：在经典法求全响应的积分常数时，用的是0+状态初始值；在求系统零输入响应时，用的是 0- 状态初始值；在求系统零状态响应时，用的是 0+状态初始值，这时的零状态是指0- 状态为零；5、冲激函数匹配法 ：目的：用来求解初始值，求（ 0＋）和（ 0- ）时刻值的关系；应用条件：假如微分方程右边包含δ（ t ）及其各阶导数，那么（ 0＋）时刻的值不肯定等于（ 0- ）时刻的值；原理：利用 t ＝ 0 时刻方程两边的δ （t ）及各阶导数应当平稳的原理来求解（ 0＋）；6、零输入响应：没有外加鼓励信号的作用，只有起始状态所产生的响应；零状态响应： 不考虑起始时刻系统储能的作用，的响应；由系统外加鼓励信号所产生LTI 的全响应： y(t) = yx(t) + yf (t)；1）零输入响应 ，即求解对应齐次微分方程的解：当特点方程的根 ( 特点根 ) 为 n 个单根 ( 不论实根、虚根、复数根 ) λ 1，λ2，，λ n 时，就 yx(t)的通解表达式为：当特点方程的根 ( 特点根 ) 为 n 个重根 ( 不论实根、虚根、复数根 )λ1=λ2 ==λn 时， yx(t)的通解表达式为 :步骤总结：求系统的特点根，写出 yx(t)的通解表达式；由于鼓励为零，所以零输入的初始值：，确定积分常数C1、C2 、、 Cn；将确定出的积分常数 C1、C2、、 Cn 代入通解表达式，即得yx(t)；2）零状态响应 ，即求解对应非齐次微分方程的解：基本步骤：yf h(t)求系统的特点根，写出的通解表达式；依据 f(t)yf p(t)的形式，确定特解形式，代入方程解得特解；求全解，如方程右边有冲激函数（及其各阶导数）时，依据冲激函数匹配法，确定积分常数 C1 、C2、 、 Cn；求得将确定出的积分常数 C1、C2、、 Cn 代入全解表达式，即得；几种典型自由项函数相应的特解：7、系统响应划分：自由响应（ Natural ）＋强迫响应（ fo。
