对号函数Word版.doc

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正　　    对号函数双曲线的一种 　　形如y=ax + b/x (a×b>0)的函数 　　特点如下： 　　1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等 　　2.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称 　　3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax 　　4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值为定值时，a+b≥2√(ab)）可知最小值是2√(ab)，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，√(b/a)）上单调递减，在（√(b/a)，+∞）上单调递增 　　5.当a>0,b<0时，图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值 　　6.a、b其他情况可以由4、5变换得到 　　7.对号函数常用于研究函数的最值和恒成立问题 　　8.对号函数极值在ax=b/x时取得，同特点4，此时x=根号（b/a)在ax=b/x时取得极值可用导数证明，设y(x)=ax+b/x，则y'(x)=(ax)'+(b/x)'=a-b*x^(-2)=a-b/x²，取y'(x)=0，则a-b/x²=0，所以a=b/x²，方程两边同时乘以x得ax=b/x，即在ax=b/x时对号函数取得极值。

　　9.由于形似对勾，所以叫它对号函数 　　10.也叫耐克函数 基本应用　　利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质: 　　当时，函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2函数（a>0,b>0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数 　　因为函数（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质： 　　当时，函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2函数（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函数 　　利用对号函数以上性质，在解某些数学题时很简便 　　补充 ： 耐克函数 顶点坐标公式 ：( |√(b/a) |,|2√(ab) |) , 象限确定符号 　　函数y=ax+b/x的性质 　　Ⅰ当a、b均大于零时， 　　性质 　　⑴定义域：x≠0 　　⑵值 域：（-∞，-2 根号ab）∪（2根号ab ，+∞） 　　⑶奇偶性：奇函数 　　⑷单调性：当x﹥0时，当0﹤x﹤根号b/a 时，y为减函数 　　当x﹥根号b/a 时，y为增函数 　　当x﹤0时，当- 根号b/a﹤x﹤0时，y为减函数 　　当x﹤-根号b/a 时，y为增函数 　　⑸极 值： 当x﹥0时，当x= 根号b/a时，y最小=2根号ab 　　当x﹤0时，当x=- 根号b/a时，y最大=-2 根号ab 　　⑹对称性：图像关于原点对称 　　⑺顶点坐标：（根号b/a ,2根号ab ）、（-根号b/a ，-2根号ab ） 　　⑻渐近线：y轴和y=ax 　　Ⅱ当a、b均小于零时 　　2. 性质： 　　⑴定义域：x≠0 　　⑵值 域：（-∞，-2根号ab ）∪（2根号ab ，+∞） 　　⑶奇偶性：奇函数 　　⑷单调性： 　　当x﹥0时，当0﹤x﹤根号b/a 时，y为增函数 　　当x﹥根号b/a 时，y为减函数 　　当x﹤0时，当- 根号b/a﹤x﹤0时，y为增函数 　　当x﹤-根号b/a 时，y为减函数 　　⑸极 值： 　　当x﹥0时，当x=根号b/a 时，y最大=2 根号ab 　　当x﹤0时，当x=- 根号b/a时，y最小=-2根号ab 　　⑹对称性：图像关于原点对称 　　⑺顶点坐标：（根号b/a ,2 根号ab）、（- 根号b/a，-2根号ab ） 　　⑻渐近线：y轴和y=ax / 。