东北大学微观经济学课件不完全信息动态博弈.ppt

高级微观经济学 东北大学工商管理学院 2 第四章不完全信息动态博弈 结课论文提交时间管理楼508城市管理与区域经济研究所 3 第四章不完全信息动态博弈 4 第四章不完全信息动态博弈 主要内容1 精炼贝叶斯纳什均衡2 信号传递及应用 5 第四章不完全信息动态博弈 1 精炼贝叶斯纳什均衡不完全信息 自然首先选择参与人的类型 参与人自己知道 其他参与人不知道 动态博弈 行动有先有后 后行动者能观测到先行动者的行动 但不能观测到其类型 参与人是类型依存型的 每个参与人的行动都传递有关自己类型的信息 后行动者可以通过观察先行动者的行动来推断自己的最优行动 先行动者预测到自己的行动被后行动者利用 就会设法传递对自己最有利的信息 6 第四章不完全信息动态博弈 1 精炼贝叶斯纳什均衡不完全信息动态博弈过程不仅是参与人选择行动的过程 而且是参与人不断修正信念的过程 精练贝叶斯均衡是泽尔腾完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡与海萨尼不完全信息静态博弈贝叶斯均衡的结合 7 第四章不完全信息动态博弈 1 精炼贝叶斯纳什均衡黔驴技穷的例子 老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法 每一步行动都是给定它的信念下最优的 毛驴也是如此 最终老虎将毛驴吃掉 8 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈参与人 在位者 进入者 T 1 市场上只有一个垄断企业 在位者 一个潜在进入者考虑是否进入 T 2 如果进入者进入 两个企业进行古诺博弈 如果不进入 在位者获得垄断利润 类型 在位和有两种类型 高成本或低成本 进入者在博弈开始时只知道在位者高成本的概率是x 低成本概率是1 x 称为先验概率 9 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈T 1 对于在位者 10 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈T 2 对于进入者 如果选择进入 11 第四章不完全信息动态博弈 12 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈进入者是否进入依赖于它对在位者成本函数的判断 给定在位者是高成本时 进入者进入的净利润是1 低成本时进入者的利润是 1 当进入者认为在位者是高成本的概率大于1 2时 进入者才选择进入 但与静态博弈不同的是 在观测到在位者第一阶段的价格选择后 进入者可以修正对在位者成本函数的先验概率x 因为在位者的价格可能包含其成本函数的信息 13 第四章不完全信息动态博弈 14 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈低成本的在位者不会选择p 6 为什么 在位者必须考虑到自己所选择的价格所传递的类型信息 垄断最优的价格 如p 6 可能使进入者认为他是高成本 从而进入者选择进入 减少了在位者两阶段的利润总和 在此类博弈中 因为参与人的信念是不断修正的 因此 静态贝叶斯均衡无能为力 参与人的信念是事先给定的 15 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈子博弈精炼纳什均衡也无能为力 因为该博弈只有一个子博弈 原博弈 但是其逻辑是可以借鉴的 将每个信息集开始的博弈的剩余部分称为一个 后续博弈 一个 合理 的均衡应该满足如下要求 给定每一个参与人有关其他参与人类型的后验信念 参与人的战略组合在每一个后续博弈上构成贝叶斯均衡 16 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈精练贝叶斯均衡是贝叶斯均衡 子博弈精练均衡和贝叶斯推断的结合 它要求 1 在每个信息集上 决策者必须有一个定义在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分布 信念 2 给定该信息集上的概率分布和其他参与人的后续战略 参与人的行动必须是最优的 3 每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡战略修正后验概率 17 第四章不完全信息动态博弈 贝叶斯法则在统计学上 修正之前的判断称为 先验概率 修正后的判断称为 后验概率 贝叶斯法则就是人们根据新的信息由先验概率得到后验概率的基本方法 18 第四章不完全信息动态博弈 贝叶斯法则假定参与人的类型是独立分布的 参与人i有K个类型 有H个可能的行动 k和ah分别代表一个特定的类型和一个特定的行动 如果我们观察到i选择了ah i属于 k的后验概率是多少 19 第四章不完全信息动态博弈 贝叶斯法则好人 GP 坏人 BP 好事 GT 坏事 BT 一个人干好事的概率等于他是好人的概率p GP 乘以好人干好事的概率p GT GP 加上他是坏人的概率p BP 乘以坏人干好事的概率p GT BP Prob GT p GT GP p GP p GT BP p BP 假定观测到一个人干了一件好事 那么这个人的是好人的后验概率是 20 第四章不完全信息动态博弈 贝叶斯法则假定我们认为这个人是好人的先验概率是1 2 观测到他干了好事之后如何修正他的先验概率 1 这是一件非常非常好的好事 坏人绝对不可能干 则p GT GP 1p GT BP 02 这是一个非常一般的好事 好人肯定会干 坏人肯定也会干 p GT GP 1p GT BP 1 21 第四章不完全信息动态博弈 贝叶斯法则3 介于上述两种情况之间 好人肯定会干 但坏人可能会干也可能不会干 p GT GP 1p GT BP 1 2 22 第四章不完全信息动态博弈 精练贝叶斯均衡 23 第四章不完全信息动态博弈 精练贝叶斯均衡精练贝叶斯均衡是均衡战略和均衡信念的结合 给定信念 战略是最优的 给定战略 信念是使用贝叶斯法则从均衡战略和所观测到的行动得到的 因此 精练贝叶斯均衡是一个对应的不动点 24 第四章不完全信息动态博弈 精练贝叶斯均衡因为精炼贝叶斯均衡是一个不动点 后验概率依赖于战略 战略依赖于后验概率 因此 完全信息博弈中用逆向归纳法求解精炼均衡的方法是不能在不完全信息博弈中使用 25 第四章不完全信息动态博弈 完全非完美信息动态博弈 给出该博弈的战略式 标准式 表述 26 第四章不完全信息动态博弈 战略式 标准式 表述 纯战略纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡 剔除不合理均衡 27 第四章不完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡的定义 1 2 只有一个子博弈 L L R R 均为子博弈精炼纳什均衡 条件 1 2 R R 28 第四章不完全信息动态博弈 为了使博弈的概念进一步强化 以排除 R R 类似的子博弈精炼纳什均衡 需要再附加两个要求 要求1 在每一个信息集中 应该行动的参与者必须对博弈进行到该信息集中的哪个结有一个推断 信念 belief 对于非单结信息集 推断是在信息集的不同结点的一个概率分布 对于单结的信息集 参与者的推断就是到达此单一决策结的概率为1 29 第四章不完全信息动态博弈 为了使博弈的概念进一步强化 以排除 R R 类似的子博弈精炼纳什均衡 需要再附加要求 要求2 给定参与者的推断 参与者的战略必须满足序贯理性的要求 即在每一信息集中应该行动的参与者 及参与者随后的战略 对于给定的该参与者的此信息集中的推断 以及其他参与者随后的战略 随后的战略是指在达到给定的信息集后 包括了其后可能发生的每一种情况的完全的行动计划 必须是最优反应 30 第四章不完全信息动态博弈 要求1意味着 参与人2选择R 收益为p 0 1 p 1 1 p选择L 收益为p 1 1 p 2 2 p要求2意味着 参与人2排除了选择R 的可能 31 第四章不完全信息动态博弈 要求1和要求2只保证了参与人持有推断 并对给定的推断选择最优的行动 但并没有明确这些推断是否合理 定义 对于一个给定的扩展式博弈中的均衡 如果博弈根据均衡战略进行时将以正的概率达到某些信息集 称此信息集处于均衡路径之上 反之 根据均衡战略进行时 肯定不会到到某些信息集 称此信息集处于均衡路径之外 要求3 在处于均衡路径之上的信息集中 推断由贝叶斯法则及参与者的战略给出 32 第四章不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯均衡为 D L R p 1满足要求1 2 3 A L L p 0满足要求1 p 0 满足条件2 p 0 最优选择L 满足3 因为点 2 0 0 处的均衡路径中推断p 0正确 即必然不到达 p 点 而不在均衡路径上的 L L 推断有误是精炼贝叶斯均衡 继续增加要求4 不是 33 第四章不完全信息动态博弈 要求4 对处于均衡路径之外的信息集 推断由贝叶斯法则及可能情况下参与者的战略给出 满足要求1 2 3 4的战略和推断构成博弈的精炼贝叶斯均衡 精炼贝叶斯均衡为 D L R p 1 34 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈参与人 在位者 进入者 T 1 市场上只有一个垄断企业 在位者 一个潜在进入者考虑是否进入 T 2 如果进入者进入 两个企业进行库古诺博弈 在位者获得垄断利润 类型 在位和有两种类型 高成本或低成本 进入者在博弈开始时只知道在位者高成本的概率是x 低成本概率是1 x 称为先验概率 35 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈T 1 对于在位者 36 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈T 2 对于进入者 如果选择进入 37 第四章不完全信息动态博弈 38 第四章不完全信息动态博弈 39 第四章不完全信息动态博弈 市场进入博弈低成本的在位者不会选择p 6在位者必须考虑到自己所选择的价格所传递的类型信息 垄断最优的价格 如p 6 可能使进入者认为他是高成本 从而进入者选择进入 减少了在位者两阶段的利润总和 40 第四章不完全信息动态博弈 精练贝叶斯均衡混同均衡 poolingequilibrium x 1 2时 精练贝叶斯均衡为 不论高成本还是低成本 在位者选择p 5 仅当进入者观察到p 6时 进入者进入 41 第四章不完全信息动态博弈 高 在位者P 6 先验概率X 1 2 无论什么类型均选择p 5 42 第四章不完全信息动态博弈 分离均衡 separatingequilibrium X 1 2时 精练贝叶斯均衡为 低成本在位者选择p 4 高成本在位者选择p 6 如果观测到p 4 x 4 0 进入者选择不进入 如果观测到p 6或者p 5 x 6 1 x 5 x 进入者选择进入 43 第四章不完全信息动态博弈 先验概率X 1 2 44 第四章不完全信息动态博弈 因为不同类型的在位者选择了不同的价格 低成本在位者选择了非单阶段最优价格p 4 高成本在位者选择了单阶段最优垄断价格p 6如果低成本在位者选择p 5 无法将自己与高成本在位者分开 进入者将进入 但如果他选择p 4 高成本在位者不会模仿 进入者不进入 因此低成本在位者宁愿放弃3单位的现期利润换取4单位的下期利润 高成本在位者之所以不选择p 4 是因为成本太高 下阶段的4单位例如不足以弥补现期5单位的损失 不完全信息带来的唯一后果是 低成本在位者损失3单位的利润 这也可以说是他为了证明自己是低成本而支付的 认证 费用 45 第四章不完全信息动态博弈 信号传递博弈 signalinggames 信号传递博弈是不完全信息动态博弈模型中一类简单 重要的博弈模型 它在经济管理领域内有很多应用 在信号传递博弈中 有两个参与人i 1 2 参与人1称为信号发送者 参与人2称为信号接收者 参与人1的类型为私人信息 类型的概率分布是共同知识 海萨尼转换下的信号传递博弈时序如下 46 第四章不完全信息动态博弈 1 自然首先按概率分布选择参与人1的私人类型 此处是参与人1的类型空间 自然将的值告诉参与人1 参与人2不知值 但了解的概率分布 2 参与人1在了解到值后 选择信号 这里表示参与人1的行动空间 称其为信号空间 3 参与人2在观察到参与人1发出的信号后 形成他对参与人1的私人类型的推断 后验概率 即在观察到行动的条件下 类型为的条件概率 然后选择行动这里 表示参与人2的行动空间 4 支付函数为 47 第四章不完全信息动态博弈 信号传递博弈 signalinggames 信号传递博弈的精炼贝叶斯均衡需要满足 要求 1 2 3 48 第四章不完全信息动态博弈 信号传递博弈的所有可能的精炼贝叶斯均衡可以划分为 分离均衡 separatingequilibrium 不同类型的发送者 参与人1 以1的概率选择不同的信号 即没有任何选择和其他类型相同的信号 混同均衡 poolingequilibrium 不同类型的发送者选择相同的信号 准分离均衡 semi separat。