江西省2020届高考适应性考试数学试卷含解析《含高考15套》.pdf

江西省南昌大学附属中学2020届高考适应性考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，点P在正方体A B C D A4 G的 面 对 角 线 上 运 动，则下列四个结论：三棱锥A R PC的体积不变；A P/平面A C R ；D P1 B G；平面P DB,平面A C D.其中正确的结论的个数是（）A2.已知 ABC中，A 6 =2,A C =3,Z A =6 0,A O L B C于O,A D =4 A B +A C，则7=（）A.3 B.6C.2 6D.3也3.已知正四棱柱A B C D-A B C D i中，A A =2A B,则CD与平面B D C 1所成角的正弦值等于（）2 坦 坦 1A.3 B.T C.T D.32 224.已知双曲线C:二 一 与=1（0/0）的右焦点为尸（c,o）,直线x =与一条渐近线交于点尸,a2 b1 c PO F的面积为/（为原点），则抛物线V=殳尢的准线方程为a2 B.%=1C.x=T D.x=4 i5.在直三棱柱4 4 GA B C中，4 4=3,4 G=4,4 =5,M=2,则其外接球与内切球的表面积之比为29 19 29A.4 B.2 c.2 D.2 96.我国南北朝时的数学著作 张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之,上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中的五等人与六等人所得黄金数()776A.3 B.6 C.3 D.77.如 图 1,已知正方体ABCD-AIBIG DI的棱长为2,M,N,Q 分别是线段AD”BjC,G D i上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2 所示时，三棱锥俯视图的面积为2 5C.2 D.28.下 列 数 值 最 接 近 血 的 是()A.c o s 140+si n 14 B.6 c o s 24 +si n 24”Q V 3 C O S 6 4 +si n 6 4 p A/3 C O S 7 40+si n 7 49.已知偶函数/(x)的图象经过点(T，2),且当时，不等式一 0恒成立,则使得b-a/U-1)2成立的x 的取值范围是A(0,2)B(-2,0)c(o o,0)u(2,+o o)D_(o o,-2)u(0,+o o)10.已知某几何体的三视图如图所示，则图中点A、B在该几何体中对应的两点间的距离等于()正电 田 佃穗囿K 的阳A.4丘 B.2&c.2石 D.11.设a =)，=(，c =e)则风上c的大小关系为()A.a b c B.b c aQ a c b D.c a 17.（12分）在直角坐标系宜力中，曲线G 的参数方程是|y =l +2si n,（0 为参数），以坐标原点为mp=-（m e R）jr 2si n（。

极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线j 的极坐标方程为 3.求曲线的直角坐标方程；设A,8 分别在曲线,c?上运动，若 的 最 小 值 是 1,求加的值._ 118.（12分）在A A B C 中，角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,K b-c =l,c o s A =i,A A B C 的面积为2板求a的值；求c o s（2 A-的值.19.（12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格:人数与10152025303540471215202327在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数了与进店人数X是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）3rb-13-20 25 30 35 40建立丫关于X的回归方程（系数精确到0.01）,预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）20.（12分）已知等差数列仅 的公差若生+%=2 2,且,%,八成等比数列.求数列%的通项公式；设,求数列也）的前项和21.（12分）已知点P（Z2）,圆C：*+y 2-8 y =0,过点P 的动直线/与圆C 交于4 8 两点，线段A3的中点为M,为坐标原点.求用的轨迹方程；当（用 引 叫（P、M不重合）时，求/的方程及的面积.22.（10分）在 M B C 中，角 A,B,。

所对的边分别为b ,c,b =2,儿 05理 05 8.求的值；若=3,求 cos2A 的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、C2、B3、A4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C11、B12、B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分13、214、T15、167 116、3三、解答题：共 7 0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）曲线G 的直角坐标方程为（X 6）2+（y 1）2=4,G 的 直 角 坐 标 方 程 为&y +m=o；/3-l+/nl则圆心（百,1）到直线-y+机=0的距离为,所以M in|/3 x 7 3-l +/n|1.-2=1j(二(T f解得m=4 或，=一 8.【点睛】本小题主要考查参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，考查圆上点到直线距离的最值问题，属于中档题.18、(I)3(II)逑 械18【解析】【分析】(I)由cosA=；可求得sinA，结合三角形的面积公式可求出b e,再由余弦定理可求出a;(H)由(I)求得sin2A,cos2A的值，然后利用两角差的余弦公式求解cos(2A-3 的值即可。

详解】解：(I)由cosA=g，0 A 解得a=3;(II)由(I)得，cos2A=2cos A-1 =-，4亚sin2A 二 2sinAcosA=t j7 1 冗 .71改 cos(2A-%)=cos 2 A cos-+sin2Asin-7 46 1 4A/2-7A/3二-x-F-x 一=-.9 2 9 2 18【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查解三角形知识，属于中档题19、见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据所给的这一组数据，得到7 个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是线性相关；(2)根据所给的数据，做出x,y 的平均数，进而求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程.把x=80的值代入方程，预报出对应的y 的值.【详解】(1)(40 27)函(35 3)：-1 ,(25,15)!；：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(20 J 2)；：；：(15.7)!：(10.4)；：；：；：-1 I I I I IX由散点图可以判断，商品件数)与进店人数X线性相关7(2)因为 2七%=3245,元=25,y=15.43,Z=17；=5075,7 2=4375,7项=2700,z=i所以B=-7取23245-27005075-43750.78A A=y-,x =15.43-0.78 x 25=.07a h所以回归方程？=0.78X4.07,当 x=80时，y=0.78x80-4.07 58(件)所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.【点睛】在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，可通过线性回归方程来估计预测.20、(1)an=2n-(2)S,=25 2仪2n+l【解析】【分析】(1)由条件列方程组，求出首项和公差，确定通项公式；利用4,确定，再将2裂项变形，代入S“，化简可得.【详解】(1)设数列 q 的首项为4,依题意，2,+10=22（4+7J）2=（q+4d）（q+12J）解 得%=1,d=2,.数列 的通项公式为an=2n-.（2）2=（4+1）、一直 一=上anan+l（2/i-l）（2n+l）4 一 一1,1 ,If 1 1 、1 +7-77-7=1 +I-，（2-1）（2 +1）22n 2n+）If,1 A 2rr+2n=n+1-=-.21 2n+lJ 2n+l【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用裂项相消求数列前n项的和，考查方程的思想，属于中档题.21、(I)(x-1)+(y-3)-2；(II)y=-+(或x+3y-8=0),【解析】【分析】(I)由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由CM与MP数量积等于0列式得M的轨迹方程；(D)设M的轨迹的圆心为N,由|O P|=|O M|得到O N_LPM.求出O N所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O至！J1的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案.【详解】(I)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,.圆心为C(0,4),半径为4,设M(x,y),.。

苞了一4),必=(2-,2-)由题设知必 =0=x(2-x)+(y-4)(2-j)=0,即(x-l)+(y-3)2=2.由于点尸在圆的内部，所以M的轨迹方程是(x Ip+0-3)2=2.(II)由(I)可知M的轨迹是以点N(l,3)为圆心，、为半径的圆.由于=故段PM的垂直平分线上，又尸在圆N上，从而ON上PM.O N 的斜率为 3 n 勺=-g.的方程为 y=-g x+|.(或 x+3y-8=0).又|O“=|O M|=2 啦，0到/的距离为勺，|PM=*O,.P O M的面积为与【点睛】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题.3122、(1)c =2；(2)32【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简反os C=c c os B,求得B =C,进而得到b =c =2.(2)利用余弦定理求得c os A的值，利用二倍角公式求得c os 2 A的值.【详解】a b c(1)在 A 4B C 中，Z?c os C=c c osB,由正弦定理二=.=27?得,s i nA s i nB s i nCs i nB c os C=s i nCc os B ,A s i n(B-C)=0,又B,C 0,B-C e(一 九，力,得到3=C,即c =2.刃 2 .-2 _ 2 i(2)由(1)知，c =b =2,且。

3,所以c os A =-=，2b c 8C,C 2 ”,31/.c os 2A =2c os-A-1=-.32【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，属于中档题.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在 ABC中，A B =2,B C=3,/ABC =6 0,AD为B C边上的高，O为AD的中点，若A O =X A B +n B C，则入+口 =()2A.1 B.2 c.3 D.3x +y 32.若变量x,满 足 约 束 条 件y N-l,且z=t zx+3y最小值为7,则的值为()2 x-y 3A.1 B.2 C.-2 D.-13.已知正四棱锥S-A B C的侧棱长与底面边长都相等，E是S 3的中点，则A E,S O所成的角的余弦值 为()及 G 2A.3 B.3 c.3 D.34.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为()A.30 B.31 C.18 5 D.18 65.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=-1,则输出的5=C W)/输入a/Is=O,A：=L|A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且满足/(x)=X2-(0 x 0,B =x|log2(3x-1)2,则()A.AuB=(0,+oo)B.A 8 =(Q；A 8c.AJB=R D.I 3)8.如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何。