2022年三级奥数第次课横式数字谜.docx

vip 会员免费 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着 老师的思维走 学业的成功重在于考点的不断过滤， 相信我赠予你们 的是你们学业成功的过滤器谢谢使用！ ！！】 横式数字谜（一）一、考点、热点回顾1、数字谜题目：在一个数学式子( 横式或竖式 ) 中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1) 一个加数 +另一个加数 =和2) 被减数 - 减数 =差3) 被乘数× 乘数 =积4) 被除数÷ 除数 =商3、数字运算和拆分4、解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法二、典型例题例 1、求算式 324+□ =528 中□ 所代表的数根据“ 加数 =和- 另一个加数” 知，□ =582-324 ＝258例 2、求横式中字母 A，B 所代表的数字1）12-B＝ 5 （2）A-1 ＝3显然个位数相减时必须借位，知， B＝12-5 ＝7 知， A＝3＋1＝4 例 3、数字运算和拆分（1）8 用加法拆分 （2）24 用乘法拆分8＝0＋8＝1＋ 7＝2＋6＝3＋5＝4＋4。

24 ＝1× 24=2× 12＝3× 8＝4× 6( 两个数之积 ) =1 × 2× 12＝2× 2× 6=⋯ ( 三个数之积 ) =1 × 2× 2× 6＝2× 2× 2× 3=⋯ (四个数之积 ) 例 4、 下列算式中，□ ，○ ，△ ，☆， * 各代表什么数？(1) □ +5＝13-6 (2)28- ○ ＝ 15＋ 73)3 × △ =54 (4) ☆÷ 3＝875)56 ÷ * ＝7解： (1) 由加法运算规则知，□ =13-6-5 ＝22) 由减法运算规则知，○ ＝ 28-(15 ＋7) ＝ 63) 由乘法运算规则知，△ ＝ 54÷ 3＝184) 由除法运算规则知，☆ =87× 3＝2615) 由除法运算规则知， * ＝56÷ 7＝8例 5、 下列算式中，□ ，○ ，△ ，☆各代表什么数？vip 会员免费(1) □ +□ +□ =482) ○ ＋○ ＋ 6＝21- ○ 3)5 × △ -18 ÷ 6＝ 124)6 × 3-45 ÷ ☆＝ 13解： (1) □ 表示一个数，根据乘法的意义知，□ +□ +□ =□ × 3，故□ =48÷ 3＝ 162) 先把左端 ( ○ ＋○ ＋ 6) 看成一个数，就有 ( ○ ＋○ ＋ 6) ＋○ ＝ 21，○ × 3＝ 21-6 ，○ ＝ 15÷ 3＝5。

3) 把 5× △ ， 18÷ 6 分别看成一个数，得到 5× △ =12＋18÷ 6，5× △ =15，△ =15÷ 5＝34) 把 6× 3，45÷ ☆分别看成一个数，得到 45÷ ☆＝ 6× 3-13 ，45÷ ☆＝ 5，☆＝ 45÷ 5＝9例 6、(1) 满足 58＜12× □ ＜ 71 的整数□ 等于几？ (2)180 是由哪四个不同的且大于 序填在下式的□ 里1 的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次 180= □ × □ × □ × □ 3) 若数□ ，△ 满足□ × △ =48 和□ ÷ △ =3，则□ ，△ 各等于多少？分析与解： (1) 因为 58÷ 12＝4⋯ ⋯ 10，71÷ 12＝ 5⋯ ⋯ 11，并且□ 为整数，所以，只有□ =5才满足原式2) 拆分 180 为四个整数的乘积有很多种方法，如180＝1× 4× 5× 90＝1× 2× 3× 30＝⋯ 但拆分成四个“ 大于1” 的数字的乘积，范围就缩小了，如180＝ 2× 2× 5× 9＝2× 3× 5× 6＝⋯ 若再限制拆分成四个“ 不同的” 数字的乘积，范围又缩小了按从小到大的次序排列只有下面一种： 180＝2× 3× 5× 6。

所以填的四个数字依次为 2，3，5，63) 首先，由□ ÷ △ =3 知，□ ＞△ ，因此，在把 48 拆分为两数的乘积时，有48＝ 48× 1＝ 24× 2＝16× 3＝12× 4＝8× 6，其中，只有 48＝12× 4 中，12÷ 4=3，因此□ =12，△ =4这道题还可以这样解：由□ ÷ △ =3 知，□ =△ × 3把□ × △ =48 中的□ 换成△ × 3，就有 ( △ × 3) × △ ＝ 48，于是得到△ × △ =48÷ 3＝16因为 16＝4× 4，所以△ =4再把□ =△ × 3 中的△ 换成 4，就有□ =△ × 3=4× 3=12这是一种“ 代换” 的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛下面，我们再结合例题讲一类“ 填运算符号” 问题例 7、 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4 4 4 4＝244× 4＝16，剩下的两个4 只需凑成(2)5 5 5 5 5=6解： (1) 因为 4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“ × ” 8，因此，有如下一些填法：4× 4＋4＋4＝ 244＋ 4× 4＋4＝244＋4＋4× 4＝242) 因为 5+1=6，等号左端有五个5，除一个 5 外，另外四个5 凑成 1，至少要有一个 “ ÷ ” ，有如下填法： 5÷ 5+5-5+5 ＝6。

5＋ 5÷ 5＋5-5 ＝65＋5× 5÷ 5÷ 5=65＋5÷ 5× 5÷ 5＝6vip 会员免费由例 7 看出， 填运算符号的问题一般会有多个解这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目的“ 试算” ，那么就可能走很多弯路例 8、在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立： 8 2 3 ＝3 3 分析与解：首先考察右端“ 3 3 ” ，它有四种填法： 3+3＝6 3-3 ＝03× 3＝9 3 ÷ 3=1 8 2 3” ，因为只有一个奇数 3，所以要想得到奇数， 3 的前面只能填“ ＋” 或 再考察左端““ - ” ，要想得到偶数， 3 的前面只能填“ × ” 经试算，只有两种符合题意的填法：8-2 ＋3＝3× 38÷ 2-3 ＝3÷ 3填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容三、习题巩固1、在下列各式中，□ 分别代表什么数？□ +16＝ 35 47- □ =12 □ -3 ＝154× □ =36 □ ÷ 4=15 84 ÷ □ =42、在下列各式中，□ ，○ ，△ ，☆各代表什么数？( □ +350) ÷ 3=200 (54- ○ ) × 4＝0。

360- △ × 7＝10 4 × 9- ☆÷ 5=12. □ = 250 ，○ =54，△ = 50 ，☆ =1753、在下列各式中，□ ，○ ，△ 各代表什么数？150- □ - □ =□ ○ × ○ ＝○ ＋○ △ × 9＋ 2× △ =223. □ =50，○ =0 或 2，△ = 2 4、120 是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下 式的□ 里： 120＝□× □ × □ × □ 4.1 × 3× 5× 8 或 1× 4× 5× 6 或 2× 3× 4× 5 5、若数□ ，△ 同时满足□ × △ □ =9，△ =436 和□ - △ =5，则□ ，△ 各等于多少？6、在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：(1)5 5 5 5 5 ＝32)1 2 3 4 ＝ 11)5-5 ÷ 5-5 ÷ 5= 3 (2)1 × 2＋3-4=1 7、在下列各式的□ 内填上合适的运算符号，使等式成立：12□ 4□ 4=10□ 3vip 会员免费7.12 ÷ 4＋4=10-3 或 12＋4÷ 4=10＋38、在下列各式的□ 内填上合适的运算符号，使等式成立：123□ 45□ 67□ 89＝100。

123□ 45□ 67□ 8□ 9＝ 100123□ 4□ 5□ 67□ 89＝ 100123□ 4□ 5□ 6□ 7□ 8□ 9＝10012□ 3□ 4□ 5□ 67□ 8□ 9＝1001□ 23□ 4□ 56□ 7□ 8□ 9＝10012□ 3□ 4□ 5□ 6□ 7□ 89＝1008.123-45-67 ＋ 89＝100123 ＋ 45 － 67 ＋ 8 － 9 ＝ 100 123 ＋4－5＋ 67－89＝100 123 －4－5－ 6－7＋8－9＝100 12 ＋3－4＋5＋67＋8＋ 9 ＝100 1 ＋23－4＋56＋7＋8＋9=100 12-3-4 ＋5-6 ＋7＋89＝100四、 习题练习1、在算式 7× 9+12÷ 3-2 中加一对括号后，算式的最大值是 ( )A.75 B.147 C.89 D.90 考点：横式数字谜 . 分析： 7× 9+12÷ 3-2 ，按照运算顺序要先算 7× 9 和 12÷ 3，而且尽量用较小的数来除以 3，只有扩出 9+12， 3-2 ，7× 9+12， 9+12÷ 3 这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小 . 解答： ①7× (9+12) ÷ 3-2=7 × 21÷ 3-2=49-2=47; ② 7× 9+12÷ (3-2)=7 × 9+12÷ 1=63+12=75; ③ (7 × 9+12) ÷ 3-2=75 ÷ 3-2=25-2=23; ④ 7× (9+12 ÷ 3)-2=7 × 13-2=91-2=89. 23<47<75<89， 89 最大 . 2、在下边的乘法算式中，“ 二” 、“ 月” 、“ 四” 、“ 日” 、“ 数” 、“ 学” 、“ 科” 、“ 普” 、“ 节” 分别表示1～9 中的不同数字，且“ 二”=2，“ 四”=4，如果四位数“ 二月四日” 的 22 倍等于五位数“ 数学科普节” ，那么，“ 数”+“ 学”+“ 科”+“ 普”+“ 节”的和等于 ( ) A.12 B.15 C.16 D.27 考点：横式数字谜 . 分析：首先确定“ 日” ，因为这些汉字分别表示 1～ 9 中的不同数字，所以“ 日” 与 22相乘，“ 日” 不能为 1、2、3、4、 5、6、7( 产生重复 )，8 试乘后也不合适，所以确定“ 日”为 9; 确定“ 月” 不能为 1、2、5、 6、7、8( 积中会产生重复 ) ，所以“ 月” 只能为 3，然后计算 2349× 22 得到积，再把积中的各数位上的数相加即可 . 解答：解：二月四日× 22 为 2349× 22=51678，vip 会员免费5+1+6+7+8=27，“ 数”+“ 学”+“ 科”+“ 普”+“ 节” 的和等于27. 故选： D. 点评：根据数字和算式特点，先确定算式中汉字是什么数字，然后再解决问题 . 3、在算式“ ( □ □ -7 × □ ) ÷ 12=2” 中，“ □ ” 代表同一个数字，这个数字是 6 考点：横式数字谜 . 分析：由于“ □ ” 代表同一个数字，所以□ □ 肯定能被 11 整除，即能写成 11× □ 的形式，据此解答即可 . 解答：解：设□ 为 x，因为“ □ ” 代表同一个数字，所以□ □ 能写出 11x，即( □ □ -7 × □ ) ÷ 12=2 可写出 (11x-7x) ÷ 2=12，解得 x=6. 故答案为： 6. 点评：解决本题的关键突破点为如果“ □ ” 代表同一个数字，那么□ □ 一定能被 11 整除. 4、将 0～9 这十个数字分别填在右面的□ 里：□ □ × □ =□ □ 15× 4=60 ，□ □ × □ =□ □ 39 × 2=78 考点：横式数字谜 . 分析： 因两位数乘一个一位数等于一个两位数， 且数字不能重复， 可确定一位数的因数不能是 0 和 1，且有一个一定小于5，只能是 2、3、4 中的一个数，两位数的因数中一定含有 1，这个两位因数可能是十几，也可能是几十一，因几十一的末尾是一，根据乘法口决，可确定几十一， 不成立， 这个两位因数一定是十几，而另一个算式中的两位因数， 只能是二 十几，三十几，四十几， (1) 当这个两位因数是四十几时，一位因数只能是 2，这个两位因数可能 43、45、 48、它们的积就是86、90、96，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是： (0 、1、5、 7、8) ， (1 、3、 6、7、8) ，(0 、 1、3、5、7) ，这三组数字组合不能使等式成立， (2) 当这个两位因数是三十几时，一位因数只能是2，这个三十几是34，只是 68，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是：(0 、1、5、7、9) ，这一组数字组合不能使等式成立， ((3) 当这个两位因数是二十几时，一位因数只能是 3，( 一位因数是 4 不成立 ) ，积中的个位含有 4 的算式只能是 28× 4=112，不成立，所以 1 和 4 在第一个算式中，因 0 不是一位数的因数，也不能在两位数的因数，所以 0 只能在一积中，根据乘法口决， 0 和 5 应在一个算式中，且 5 只能不能在和 2、3 一组的算式中，故 0、1、4、5 应在一组，且 1、 4、5 是一个组成的一个两位数的因数，一个一位数的因数，只有两种可能， (1)15 × 4=60，余下的数字 (2 、3、7、8、9) 使第二个算式成立 使第二个算式不成立 . 据此解答 . .(2)14 × 5=70，余下的数字 (2 、3、6、8、9)解答：解：根据以上分析知： 15× 4=60，39× 2=78. 故答案为： 1，5，4， 6，0，3，9，2，7，8. 点评：本题考查了学生对数感的理解. 关键是求出第一个算式中应含有的数字是几. 5、如果 + 6 ， + ，那么 - 。

6、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立vip 会员免费 1 2 3 4 5 17、在下面的式子里加上括号，使等式成立1( )791232232)791232758、添上适当的加号或减号、乘号或除号，也可以用括号，使下面的等式成立 5 5 5 5 5 109、添上适当的运算符号：加号或减号、乘号或除号，使以下等式成立 1 2 3 41. 10、 + 24 ， + + ，， 11、 ( - ) ( - )64 ，3 ，12、将 1～9 这九个数字分别填入下面算式的九个□ 中，使每个算式都成立13、 将 1～9 这九个数码分别填入下面四个算式的□ 中，使得四个等式都成立：□ - □ =1， □ +□ =9,□ □ ÷ □=9， □ × □ =9 1，2，5 已填出 . 14、将 1～9 分别填入下面算式的□ 中，使每个算式都成立，其中15、把 0～9 这十个数字分别填入下面的□ 中，使各算式都成立16、 下题是由 1～9 这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：17、将 1～8 这八个数字分别填入下面算式的□ 中，使每个算式都成立 . 18、将 1—9 分别填入下列各式的□ 中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：□ ÷ □ =□ ÷ □ =□ □ □ ÷ □ □vip 会员免费19、将 1～9 这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：□ □ □ ÷ □ □ =□ - □ =□ -7 20、从 1～7 中选出六个数填入下式的□ 中，能得到的最大结果是多少？□ × （□-□ ）÷ □-□ × □ 。

21、从 1～9 这九个自然数中选出八个填入下式的八个○ 内，使得算式的结果尽可能大：[ ○ ÷ ○ × （○ +○ ） ]- [ ○ × ○ +○ - ○ ]。