【初二数学】教版八年级数学上册全等三角形导学案（共26.doc

课题: 11．1 全等三角形【学习目标】1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．【活动方案】活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的局部，思考并答复以下问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一 知道全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.〔注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？〔提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形〕独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ．活动三 知识应用1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2. 如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．〔提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．〕〔小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验〕课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反应】1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF〔如图〕〔1〕线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？〔2〕线段BE和CF有什么关系？为什么？〔3〕 假设∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？3．△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小. 课题：11．2三角形全等的判定〔第一课时〕【学习目标】1．知道“边边边〞的内容，会运用“SSS〞证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2．知道三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．【活动方案】 活动一 探索三角形全等的条件1．只给一个条件：〔1〕画出一条边为6cm 三角形 〔2〕 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比拟一下，所画的图形全等吗?①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；② 三角形的两个内角分别为30°和70°；③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的局部〔边或角〕，那么这两个三角形 .3．假设给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？〔小组讨论交流〕4. 一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比拟，它们全等吗？由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等〔简称为“边边边〞或“SSS〞〕用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS〞是证明三角形全等的一个依据．活动二 学会用“边边边〞证明三角形全等1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．1. 如图，AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证:△ABC≌△FDE .〔如果有困难，可以先讨论，后完成〕3．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ．请举出生活中类似的例子 .【检测反应】1. 如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC.求证:△ABC≌△CDA. 2．如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？ 3．如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，和同伴交流看看方法是否一样.课题：11.2三角形全等的条件〔第二课时〕【学习目标】1．知道三角形全等“边角边〞的内容．2．会运用“SＡS〞识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？〔1〕在上面的例子中我们哪些条件〔从三角形的边、角关系作答〕，得到什么结论？〔2〕由〔1〕中的答复，你能得到什么猜测？2．上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边〞或“SAS〞)活动二 全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成以下问题：1． 如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．〔提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB()，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成〕证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？〞画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比拟，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

谈谈你本节课的学习收获检测反应】1．：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD2．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．课题：11.2三角形全等的条件〔第3课时〕【学习目标】1．知道三角形全等“角边角〞的内容．2．会运用“ＡSＡ〞识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比拟，它们是否重合？由此你能得出什么结论？得出结论： 对应相等的两个三角形全等〔简称“角边角〞或“ASA〞〕2.如图,点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证：BE=CDACDB2. 如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路活动二 知识稳固，能力提升1．如图， AB∥CD，CE∥BF. 假设AE=DF,求证：BF=CE2． 如图，△ABC≌△，CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线，那么线段CF和相等吗？小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。

小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么疑惑？【检测反应】1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法〔 〕A、选①去，B、选② C、选③去 2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角〔ASA〕来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,以下条件正确的选项是(　 〕A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D3．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？课题：11.2三角形全等的条件〔第4课时〕【学习目标】1．知道“角角边〞内容.2．利用“AAS〞证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件1．在“角边角〞中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论： 全等. (简称“角角边〞或“AAS〞)小组交流你所发现的结论。

2．如图，∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，还需添加的一个条件是____________.〔说说你是怎么想的〕DC活动二 稳固知识,能力提升1．如果∠B=∠C，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD2．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 3．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D 求证：〔1〕OC=OD，〔2〕DF=CF小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因谈谈你的学习收获【检测反应】1．如图,△ABC的六个元素,那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　　　〔　　 〕A．甲和乙 　Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 　Ｄ．只有丙。