新高考数学一轮复习考点过关练习 求椭圆的标准方程（含解析）.doc

微专题：求椭圆的标准方程【考点梳理】1. 椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距. 在用椭圆定义时，若|F1F2|＝2a，则动点的轨迹不是椭圆，而是连接两定点的线段(包括端点)；若|F1F2|＞2a，则轨迹不存在. 2. 椭圆的标准方程和简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形a，b，c的关系a2＝b2＋c2焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c简单几何性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴为坐标轴，对称中心为原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长|B1B2|＝2b，长轴长|A1A2|＝2a离心率e＝，且e∈(0，1)，e越接近1，椭圆越扁平3、求椭圆方程的基本方法是待定系数法，先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后根据条件建立关于a，b的方程组，如果焦点位置不确定，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，求出m，n的值即可. 【题型归纳】题型一：判断方程是否表示椭圆 1．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（       ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知曲线，则下列结论正确的是（       ）A．若，，则C是两条直线，都平行于y轴B．若，则C是圆，其半径为C．若，则C是椭圆．其焦点在轴上D．若，则C是双曲线，渐近线方程为题型二：根据方程表示椭圆求参数的范围 4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．5．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．6．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．题型三：求椭圆方程 7．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（       ）A． B． C． D．8．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，则椭圆C的标准方程为（       ）A． B． C． D．9．已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（       ）A． B． C． D．【双基达标】10．关于椭圆：，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：的焦距为6；丁：的焦点在轴上.如果只有一个假命题，则该命题是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（       ）A． B． C． D．12．古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为（       ）A． B．C． D．13．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（       ）A． B． C． D．14．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（     ）A． B． C． D．15．如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（       ）A． B．C． D．16．已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为C上的动点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．17．已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（　　）A． B．C． D．18．“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D．19．与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（       ）A． B． C． D．20．椭圆的焦点分别为，，直线与交于，两点，若，，则的方程为（       ）A． B． C． D．21．已知点是椭圆上的一点，椭圆的长轴长是焦距的倍，则该椭圆的方程为（       ）A． B．C． D．22．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（       ）A． B． C． D．23．“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（       ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（       ）A． B． C． D．25．“”是“方程表示椭圆”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【高分突破】一、 单选题26．椭圆的焦距为8，且，则该椭圆的标准方程是（       ）A． B．或C． D．或27．椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积为，且，则椭圆方程为（       ）A． B．C． D．28．以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（       ）A． B． C． D．29．已知实数，，满足，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（       ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件30．方程表示椭圆的充要条件是（       ）A． B．C． D．31．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（       ）A． B． C． D．32．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（       ）A． B． C．， D．33．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．34．已知焦点在轴上的椭圆，且，2，成等差数列，分别是椭圆的左焦点和右顶点，是椭圆上任意一点，则的最大值为（       ）A．8 B．10 C．12 D．1635．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（       ）A． B． C． D．36．已知椭圆方程为的一个焦点是，那么（       ）A． B． C． D．37．焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是（       ）．A． B． C． D．二、多选题38．已知椭圆的左、右焦点分别为，（如图），离心率为，过的直线垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（       ）A．若椭圆E的焦距为2，则短轴长为B．的周长为4aC．若的面积为12，则椭圆E的方程为D．与的面积的比值为39．某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，设点是相应椭圆的焦点， 和是轴截面与轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ）A．椭圆的离心率是 B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率C．椭圆的焦点在轴上 D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比40．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程是（       ）A． B． C． D．41．已知集合，、，则对于方程的说法正确的是（       ）A．可表示个不同的圆 B．可表示个不同的椭圆C．可表示个不同的双曲线 D．表示焦点位于轴上的椭圆的有个42．如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，，则（       ）A．椭圆的长轴长等于4B．椭圆的离心率为C．椭圆的标准方程可以是D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为43．(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（       ）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1三、填空题44．椭圆的两个焦点为､，点P在椭圆C上，且，，，则椭圆C的方程为___________.45．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．46．如图，已知椭圆的中心为原点，为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，满足且，则椭圆的标准方程为__________.47．已知方程+=1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当14或t<1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14.其中判断正确的是________（只填正确命题的序号）.48．已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点，则椭圆的标准方程为_______.49．在直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1､F2在y轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A､B两点，且的周长为16，那么C的方程为___________.四、解答题50．已知椭圆：的离心率为，其右焦点到直线的距离为．(1)求椭圆的标准方程；(2)直线交椭圆于，两点，椭圆右顶点为，求证：直线，的斜率乘积为定值，并求出该定值．51．已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.52．已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.（1）求的方程；（2）设为坐标原点，若的弦的中点段（不含端点，）上，求的取值范围.53．已知M，N是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，且，点是C上一点.(1)求椭圆C的方程；(2)记知过F的直线l与椭圆交于。