吉林省油田第二中学七年级数学《5.2.2平行线的判定》课件.ppt

平行线的判定思维是地球上最美丽的花朵希望你们每天能用心浇灌它1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出哪些角是内错角哪些角是同位角哪些角是同旁内角哪些角是对顶角 它们 有什么联系23415786课前热身看下图，根据你的判断说出下 列每一组角之间的关系∠ABE和∠ACD∠A 和∠ACD∠AFC和∠FCDABCFED同位角同旁内角内错角复习提问三：同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有条直线之间有几种位置关系几种位置关系呢？呢？ 一般相交特殊相交两条直线位置关系相交平行判断下列语句是否正确:(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( )(2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( )(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线a、b就平行. ( )×√×判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行公理 的推论同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？如果两条直线同平行于一条直线， 那么两条直线平行如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成 ∠∠1 1，， ∠∠2 2，固定木条，固定木条b b、、c c，， 转动木条转动木条a , a , 观察观察∠∠1 1，， ∠∠2 2满满 足什么条件时直线足什么条件时直线a a与与b b平行平行. .当当∠∠1 1＞＞∠∠2 2时时当当∠∠1 1＝＝∠∠2 2时时当当∠∠1 1＜＜∠∠2 2时时①①直线直线a a和和b b不平行不平行②②直线直线a a∥∥b b③③直线直线a a和和b b不平行不平行试一试试一试 猜一猜猜一猜猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

51 117αβ2、观察比较，进行猜想：126验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等而两直线平行呢？”. 1413、验证猜想：（揭示公理）两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行简单说成： 同位角相等、两直线平行判定两条直线平行的公理：3、验证猜想：（揭示公理）αβabc推理过程: ∵∠α = ∠ β(已知) ∴a ∥ b(同位角相等、两直线平行)一般地,判断两直线平行有下面 的方法:两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说, 同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行.4123ABCEFD5HG如图,哪两个角相等能 判定直线AB∥CD?如果 , 能判 定哪两条直线平行? ∠1 =∠2∠3=∠4AB∥CDEF∥GH1432ADCB∠3 =∠4∠2 =∠5EF∥GH如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗吗？为为什么？ABCDEF123例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.∵ ∠1 = ∠2，∠1 = ∠C （已知） ∴ ∠2=∠C （等量代换） ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行） FEBC DA21证明：如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗吗？为为什么？ABCDEF123一般地,判断两直线平行有下面 的方法:两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等, 那么这两条直线平行.简单地说, 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行.4123ABCEFD5HG如图,哪两个角相等能 判定直线AB∥CD?如果 , 能判 定哪两条直线平行? ∠3 =∠2∠3=∠4或∠1=∠4AB∥CDAB∥CD1432ADCB∠5 =∠6∠4 =∠5EF∥GH6例4 已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，ABCD123 求证：AB∥CD.∵ ∠DAB被AC平分 （已知） ∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 证明：如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗吗？为为什么？ABCDEF12一般地,判断两直线平行有下面 的方法:两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行.简单地 说,同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行.31 21.如图,直线 被直线 所截.(1)若 ,则 与 平行吗?根据什么?(2)若 ,则 与 平行吗?根据什么?在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc 12∵ b⊥a∴∠2=90° (垂直的定义)∴b∥c. (同位角相等，两直线平行)∴∠1=90° (垂直的定义) ∵ c ⊥a∴∠1=∠2想一想 判定两直线平行有哪些方法？理由：平行理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc 1 2方法2:理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc 12方法3:结 论在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线 垂直，那么这两条直线平行。

bc12a1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行判定两条直线是否平行的方法有：小结小结复习回顾新课学习巩固练习课堂小结作业布置平行线的性质（一 ）退出不要让宝贵的时间悄悄溜走！不要让宝贵的时间悄悄溜走!!不要让宝贵的时间悄悄溜走!!不要让宝贵的时间悄悄溜走 !!平行线的判定的应用1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? ababba 121212基础回忆∵∠B= ∠1（已知） ∴____∥_____( ) 1ABDC∵∠D= ∠1（已知）∴____∥_____( ) ADBC同位角相等，两直线平行ABDC内错角相等，两直线平行2.如图，3.如图，① ∵∠B= ∠C（已知）∴______∥______（ ）② ∵∠D+∠BCD=1800 （已知）∴_______∥________（ ）内错角相等，两直线平行ABCDADBCEABCDADBC同旁内角互补，两直线平行（1）∵∠1 =∠4（已知） ∴____∥____( ) （2）∵∠___= ∠___(已知） ∴BC ∥ EF( )(3) ∵∠1= ∠___(已知） ∴DE ∥____( )练习4 GCFEBHDA41 23GHBC 23 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2AB内错角相等，两直线平行（1）∵∠A+∠D=180°∴____∥____( )(2) ∵∠____+ ∠____=180° ∴AD ∥ ___ ( )ADCBABCD同旁内角互补，两直线平行DC BC同旁内角互补，两直线平行练习4 ABCDEFG H5、如图：当∠ABH= 时，AB∥DE当∠ABE + =180°时，AB∥DE当∠HBC= 时，BC ∥EF当∠GBC= 时，BC ∥EF课内练习∠DEH∠DEB∠FEH∠GEF（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ 图1图2a∥b ABECD12ab573c能力挑战:（（A A））∠2∠2＝＝∠3∠3 （（B B））∠1∠1＝＝∠4∠4 （（C C））∠1∠1＝＝∠2∠2 （（D D））∠1∠1＝＝∠3∠3 D D7 7、如图、如图, ,不能判定不能判定 的是的是 （（ ））能力挑战:8 8、如图、如图, ,∠∠1 1＝＝∠∠2,2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ））（（A A））AD//BC AD//BC （（B B））AB//CD AB//CD （（C C））AD//EF AD//EF （（D D））EF//BCEF//BCC C课内练习9.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后, 右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东 方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.150 CABDE 15°10、如右图，∠1=∠2=55°∠3 等于多少度？直线AB，CD平行 吗？说明你的理由。

BDCA EFGH123解∵ ∠1=∠2=55°∠2=∠3（对顶角相等）∴∠3= 55°（等量代换）∴∠1=∠3 （等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）11、如图所示，直线 AB与直线CD平行吗， 为什么？FAC1270°110°BDEMN∵∠CNF=70°∴∠1=180°-∠CNF=180°-70°=110°∵∠2=110°∴∠1=∠2∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）例1、已知：如图，1∠1=45 ∠2=135 ∥ 吗 ？为什么？ 2证明：∴∠2=∠3 （等量代换）12∴∥（同位角相等、两直线平行）∵∠2=135 （已知）∴∠3=180 －∠1=135∵∠1=45 （已知）∵∠1+∠3=180 （邻补角的定义）方法二） 证明： ∵∠2+∠4=180 （邻补角的定义）∵∠2=135 （已知）∴∠4=180 －∠2= 45 ∵∠1=45 （已知）∴∠1=∠4 （等量代换）12∴∥（内错角相等、两直线平行）1 23421（方法一）能力挑战:1212、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？？与与 平行，平行， 与与 不平行不平行例例2 2：：如图，如图，ABAB⊥⊥CDCD于点于点B B，，AEAE与与BFBF相交于相交于点点GG，，且且∠∠FGEFGE＝＝60°60°，， ∠∠ABGABG＝＝30°30°。

请判断请判断AEAE与与CDCD是否平行，并说明理由是否平行，并说明理由例3．如图所示，直线ＭＮ分别和直线ＡＢ, ＣＤ，ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ， ∠１＝ ∠２，∠２＋∠３＝１８０°试问：ＡＢ与Ｅ Ｆ平行吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＭＧＨ Ｐ３２１例4 已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.∵ ∠1=∠C （已知） ∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠2=∠B （已知） ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行） FEMNA21BC证明：例题例题如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N， ∠EMB= ∠END，MG平。