高中数学教学论文-浅谈对直线几个问题的处理-苏教版必修2.doc

浅谈对直线几个问题的处理直线的相关知识是解析几何的一个重要组成部分，为了掌握好直线的相关知识，下面谈谈对直线几个问题的处理，供大家参考．1．求直线斜率的常用方法（1）利用定义求斜率例1．已知直线过点且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．解：根据题意得，所求直线有两种情况：倾斜角为或，则所求直线的斜率为或，∴所求直线方程为：，或，即，或．点评：当已知直线的倾斜角为时，可直接利用定义求直线的斜率，即．（2）利用斜率公式求斜率例2．已知直线的倾斜角是连接和两点的倾斜角的2倍，求直线的斜率．解：∵，∴．即直线的斜率为．点评：如果已知直线过，那么可利用公式来求直线的斜率．（3）利用直线“斜截式”方程求斜率例3．直线的倾斜角是，则等于（ ）A． B． C． D．解：∵直线的倾斜角是，∴，∴．故选A．点评：如果直线的方程以一般形式给出，即，那么将的方程化为斜截式，即，就可以得到直线的斜率为．2．求截距的常用方法例4．求直线在轴和轴上的截距．解法1：将方程化为截距式方程： ，∴直线在轴上截距为3，在轴上截距为-2．解法2：令，得；令，得．也就是说，直线与轴、轴分别交于．故直线在轴、轴上的截距分别为3，-2．点评：解法1是将直线方程化成“截距式”求截距，解法2是根据截距的定义求解．3．证明三点共线的方法例5．试判断点是否在同一直线上？解法1：，∴，故三点共线．解法2：直线的方程为：，即．（*）∵点满足方程（*），即点在直线上，∴三点共线．解法3：依两点间的距离公式，有．由知，三点共线．点评：解法1是由过同一点的两直线斜率相等来判定；解法2是证明第三点的坐标满足前两点所确定的直线的方程；解法3的思路最为特别，它是考察这三点是否能构成三角形，不能则共线．　　4．讨论思想的应用例6．直线经过点，求的斜率和倾斜角．分析：由于过的斜率表达式中分母为，故应进行讨论．解：（1）当时，直线与轴垂直，斜率不存在，倾斜角为．（2）当时，斜率为．① 当时，倾斜角；②当时，倾斜角．点评：求直线的斜率时，需对斜率是否存在的情况进行讨论，这一点大家比较注意；但当斜率的表达式中含有字母又需求直线的倾斜角时，应注意对斜率的正、负进行讨论．相关练习：1．直线的倾斜角的范围是（ ）A． B． C． D．需视值而定2．直线的斜率为-3，那么它的倾斜角是（　　）A． B． C． D．3．直线的倾斜角为，则的值为（ ）A． B． C．2 D．34．方程R)表示（ ）A．经过点的一切直线 B．经过点且除外的一切直线C．经过点的一切直线 D．经过点且除轴外的一切直线5．已知直线在两坐标轴上截距之和是2，并且经过点，则直线方程为（ ）A． B．C．或 D．或6．直线在轴上的截距是，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（ ）A． B． C． D．7．若三点共线，则实数的值为 ．8．过点且在轴上截距是轴上截距的2倍的直线方程是 ．9．一条直线过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4，求此直线的方程．10．为何值时，直线在两坐标轴上的截距相等．上述练习答案：1．A， 2．D， 3．D， 4．B， 5．D， 6．B，7．， 8．，9．解：设所求的直线方程为，依题意得，解得故所求的直线方程为．10．解：当时，直线方程为，满足条件；当时，有，∴∴．。