线段的垂直平分线的性质与判定 课件（备课精准教研） 人教版八年级数学上册.pptx

第十三章 轴对称人教版人教版八八年级上册年级上册13.1.213.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练学习目标学习目标1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定的内容.（重点）2.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定进行计算与证明.（难点）3.会用尺规过直线外一点作已知直线的垂线.新课导入新课导入1.什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.新课导入新课导入2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3.什么是线段的垂直平分线？线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.探索新知探索新知 探究 （1）如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到点A和点B的距离，你有什么发现？知识点1 线段垂直平分线的性质ABlP1P2P3经测量可以发现，点P1，P2，P3，到点A的距离与它们到点B的距离分别 ，即 P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B相等探索新知探索新知 探究 （2）如果把线段AB沿直线l对折，还有同样的发现吗？知识点1 线段垂直平分线的性质ABlP1P2P3如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等，即 P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B探索新知探索新知 猜想 若一点在某线段的垂直平分线上，那么这点与这条线段两个端点的距离相等.知识点1 线段垂直平分线的性质如何验证你的猜想呢？探索新知探索新知验证猜想 知识点1 线段垂直平分线的性质已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB证明：lAB，PCA=PCB又CA=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PBPABlC探索新知探索新知 知识点1 线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.该性质定理的几何语言：直线lAB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，PA=PB.PABlC作用：判断两线段相等.学以致用学以致用如图，在ABC中，ED垂直平分AB，交AB于点D,交AC于点F，交BC的延长线于点E,若BF=6，CF=2，则AC的长为 .【解析】ED垂直平分AB8AF=BF AC=AF+CF AC=BF+CF 探索新知探索新知 知识点2 线段垂直平分线的判定PAB已知：如图，P是线段AB外一点，且PA=PB求证：点P段AB 的垂直平分线上验证 将线段垂直平分线的性质定理的条件与结论反过来，即如果PA=PB，那么点P是否段AB的垂直平分线上呢？探索新知探索新知 知识点2 线段垂直平分线的判定证明：如图，过点P 作PCAB 于点C，则PCA=PCB=90PABC在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P 段AB 的垂直平分线上探索新知探索新知 知识点2 线段垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上该判定定理的几何语言：PA=PB，点P段AB的垂直平分线上.PAB作用：判断一个点是否段的垂直平分线上.探索新知探索新知【解析】知识点2 线段垂直平分线的判定例1 如图,在ABC中,边AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线MN于点P，连接AP，BP，CP.求证：AP=BP=CP.AP=BPEF是线段AB的垂直平分线，点P在EF上 CP=BPMN是线段BC的垂直平分线，点P在EF上 AP=BP=CPPFNMEBAC探索新知探索新知 知识点2 线段垂直平分线的判定例1 如图,在ABC中,边AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线MN于点P，连接AP，BP，CP.求证：AP=BP=CP.PFNMEBAC证明：点P段AB的垂直平分线MN上，AP=BP.同理 BP=CP.AP=BP=CP.探索新知探索新知 知识点2 线段垂直平分线的判定例2 如图,在ABC中,边AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线MN于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.PFNMEBAC证明：连接AP，BP，CP.AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线MN于点P，PA=PB,PB=PC.PA=PC.点P在AC的垂直平分线上.由例1和例2可知：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.探索新知探索新知 知识点2 线段垂直平分线的判定l 小结：从线段垂直平分线的性质和判定可以看出，段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等，反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.AB探索新知探索新知 知识点3 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线例3 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：直线AB和AB外一点C(如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.探索新知探索新知 知识点3 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线ABCDEK（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.F为什么直线CF就是所求作的垂线？因为DF=EF，根据垂直平分线的判定定理即可得到.课堂小结课堂小结线段的垂直平分线的性质与判定线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定过直线外一点作已知直线的垂线内容作用内容作用判断一个点是否段的垂直平分线上证明两线段相等相等与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上课堂练习课堂练习1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，AD=3，PD=4，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3B课堂练习课堂练习2.如图，DE是ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB9，AC6，则ACD的周长是（）A10.5 B12 C15 D18C【解析】DE是ABC的边BC的垂直平分线，BDCD，ACD的周长AD+CD+ACAD+BD+ACAB+AC，AB9，AC6，ACD的周长9+615故选C课堂练习课堂练习3.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.则图中相等的线段有 .OC=OD，AO=OB，且AC=BC=AD=BD课堂练习课堂练习4.如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE.又OE=OE，RtOEDRtOEC.DO=CO.OE是CD的垂直平分线.课堂练习课堂练习5.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，求证：AB+BD=DE.证明：ADBC，BD=DC，AB=AC.点C在AE的垂直平分线上,AC=CE.AB=AC=CE.AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.CBDAE课堂练习课堂练习6.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点，连接DE，BE，求证：ABE=ADE.ADE证明：连接DB.AB=AD，BC=DC,点A和点C都段BD的垂直平分线上.线段AC所在的直线是线段BD的垂直平分线.E是AC上的一点，BE=DE.BC课堂练习课堂练习6.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点，连接DE，BE，求证：ABE=ADE.ADEBC在ABE和ADE中，AB=AD，BE=DE，AE=AE，ABEADE(SSS).ABE=ADE.。