河北省衡水中学12-13学年高二上学期第一次调研考试(数学理).doc

2023—2023学年度第一学期第一次调研考试高二年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑一、 选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若，则下列不等式不正确的是 （ ）A.B. C. D.2. 数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（ ） A.＜ B.＞C.＝ D.不能确定3．已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（ ）A.8 B.9 C.10 D.164.若等差数列满足，，则的值是（ ）A．20 B．24 C．36 D．725. 在中，，其面积为，则等于（ ）A．B． C． D．6.已知实数满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）A．6，—6 B．8，—8 C．4，—7 D．7，—47. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为()A.10B.6 C.4D.不存在8.已知为等差数列，为正项等比数列，公比q≠1，若，则（ ）A．B．C．D．或9.数列 （）A．B．—C． 100D．—10010. 将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，则2120位于第 （ ）组A.33 B.32 C.31 D.3011、数列满足，且，则数列的前项的乘积为( )A． B． C． D．12、数列满足，则的整数部分是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）13.在中，已知分别为内角的对边，若，，则14. 数列的前n项和为 ______________.15. 已知数列满足，则16. 已知，，且对任意都有：①②给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）在中，已知分别为内角的对边，若的面积为，求18.（本小题满分12分） 数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.19、已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项之和，求．20.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：m2）,其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：m2）的旧住房1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取）（2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。

(取lg 3＝0.477，lg 1.1＝0.041)21.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有．(1）求的通项公式；（2）令，求证：.22.（本小题满分12分）在数列中，已知1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2023-2023学年度第一学期一调考试高二数学（理科）答案一、选择题 DAABC DBCDA CB二、填空题 13.300 14. 15. 16.①②③三、解答题17.解：，. ……………4分由余弦定理，，得，……………10分18.（1）……………6分（2）， ……………10分所以所以数列是等差数列 ……………12分19.解：（Ⅰ）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式（Ⅰ）且n∈N*），,…………2分即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分于是．……………5分（Ⅱ）①②………………6分………………10分………………12分20.解：（1）第一年末的住房面积为（m2）第二年末的住房面积为（m2）第五年末的住房面积为----------------------4分依题意可知，解得，所以每年拆除的旧住房面积为-------------------------------------6分（2）由（1）知第年末的住房面积为所以-------------------------------------8分即所以-------------------------------------10分所以至少需12年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。

12分21.（2）………………12分22.。