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单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第十一章 学习曲线,第一节 学习曲线概述,,第二节 学习曲线的原理,,第三节 学习曲线的应用,,第四节 知识学习曲线简述,,第一节 学习曲线概述,一、,学习曲线的概念,,,二、,影响学习曲线的因素,,一、,学习曲线的概念,“学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品工时的消耗和连续累计产量之间关系的一种变化曲线随着累计产量的增加，意味着操作者生产制造熟练程度的提高，产品单台（件）工时消耗必然呈现下降趋势，这样就形成了一条工时递减的函数曲线学习曲线,由此而得名第一节 学习曲线概述,,20,世纪,30,年代美国康乃尔大学的莱特（）博士首先在航空科学期刊上提出了学习曲线波音公司发现，每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下降，而且还是以一个可预测的比例下降，从生产第一架飞机开始，累计产量每增加一倍，工时下降约,20%,工人逐渐学会了怎样更快地工作，更少误操作以及最大程度地减少浪费，直到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的掌握的直接结果。

由此他们得出如下普遍认识：,,第一节 学习曲线概述,,完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生产重复程度提高而逐渐减少单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率）随累计产量增加而降低，呈指数函数关系产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制造过程机械化，自动化程度以及企业的生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的学习递减率，因而也各有其特定的学习曲线第一节 学习曲线概述,,学习曲线将学习效果尽量地画在坐标图上，横轴表示学习次数，纵轴表示学习效果在生产实践中，学习次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用累计平均工时表示，因此，学习曲线表示了产品制造工时与累计产量之间的变化规律第一节 学习曲线概述,,学,,习,,曲,,线,,概,,述,表,11-1,飞机构架加工制造直接人工工时表,产品生产累计数,单台产品按人工工时（,h,）,累计直接人工工时（,h,）,累计平均直接人工工时（,h,）,产品生产累计数,单台产品按人工工时（,h,）,累计直接人工工时（,h,）,累计平均直接人工工时（,h,）,1,100 000,100 000,100 000,32,32 768,1 467 862,45 871,2,80 000,180 000,90 000,64,26 214,2 362 453,37 382,4,64 000,314 210,78 553,128,20 972,3 874 395,30 269,8,51 200,534 591,66 824,256,16 777,6 247 318,24 404,16,40 960,892 014,55 751,512,13 422,10241505,20 003,第一节 学习曲线概述,,图,11-1,是某飞机厂的飞机构架加工制造的学习曲线。

表,11-1,中所列的就是和图表对应的相关数据表中第,1,列表示产品的累计产量数，第,2,列表示与这个累计台数相应的单台产品直接人工工时由于表中取得累计产量的关系都是增加一倍（翻一番），即累计产量为,2,n,这样单台（件）产品直接人工工时按,20%,递减的规律就清楚地显示出来第一节 学习曲线概述,,就是说加工制造第,2,架飞机构架的工时只有第,1,架的,80%,，加工制造第,4,架飞机构架的工时只有第,2,架的,80%,，第,8,架只用了第,4,架工时的,80%,，第,16,架只用了第,8,架工时的,80%,等等第,3,列为累计直接人工工时，将第,3,列累计直接人工工时除以第,1,列产品累计数，就得到第,4,列的累计平均直接人工工时从图,11 -1,中可知，随着累计产品产量的增加，产品累计平均工时在递减，但其递减速度却随累计产量增加而逐渐变小，直到趋于稳定第一节 学习曲线概述,,学习曲线通常有狭义和广义两种解释狭义学习曲线,：指操作人员的个人学习曲线，随着时间的推移，知识和经验得到有效的累积，它反映了个人操作技术熟练程度的提高广义学习曲线,：指一个生产单位中直接劳动者（操作工）和间接劳动者（设计、制造及管理者）加工制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同努力的结果。

第一节 学习曲线概述,,因此，,学习曲线,又称为制造进步函数、经验曲线、效率曲线、成本曲线、改进曲线等更广义的学习曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、成熟期以至衰退期的整个学习曲线学习曲线现象告诉我们，生产中永远有潜力可挖研究与制定学习曲线对提高生产率有很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法第一节 学习曲线概述,,二、,影响学习曲线的因素,操作者动作的熟练程度；,,改善操作者的工装设备及工位器；,,产品设计变更有助于降低工时；,,高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断现象；,,专业化分工，使每个操作者做简单重复工作；,,管理科学化第一节 学习曲线概述,,第二节 学习曲线的原理,一、,对数学习曲线的建立,,,二、,学习率的测定方法,,一、,对数学习曲线的建立,为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它表达为数学解析式按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数关系，可用以下关系式来表示：,,,Y=KC,n,,,(11-1),,X=2,n,,(11-2),,式中，,Y,为生产第,X,台（件）产品的工时；,K,为生产第,1,台（件）产品的工时；,C,为工时递减率或学习率；,X,为累计生产的台（件）数；,n,为累计产量翻番指数。

第二节 学习曲线的原理,,对上面两式取对数，可得：,,,lgY = lgK + nlgC,,lgX = nlg2,,设,(11-3),,,式中，,a,称为学习系数由此可得：,,,lgY = lgK - algX,,(11-4),,从而,,Y = KX,- a,,,(11-5),,式,11-5,叫莱特公式，它表示了学习效果即累计平均工时,Y,随累计产量,X,（即学习次数）而变化的情况，其图形如图,11-1,所示第二节 学习曲线的原理,,对于学习曲线通常采用对数分析法，既便于作图，又便于计算，也更加直观现仍以上述资料为例，将学习曲线绘制在双对数坐标纸上，便成为一条直线，而累计平均直接人工工时曲线在开头,n,件产品之后也变成了直线这种特性，从图表中能较准确地读出数值详见图,11-2,图,11-2,,80%,学习率的学习曲线对数图表,第二节 学习曲线的原理,,利用莱特公式，能更为精确地得到计算结果例如，要想求得生产第,32,台飞机构架时的直接人工工时，则将已知数值,K=100000,，,C=0.80,，,X=32,代入即得,,,Y,32,=100000×32,-a,,,,从而得,Y,32,=100000×32,-0.322,,=100000/32,0.322,=32768,,计算结果与表,11-1,所列结果是一致的。

在莱特公式,Y=KX,-a,中，由于 ，所以当学习率为一定时，学习系数也是一个定值，如表,11-2,所示第二节 学习曲线的原理,,学习率,学习系数,a,学习率,学习级数,a,学习率,学习系数,a,51%,-0.97143,68%,-0.55639,84%,-0.25153,52%,-0.94341,69%,-0.55533,85%,-0.23446,53%,-0.91593,70%,-0.51457,86%,-0.21759,54%,-0.88896,71%,-0.49410,87%,-0.20091,55%,-0.86249,72%,-0.47393,88%,-0.18442,56%,-0.83650,73%,-0.45403,89%,-0.16812,57%,-0.81096,74%,-0.43440,90%,-0.15200,58%,-0.78587,75%,-0.41503,91%,-0.13606,59%,-0.76121,76%,-0.39592,92%,-0.12029,60%,-0.73696,77%,-0.37706,93%,-0.10469,61%,-0.71311,78%,-0.35845,94%,-0.08926,62%,-0.68965,79%,-0.38007,95%,-0.07400,63%,-0.66657,80%,-0.32192,96%,-0.05889,64%,-0.64385,81%,-0.30400,97%,-0.04394,65%,-0.62148,82%,-0.28630,98%,-0.02918,66%,-0.69946,83%,-0.26881,99%,-0.01449,67%,-0.57776,84%,-0.25153,100%,-0.00000,表,11-2,学习率与学习系数对照表,,上述是大批量生产过程中，对整个学习过程都是连续的没有出现中断现象的学习曲线而言的。

然而在当今市场经济情况下，多品种小批量客户化定制生产已成为企业生产的主要方式，常常会出现生产某种产品的整个学习过程中断现象，既是说在生产第一批产品时，由于市场信息等其它原因需要更换生产另一种不同类型的产品，当另一种产品生产完后又继续生产原来这种产品，这就导致了生产原来产品的学习过程中断，从而使原来应有的学习效果减退第二次学习开始时生产原产品所花的时间会多于第一次学习结束时继续生产该类产品所花的时间第二节 学习曲线的原理,,一种近似的计算方法是：在第一次学习生产第一件产品所需的时间与生产这种产品的标准时间之间联一条直线，并用下列公式来描述这条直线方程：,,,,（,12-6,）,,式中，,t,为中断后恢复学习时，生产第一件产品所需时间；,K,为原生产第一件产品的制造工时；,f,为生产这种产品标准时间；,m,为学习不中断条件下达到标准时间所需要生产此产品的累计数；,X,1,为中断学习后再次恢复学习时生产第一件产品所占有的累计数第二节 学习曲线的原理,,二、,学习率的测定方法,,由莱特公式可知，要想求生产第,X,台（件）产品所需工时，必须已知学习系数,a,，然而,a,与学习率,C,存在一定的关系，即 。

因此若能确定学习率,C,，就可求得学习系数,a,确定学习率方法常有直接测定法、历史资料法、经验估计法、合成法、,MTM,法（方法时间测定）这里介绍直接测定法如下：,,由莱特公式可知，,K,为生产第,1,件产品的工时，可通过实际观测得到，,a,为学习系数，是一个参数如果对生产情况进行现场观测，求得参数,a,的估计值，再根据 ，从而求得学习率,C,第二节 学习曲线的原理,,例,11-1,,已知某机械厂生产某种机器，第,10,台的成本为,3000,元，生产第,30,台的成本为,2000,元，求该产品的学习率解：由已知条件可得：,,,,,,,,,故该产品的学习率为,78,％,第二节 学习曲线的原理,,国外专家学者研究表明，学习率的范围在,50%,～,100%,之间当人工作业时间与机器加工时间比例为,1:1,时，学习率约为,85%,；当人工作业时间与机器加工时间比例为,3:1,时，学习率约为,80%,；当人工作业时间与机器加工时间比例为,1:3,时，学习率约为,90%,；当机器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需人工作业配合，则学习率为,100%,，它意味着加工一批零件的第,1,件产品与加工最后,1,件产品的工时相同。

由此可见，人工作业时间所占比例越大，学习率就越低，学习系数就越大，反之则学习率越高，学习系数就越小工程实际应用中，通常学习率大约在,75%,～,95%,之间变动第二节 学习曲线的原理,,第三节 学习曲线的应用,一、利用学习曲线预测作业时间,,二、利用学习曲线预测产品销售价格,,三、利用学习曲线建立动态绩效考评制度,,学习曲线在工业工程中应用较为广泛，他可用于制订标准时间，计算产品销售价格，预测产品的制造工时，考察系统的稳定性，考核工人的工作绩效等除此之外他还可应用到非制造业的企业中，描述发生在每一个工作中的学习过程员工效率和公司的效率的提高是工作经验日益积累的结果，经验增加了员工和公司的知识，并促进了员工和公司的学习学习曲线的重要性就在于他使人们认识到在职知识学习能提高效率及效益第三节 学习曲线的应用,,一、利用学习曲线预测作业时间,例,11-2,,某厂生产一批产品，生产第一件产品需,10h,，其学习率为,95%,，求：,（,1,）生产第,51,件产品的工时为多少？,,（,2,）生产前,100,件产品的平均工时为多少？,,（,3,）设产品的标准时间为,7h,，要生产多少件产品才能达到标准时间？,,（,4,）操作者需要多长时间才能达到标准？,,（,5,）如果标准时间为,7h,，第一次学习共生产了,50,件产品，中断了两个星期以后又继续生产了,50,件产品，求第二批开始生产时，生产第一件产品，即累计第,51,件产品的生产时间？,第三节 学习曲线的应用,,解：（,1,）第,51,件产品的制造工时，由表,11-2,可知,a=0.074,，则：,,,T,51,=KX,-a,=10h×51,-0.074,=7.48h,,（,2,）在学习曲线下的一批,m,件产品的生产总工时,Tm,是每台产品工时之和，则：,,,,当产品数量足够大时，可假设,T,为连续函数，于是有：,,,(12-7),,第三节 学习曲线的应用,,生产前,100,件产品的总工时为,,,,,,生产前,100,件产品的平均工时为,,,（,3,）已知产品的标准时间是,7h,，,K=10h,，,a=0.074,，将它们代入莱特公式得：,7=10X,-0.074,,所以，,X=lg,-1,2.093=124,件。

因此需要生产,124,件才能达到标准时间第三节 学习曲线的应用,,（,4,）因为需要生产,124,件才能达到标准时间，所以由式,(11-7),可得：,,,,如果一天工作,8,小时，则相当于工作,116,天才可达到标准5,）已知：,K=10h,，,m=124,件，,X,1,=51,件，,f=7h,代入式,(,11-6),中，得累计生产第,51,件产品所需的生产时间：,第三节 学习曲线的应用,,与前面所求解的在学习不中断情况下，生产第,51,件产品的工时为,7.48h,相比较可知，由于学习中断使得学习效果发生了减退，从而使生产第,51,件产品的工时比学习不中断时多了,1.29h,例,11-3,,某机床厂现已生产机床,150,台，每台平均工时,100h,，已知学习率为,80%,，现准备再生产,300,台，求需要多少工时才能完成？,第三节 学习曲线的应用,,解：由式（,11-7,）先求出第,1,台机床所需工时，已知学习率为,80%,，则学习系数为,0.322,，则：,,,,,生产,450,台机床所需总工时为 ：,第三节 学习曲线的应用,,还需追加生产,300,台机床的工时为：,第三节 学习曲线的应用,,二、利用学习曲线预测产品销售价格,由于单件产品的制造工时随着累计产品数量的增加而减少，因此单件产品的制造成本也随着产品数量的增加而降低。

如果不考虑原材料价格的变动，追加订购的产品价格总会低于原订购产品的价格，在比较复杂的情况下，可用学习曲线来预测产品销售价格或作为确定产品销售价格的参考第三节 学习曲线的应用,,例,11-4,,设甲方向乙方订购发动机,1000,台，每台销售价格,20000,元，现需用增加订购,2000,台，决策条件如下：,,,,,,,,,求增加的这,2000,台价格应为多少？,(1),乙方准备了,1,000,000,元的设备费用，在最初的,1000,台订购时已全部折旧2),材料在第一次订购时，每台为,5000,元但现在已涨价为,6000,元3),喷漆费用为每台,200,元，此项费用与产量无关，是一个不变的量4),乙方在第一次销售时没有获取利润，决定在这次追加订货时希望获得,15%,的利润5),学习率为,90%.,第三节 学习曲线的应用,,解：为了确定追加订货的价格，必须分析第一次订购时产品的单价为此，要把第一次销售产品的单价分为对学习曲线有影响的项目和对学习曲线没有影响的项目其中对学习曲线没有影响的项目有：,,每台设备费用,=1000000÷1000=1000,元,,材料费,=5000,元,,喷漆费,=200,元,,三项费用合计为：,1000+5000+200=6200,元,,从而可求出对学习曲线有影响的平均费用为：,20000-6200=13800,元,第三节 学习曲线的应用,,（,1,）由式,(11-7),求出,K:,（,2,）再求出,3000,台总金额，仍由式,(11-7),求得,:,第三节 学习曲线的应用,,（,3,）追加订购,2000,台除去对学习曲线没有影响因素后的总金额为,:,,C,2000,=C,总,－,C,1000,=35071867-13800000=21272867,元,,（,4,）计算追加订购,2000,台的销售价格（单价）：,1,）已知设备折旧费在第一次订购的,1000,台中全部转换完，因而这次追加订购,2000,台设备折旧费应为,0,元。

2,）追加订购时，材料费涨价，材料费为,6000,元3,）由题目给出每台发动机的喷漆费不变，仍为,200,元第三节 学习曲线的应用,,4,）除去对学习曲线没有影响的因素后，追加订购,2000,台的累计平均价格为,,,,,5,）再考虑追加订购,2000,台时希望有,15%,的利润综合以上各项，追加订购的,2000,台发动机每台的销售价格为：,,,(10636 + 0 + 6000 + 200) × (1 + 15%),,= 19361,元,/,台,第三节 学习曲线的应用,,三、利用学习曲线建立动态绩效考评制度,企业的传统绩效考评制度一般是静态的，只是单纯地依靠工时研究制定的标准工时，来确定每月的标准产量，在完全正常的标准状态下，这种办法较为合适但在有学习现象发生的情况下，还采用这种单一的标准，则易产生在学习的初期阶段由于目标过高，没有激励作用，使学习者失去努力的动力和兴趣因此，如何应用学习效果，建立一个动态的绩效考评制度，使学习者提高学习积极性，激发工作热情，生产效率提高，从而降低单件产品的制造工时第三节 学习曲线的应用,,在前面讲述的由学习曲线原理所绘出的学习曲线图形，横坐标代表累计生产产品的产量，纵坐标代表累计平均工时，累计平均工时随着累计生产产品的产量的增加有递减的趋势。

但在实际使用上，横坐标若能改为时间（如日、周或月），纵坐标为每日、每周或每月的效率，既是说随着时间的推移，若能预测每日、每周或每月生产的产品产量，那么使用起来就非常方便在编制产品生产计划和进行动态绩效考评时都可以此作为参考第三节 学习曲线的应用,,,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,1,39,41,43,44,46,48,51,52,54,55,58,2,56,57,59,60,61,62,64,65,68,70,72,3,72,70,68,69,66,72,72,72,71,73,74,4,88,75,70,70,71,76,76,74,72,75,75,5,100,90,90,80,82,82,79,76,76,76,77,6,,100,96,85,83,83,80,78,79,78,80,7,,,100,98,89,86,86,86,82,81,82,8,,,,100,95,88,87,87,85,83,83,9,,,,,100,99,90,88,86,84,88,10,,,,,,100,98,90,91,90,92,11,,,,,,,100,99,94,95,96,12,,,,,,,,100,97,98,99,学习率,(%),台数,周次,表,11-3,某汽车前桥分厂装配线学习曲线表,第三节 学习曲线的应用,,表,11-3,为某汽车厂的前桥分厂的动态绩效考评表，亦称学习曲线表，他是将学习曲线所表达的生产效率随累计产量增加而提高的这种动态绩效关系制成表格的形式。

表中列出了当学习率在,80%,～,90%,之间变动时，每周的预期效率根据此表，可以建立动态绩效考评制度例如对汽车前桥分厂的前桥装配线上装配工作进行考评装配线是在一条输送带上进行的，装配线上共有,16,个装配工根据现场工时测定，每个装配工所用的时间为,0.4,分钟，那么前桥在装配线上的装配工时为,16×0.4min=6.4min,，假设装配线上宽放率为,第三节 学习曲线的应用,,10%,，则前桥在装配线上装配的标准时间为,6.4min×,（,1+10%,）,=7.04min,即每小时可以装配出,8.5,台前桥如果估计此产品的学习率为,85%,，根据表,11-3,可知,:,第一周预期生产效率为,48%,，因此该装配线第一周将装配,0.48×8.5,台,/h×8h/,天,×5,天,/,周,=163,台第二周将装配,0.62×8.5,台,/h×8h/,天,×5,天,/,周,=211,台同理可分别求出第三、四、五,……,周的预期装配的汽车前桥的产量，这就是动态的生产标准，它既可作为绩效考评的依据，也可作为编制生产计划及确定劳动定额的参考第三节 学习曲线的应用,,四、知识学习曲线概述,由学习曲线图可知，随着产品生产数量的增多，单位产品工时在减少，生产成本在降低，但工人通过学习对知识的积累在增长，随着掌握知识的程度在提高，使得生产力在不断地上升，这就是与学习曲线同样说明学习的时间效应的知识学习曲线，见图,11-3,。

图,11-3,知识学习曲线,第三节 学习曲线的应用,,知识学习曲线描述了生产力的增长，将其定义为获取关键操作知识函数它标明了操作知识与生产力之间的关系以及学习和生产力成果之间的关系与学习曲线相反，知识学习曲线从,y,轴的零点出发随着获取知识的增加而上升其斜率越大越好，它说明获取操作业务知识的速度在加快，因此生产力在提高第三节 学习曲线的应用,,知识学习曲线的倾斜也有可能是反向的（曲线是下降而非上升）这就意味着发生了无效的学习当然相应地工作表现变差，生产力在下降，例如：当一个职工离开他的工作岗位，若操作知识没有保留下来并传给继任者，就会发生知识的丢失对企业而言，当企业出现了高频率的职工更迭，产生了知识的不连续性，或者企业没有进行学习，导致了知识学习曲线的下降，企业的知识（技能）受到了损失，必然使企业陷于困境第三节 学习曲线的应用,,因此,,,知识的连续性带来了生产力的连续性，知识学习曲线说明了企业职工的生产力使其所能获取操作知识及其增长率的一个函数这种操作知识和生产力之间的关系增强了持续管理（持续管理,―,使知识持续管理的简称）的潜力，进而为企业创造了更明显的竞争优势第三节 学习曲线的应用,,。