
2018-2019学年人教b版选修2-2 1.3.3导数的实际应用 学案.doc
2页预习导航课程目标学习脉络1.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用;2.能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值).1.最优化问题生活中,经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等实际问题,这些问题通常称为最优化问题.2.利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各量之间的关系.列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x),根据实际意义确定定义域.(2)求函数y=f(x)的导数f′(x).解方程f′(x)=0得出定义域内的实根,确定极值点.(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值,获得所求的最大(小)值.(4)还原到原实际问题中作答.点拨 用导数解决实际问题的基本过程:解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题.就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型;再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论;然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验,其思路如下:(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,找出问题的主要关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解;(4)对结果进行验证评估,定性、定量分析,作出正确的判断,确定其答案.值得注意的是:在实际问题中,有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使f′(x)=0的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较也可以知道这就是最大(小)值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间.。
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