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巧读数学文本，发展数学思维【内容摘要】数学文字、图像和图表是数学教学文本，课堂上如何指导学生阅读这些材料、学会学习是数学教学的关键之一本文从具体的案例出发，通过以句式和段落构成的连续文本和图形、图表等非连续文本的阅读指导，阐述了在课堂教学环境下对数学阅读材料的开发、阅读方法的指引、阅读过程的建议和阅读结果的反思，从而培养学生的数学阅读意识，提高学生的数学阅读技能，发展学生的数学思维关键词】 数学文本 阅读 发展思维一、问题的提出一提到阅读，人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著，品美文妙句对于数学，人们更多重视的还是数式的演绎和变换，数学还需要阅读吗？让我们先看教学中的两个案例：案例1-1多伦多与北京的时间差为-12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 任教之初，我班上竟有2/3学生的答案是10月2日凌晨2点，时差问题与生活中所理解的快、慢问题产生了混淆数学问题也有语境！案例1-2图1-1据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图像如图1-1所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km），请你将S随t变化的规律用函数关系式表示出来。

按理说，学生解题时应首先阅读命题、审清题意、分清图中速度与时间的对应关系，弄清它的数学、物理意义，再理清路程与时间的关系但很多学生既没有仔细阅读题目中的文字表述，也没有认真读图，认为行程问题就是：路程=速度×时间，用公式来表示函数关系式，所以一开始就产生了错误很多老师、学生和家长都片面地认为，学好数学主要依靠听讲和做大量解题练，在这种思想指引下，学生很少得到有关数学阅读方法的指导他们由于阅读能力的长期弱化，以理解为基础的记忆内容越来越少就如上题成立的条件是匀速运动，如果能读懂图像，不难看出段OA、BC段分别表示加速和减速运动，在这两个过程就不可能用此公式笔者在教学实践中发现，数学阅读发展水平低的学生，课堂上对数学信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少，理解问题时常发生困难和错误然而，作为一名一线的教学实践者，我深切地感受到我们对数学阅读教学的理解出现了偏差和异化，在实际的数学教学操作中忽视了对阅读技能的培养在知识经济时代，一切的竞争与价值都将以知识为主，而一切知识的基础都自阅读开始数学学习的主要形式是通过阅读相关载体的信息资料而获取知识，阅读是数学学习的必然环节和直接手段。

最新的脑科学研究发现，阅读和联想力、创造力、感受力、理解力、记忆力都有极大的关联，这些能力是数学学习的能力品质，所以学习数学必须从阅读开始二、数学阅读的意义教育正逐渐走向以学生为中心的学习方式，从强调记忆背诵，转变成以解决问题为导向的学习，进行数学阅读指导实践，可培养学生树立阅读意识，促进学生自主学习，实现数学文本的发展价值1、明晰数学阅读的概念数学问题因教学需求呈现的形式不尽相同，我们往往把以句子和段落构成的类型叫做数学的“连续文本”把那些数据表格、图表和曲线图、图解文字、说明等等叫做数学的“非连续文本”数学阅读是指学生围绕数学问题，通过阅读数学文本、符号、图表等相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观点来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动从心理层面，它是用已知的经验和思维能力来理解数学语言、符号、图表、逻辑和领会数学文化的心理过程从信息观角度，数学阅读既是学习个体获得越来越多的外部信息的过程，也是越来越多地认识和理解事物的程序2、符合阅读身心的认知“数学教学也就是数学语言的教学”“对语言文字的正确、敏锐、丰富的感受力，是由语言文字而引起的复杂的心理活动和认知活动的过程”。

数学阅读同一般阅读过程一样，也是一个完整的心理活动过程，通过数学语言符号获得意义的一种心理过程语文教学非常强调阅读中的语感，数学学科的一些文字、图形、符号等文本同样需要学生生成正确的语感、图感和符号感，通过对这些数学语言的直觉感受，形成心理认知，达到对数学知识、学习方法、解决问题的策略的领悟与把握3、遵循数学新课程观数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取数学信息，汲取数学知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径现行数学课本提供的素材密切联系生活实际，可见数学教学目标应定位在培养学生会用数学知识解决实际问题上,若要做到这一点，关键是培养学生能够准确地将生活语言与数学语言相互转化，而数学阅读是顺利有效地进行转化的途径4、具有终身学习的特征阅读能力是未来生活所需的一种技能，并为终身学习奠定良好基础，所以必须把培养学生的“阅读素养”放在重要的位置数学学科也不例外，必须培养学生运用阅读技巧解决问题，拓展学生的学习能力与学习领域；必须培养学生阅读数学文本的能力，为他们终身发展奠定基础。

三、数学阅读指导的教学策略数学学科与其他学科的一个显著区别在于，数学学科中充满着符号、图形和图表，它们按照一定的规则表达意义，交流数学思想，这就需要我们去品读数学文本在教学中笔者“适时介入”学生的阅读，恰当进行引导和点拨，主要按以下步骤进行阅读指导：快速阅读整体把握分部阅读逐个破译化分为合建立联系形成思路及时反思在指导实施阅读过程中，主要采用以下策略和措施一）截长补短，断续结合——巧读连续文本数学连续文本的特点是数学信息往往处于句子（或段落）中，需要通过筛选分析信息的特征和背景等基本元素，才能找到自己所需要的信息如数学中的定义、定理、公理及大量的文字题等，都是以文字表述的方式呈现对较长的文本，可以进行删减，对较短的文本，可以补充用词，不同的文本可以有不同的方式阅读1、添、删文本，形成句式如果一个句式有完整的“主、谓、宾”结构，学生往往比较容易理解但数学课本上经常出现一些专用名词和不完整的句式，学生对这些内容的学习往往感觉比较困难如果恰当的添加或删除某些用词，形成一个完整的句式，阅读思路就变得顺畅案例3-1-1OP是∠AOB的角平分线图3-1-1命题“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”转换成“如果有一个点到一个角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上”。

前者是句式的省略写法，强调精练，补全句式后，条件、结论更清晰，更加通熟易懂如果再配置图形（如图3-1-1），把文字表述转化成符号语言，就更具体直观了这一方式不仅没有丧失数学定理具有严密性、精练性和科学性，相反更衬托了数学语言的魅力还可以适时指导学生去鉴赏这些定理、命题的语言韵律，激励学生在课堂上尝试用简洁、准确的语言表述数学2、咬文嚼字，理解句式既然是文本，必有一定的教学情境和语境，数学文本也具有情境性特点要能正确理解数学用词在情境下的用意，有时就必须仔细、反复推敲，才能形成正确思路在语文教学中，“反义词”把不同的事物形成鲜明对比，在数学课堂上适时巧用这些技巧，也会产生意想不到的效果案例3-1-2 不同的待遇第一次上有理数分类这节课上，我自认为非负整数的概念学生应该是比较清楚的，也没作详细解释，布置了一个有关有理数分类的作业题： +8, 0.275, -|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001…,-(-2)2,,正整数集合：{ ……}非负整数集合：{ ……}不料在批改中发现，第一个集合里学生绝大多数填的都是正数且是整数，但在第二个集合里填正分数、正小数的就不在少数。

为什么“正整数”与“非负整数”的有如此不同待遇，令我大惑不解与学生交谈之后才明白，学生的理解是只要不是负整数即可，如正分数、负小数都不是负整数，故这些数都是可选的再审视概念，确实不能怪学生，语义有两种解释于是我引导学生做了两件事情：①请在这句话中加“的”字，并思考加“的”字后结果应该填什么数；②与“正整数”的概念比较有何异同添加“的”字的结果学生给出了两种答案：“非负的整数”“非的负整数”，并指出若“非负”是个整体，则用来修饰整数，若把“非”与“负”分开，则“非”是修饰“负整数”通过比较，学生顿悟：既然“正整数”的“正”字是修饰“整数”，那么“非负整数”中的“非负”相当于“正整数”中的“正”字，也是用来修饰“整数”经过这样反复推敲，最后全体同学终于一致认同“非负整数”的含义是结果必须是整数并且不是负的即可3、形象提炼，完善句式数学教材中有很多定义是举例式定义如角的概念，同位角、内错角、同旁内角、对顶角等概念是以“像……的角叫……角”，这样的表述，学生只是通过对图形的感知获得对某个角的感性认识，为使学生的认知能具体化，我就指导学生从读图中提炼出这些角的特点案例3-1-3 对内错角概念的识别 内错角的概念是：“像图2-1-2中的的角叫内错角”图3-1-2阅读指导：如图，在三线构成的八个角中，请找出在整个图形中的位置特征。

学生找到的特点是：①在内侧，②在两旁，③都有一条公共边，且在截线上这样，在今后识别图形时就很容易把内错角找出来4、整体把握，概括要点“阅读能力”实际上是一种搜索整理信息能力如何分析数学“段落”，从情境中提炼出有效的信息，把生活问题数学化，在课堂上笔者尝试指导学生仿效语文学科对语段的处理方式：“整体把握文本内容，理清思路，概括要点，理解题意”“根据语境揣摩语句的含义，体会语言表达效果”进行阅读，获得了较好的效果案例3-1-4 哪个队赢了小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”，妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10分；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”，爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了阅读指导：（1）通读全文，整体了解背景的事实问题情境是：两个球队进行比赛，通过得分高低判断输赢2）找出关键句，划出关键词本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分 纳什-特里=12特里得分的两倍与纳什得分的差大于10分； 特里的两倍-纳什大于10纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多 纳什的两倍大于特里的三倍如果特里得分超过20分，则小牛队赢； 特里超过20分，则小牛队赢（3）把划出的句或词转换成数学式子生：纳什，特里两个人就是数学中的两个量，分别用表示，上面的四句话可分别用数学的四个式子对应。

纳什—特里=12 特里的两倍—纳什大于10 纳什两倍大于特里三倍 特里超过20若，则小牛队赢 前三个式子解得的范围，第四个式子是用来检验特里的得分是否在此范围内通过这样的学习，学生的阅读能力至少在三个层面上得到了提高：（1）获取信息的能力：能从所阅读的文字资料中，迅速找到自己所需要的信息2）理解信息的能力：阅读后，形成对文本的广泛全面的理解，能从阅读的资料。