高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体：第3节空间几何体的直观图.doc

第3节 空间几何体的直观图【基础知识】简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45或135，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．【规律技巧】按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．【典例讲解】例1、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 【解析】由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.【答案】A【特别提醒】利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即“三变”“三不变”【变式探究】等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．【解析】∵OE＝ ＝1，∴O′E′＝，E′F＝.∴直观图A′B′C′D′的面积为S′＝(1＋3)＝.【答案】【针对训练】1、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)．A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2【答案】2a22、在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.【答案】矩形　8【解析】由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.3、利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是________(写出所有正确的序号)．①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．【答案】①②④4、已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ．【答案】【解析】　如图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则D′到x′轴的距离为a，∵∠D′A′B′＝45，∴A′D′＝a，由斜二测画法的法则知，在△ABC中，AB＝A′B′＝a，AB边上的高是A′D′的二倍，即为a，∴S△ABC＝aa＝a2.5、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．【答案】a2综合点评：6、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)A．2＋　　　　　　　B. C.　 D．1＋【答案】A　　【练习巩固】1．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)【解析】由题意知应为D.【答案】D2.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形 【解析】根据斜二测画法知△ABC为直角三角形，B正确．答案：B3、如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形【答案】C4、利用斜二测画法得到的：①正方形的直观图一定是菱形②菱形的直观图一定是菱形③三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是________．【答案】③【解析】①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确．5、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .【答案】2＋【解析】恢复后的原图形为一直角梯形，S＝(1＋＋1)2＝2＋.。