湘教版七年级数学上第1章.ppt

第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量,1.能用正数和负数表示具有相反意义的量.(重点) 2.能按一定标准将有理数分类.(重点、难点),一、具有相反意义量的表示 在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，则 另一种量就用_____表示. 二、正数和负数 1.正数：______的自然数和分数(或小数). 2.负数：在正数前面加上__________号的数. 3.0：0既不是_____，也不是_____. 4.非负数：_____和__统称为非负数.,负数,大于0,“-”(负),正数,正数,0,负数,基础梳理,三、有理数 1.有理数的有关概念： (1)整数可分为：_______、零、_______. (2)分数可分为：_______、_______. (3)有理数：_____和_____统称为有理数.,正整数,负整数,正分数,负分数,整数,分数,2.有理数的分类： (1)按定义， 有理数可分为：,,有理数,整数,,正整数,___,_______,_______,_______,_____,,零,负整数,分数,正分数,负分数,,(2)按正、负，有理数可分为：,,,有理数,正有理数,,正整数,_______,___,_________,,_______,_______,正分数,零,负有理数,负整数,负分数,,(打“√”或“×”) (1)上升5米，记做+5米，则下降5米记做-5米.( ) (2)一个有理数不是正数就是负数.( ) (3)一个有理数不是整数就是分数.( ) (4)负分数一定是负有理数.( ) (5)整数都是正数.( ),√,×,√,√,×,知识点 1 用正、负数表示相反意义的量 【例1】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发， 向北跑了1 008 m，记做“-1 008 m”，他折回来跑了1 010 m 是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A 地多远？,【解题探究】(1)根据正、负数表示相反意义的量，向北跑记做“-”(负数)，那么向南跑记做什么？ 提示：向北跑记做“-”(负数)，那么向南跑记做“+”(正数). (2)向北跑1 008 m记做“-1 008 m”，折回表示的意义是什么？折回来跑了1 010 m又表示什么意义？ 提示：“折回来跑”在本题中的意思是向南跑，折回来跑了 1 010 m表示向南跑了1 010 m. (3)折回来跑了1 010 m后停下来休息，此时他在A地的___边 距A地__ m.,南,2,【互动探究】如果将问题中“-1 008 m”改为“+1 008 m”， 其他条件不变，如何求解呢？ 提示：折回来跑了1 010 m，即表示向南跑了1 010 m，这时 他在A地的南边，距A地2 m.,【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项 1.规律 用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.,2.两点注意 (1)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量. (2)相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同；二是两个量所表示的意义恰好相反.,知识点 2 有理数的分类 【例2】将下列各数填在相应的大括号内： 5，-2，-0.3, 0, 5.7, 102,-17 正数：{________…}；负数：{________…}； 整数：{________…}；分数：{________…}. 【思路点拨】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与 分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置.,【自主解答】正数：{5, 5.7,102，…}； 负数：{-2,-0.3, -17，…}； 整数：{5,-2,0,102,-17，…}； 分数：{-0.3, 5.7, …}.,【总结提升】有理数分类中的四点注意 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. 2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的类别.如5既是正数又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.,题组一：用正、负数表示相反意义的量 1.下列叙述中，表示相反意义的量的是( ) A.“前进8 m”与“前进6 m” B.“盈利500元”与“亏损160元” C.“黑色”与“白色” D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg” 【解析】选B.“盈利500元”和“亏损160元”为表示相反意义的量.,2.(2012·丽水中考)如果零上2 ℃记做+2 ℃，那么零下3 ℃记做( ) A.-3 ℃ B.-2 ℃ C.+3 ℃ D.+2 ℃ 【解析】选A.“正”和“负”相对，如果零上2 ℃记做 +2 ℃，那么零下3 ℃记做-3 ℃.,3.(2012·天水中考)如果＋3 t表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5 t大樱桃表示为( ) A.－5 t B.＋5 t C.－3 t D.＋3 t 【解析】选A.因为＋3 t表示运入仓库的大樱桃的吨数，负数则表示运出，所以运出5 t大樱桃可以表示为－5 t.,4.生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，由此可知在_______范围内保存该药品才合适. 【解析】根据题意某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃表示20 ℃以上记做“正”，低于20 ℃记做负，由此可知在18 ℃～22 ℃范围内保存该药品才合适. 答案：18 ℃～22 ℃,【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量 (1)首先确定问题中存在相反意义的量. (2)其次明确相反意义的量的“基准”，把一种意义的量确定为正，另一种和它意义相反的量则为负. (3)最后用正、负数表示出问题中相反意义的量.,5.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(6，-5)，(2，-3)，求经过3个站点后车上剩余的人数. 【解析】第一站剩余人数为：22＋4－8＝18(人)； 第二站剩余人数为：18＋6－5＝19(人)； 第三站剩余人数为：19＋2－3＝18(人). 故最后车上剩余18人.,6.某水库的正常水位是20 m,高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负.记录表中有5次的记录分别是：+1.5 m, -3 m,0 m,+5 m,-2.3 m.请写出这5次记录所表示的实际水位. 【解析】正常水位是20m,高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负.5次记录的实际水位分别是20+1.5=21.5(m), 20-3=17(m),20+0=20(m),20+5=25(m),20-2.3=17.7(m).,7.如图，湖边一段堤岸高出湖面4 m， 附近有一建筑物，其顶端高出湖面20 m， 湖底有一沉船在湖面下8 m处.现以湖边 堤岸为“基准”，那么建筑物顶端的高度 及沉船的深度各应如何表示？ 【解析】由于建筑物顶端的高度比堤岸高20-4＝16(m)； 沉船比堤岸低8+4＝12(m). 又由于湖边堤岸是“基准”，所以建筑物顶端的高度可表示为+16 m，沉船的深度可表示为-12 m.,题组二：有理数的分类 1.－3.782( ) A.是负数，不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是负数，也是分数 D.是分数，不是有理数 【解析】选C.-3.782是负数，也属于分数，还是有理数.,,2.下列各数：－6，－3.14， 0，4，－0.2中，整数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】选B.－6是负整数，－3.14是负分数， 是分数，0是整数，4是整数，－0.2是负分数，所以只有－6,0,4是整数，所以整数共有3个.,【高手支招】分数和有理数的关系 1.凡是分数都是有理数. 2.有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以是有理数，不是所有的小数都能表示成分数，如“π”就不能表示成分数.,3.(2012·德州中考)-1，0，0.2， 3中正数一共有____个. 【解析】-1，0，0.2, 3中正数是0.2， 3,共有3个. 答案：3,4.已知下列各数：-5，4.5,0,-2,11, 8，其中非负整数有 _______个. 【解析】非负整数即为正整数和0，有0,11,8，共3个. 答案：3 5.有理数中是负数而不是整数的数是_________. 【解析】负数包括负整数和负分数，是负数而不是整数的数是 负分数. 答案：负分数,6.把 +5，-6.3，0，6.9， -7，210，0.031，43，-10%，填入它们所属于的集合的圈内(如图所示)： 【解析】如图所示：,7.把下列各数分别填入相应的大括号里： -2.5，3.14，-2，+72， 0.618， 0，-0.101，π. 正数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}.,【解析】正数集合：{3.14，+72，0.618， π，…}； 自然数集合：{+72，0，…}； 整数集合：{-2，+72，0，…}； 负分数集合：{-2.5， -0.101，…}.,【想一想错在哪？】下列各数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？哪些属于正分数？哪些属于非负整数？哪些属于有理数？ -4.5,6,2.5,-3, 0, 131， 3.14,-11.,提示：本题错在对非正数、非负整数的理解.非正数包括0和负数；非负整数包括0和正整数.,,。