伸缩变换课时作业.docx

高二下学期文科数学课时练习卷（伸缩变换）一、选择题1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( )A．椭圆 B．比原来大的圆 C．比原来小的圆 D．双曲线2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为( )A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1C．10x＋24y＝1 D．x2＋y2＝13．在平面直角坐标系中，方程x2＋y2＝1所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是( )A．4x′2＋9y′2＝1 B．9x′2＋4y′2＝1 C．＋＝1 D．＋＝14．椭圆C：＋＝1经过伸缩变换得到椭圆C′的一个焦点是( )A．(，0) B．(0,3) C．(0，) D．(0，－)5．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是( )A． B． C． D．6．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝cos ωx(ω>0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象的横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)而得到的，则ω＝( )A． B．2 C．3 D．二、填空题7．y＝cos x经过伸缩变换后，曲线方程变为________．8．把圆X2＋Y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋＝1，则坐标变换公式是________．9．椭圆＋＝1按伸缩变换φ变化得到的椭圆长轴变为短轴，短轴变成长轴那么伸缩变换的形式为 ；三、解答题10．在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．11． 在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，求满足条件的伸缩变换．高二下学期文科数学课时练习卷（伸缩变换）答案一、选择题1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( D )A．椭圆 B．比原来大的圆 C．比原来小的圆 D．双曲线解析：选D　由伸缩变换的意义可得2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为( A )A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1C．10x＋24y＝1 D．x2＋y2＝1解析：将代入x′2＋4y′2＝1，得25x2＋36y2＝1，所得方程即为所求曲线C的方程．故选A．3．在平面直角坐标系中，方程x2＋y2＝1所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是( C )A．4x′2＋9y′2＝1 B．9x′2＋4y′2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1解析：由伸缩变换得到①，将①代入x2＋y2＝1可得＋＝1．4．椭圆C：＋＝1经过伸缩变换得到椭圆C′的一个焦点是( A )A．(，0) B．(0,3) C．(0，) D．(0，－)解析：椭圆C：＋＝1经过伸缩变换得到椭圆C′为＋＝1．∵c2＝a2－b2＝11，∴c＝，焦点又在x轴上．故选A．5．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是( B )A． B． C． D．解析：选B　设则μy＝sin λx，即y＝sin λx．比较y＝3sin 2x与y＝sin λx，则有＝3，λ＝2．∴μ＝，λ＝2．∴6．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝cos ωx(ω>0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象的横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)而得到的，则ω＝( B )A． B．2 C．3 D．解析：由伸缩变换公式可知ω＝2，故选B．二、填空题7．y＝cos x经过伸缩变换后，曲线方程变为__y＝3cos _____．解析：由得代入y＝cos x，得y′＝cosx′，即y′＝3cosx′．答案：y＝3cos8．把圆X2＋Y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋＝1，则坐标变换公式是．解析：设则代入X2＋Y2＝16得 ＋＝1．∴16λ2＝1,16μ2＝16．∴故答案：9．椭圆＋＝1按伸缩变换φ变化得到的椭圆长轴变为短轴，短轴变成长轴，那么伸缩变换的形式为 ；解析：变换前椭圆方程为＋＝1，变换后的椭圆方程为＋＝1，将φ：代入变换后椭圆方程得到变换前的椭圆方程＋＝1．所以＝，＝，所以λ2＝9，μ2＝．所以λ＝3，μ＝．故为三、解答题10．在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．解析：设变换为代入第二个方程，得2λx－μy＝4，与x－2y＝2即2x－4y＝4比较，得λ＝1，μ＝4．则伸缩变换公式为11． 在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，求满足条件的伸缩变换．解：x2－36y2－8x＋12＝0可化为2－9y2＝1．①x′2－y′2－4x′＋3＝0可化为(x′－2)2－y′2＝1．②比较①②，可得即所以将曲线x2－36y2－8x＋12＝0上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的3倍，就可得到曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0的图象。