湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年高三第一次模拟考试数学 Word版无答案.docx

衡阳县2025届高三第一次模拟考试卷数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，均为正实数，且满足，则最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 5. 设为正实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 函数在以下哪个区间上单调递增（ ）A. B. C. D. 7. 已知过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染个人为第一轮传染，第一轮被传染的个人每人再传染个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，初始感染者为1人，则（ ）A. 第三轮被传染人数为16人 B. 前三轮被传染人数累计为80人C. 每一轮被传染的人数组成一个等比数列 D. 被传染人数累计达到1000人大约需要35天10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）A. 双曲线的离心率B. 为定值C. AB最小值为3D. 若直线与双曲线渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标原点）的斜率为，则11. 已知（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为C. 不等式解集为D. 将的图象向右平移个单位长度变为偶函数，则的最小值是第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知函数满足，当时，，且，则当时，不等式的解集为__________.13. 某公园有一座摩天轮，其旋转半径米，最高点距离地面米，匀速运行一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时，他距地面大约为______米14. 如图，为矩形所在平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，，则__________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）证明：；（2）若，求的值．16. 已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．（1）证明：若，直线平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由．18. 如图，已知椭圆，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为. （1）若直线过椭圆的右焦点，求的值；（2）若，求四边形面积的最小值.19. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，判断函数在区间上的单调性；（2）令，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（3）求证：当时，。