2021年小题专项集训(六)三角函数的概念图象和性质.docx

学习必备 欢迎下载小题专项集训 〔六〕 三角函数的概念、图象与性质〔时间： 40 分钟 满分： 75 分〕一、挑选题 〔每道题 5 分，共 50 分〕1．sin 600 的 值为 〔 〕．2A. 33B．－ 21C．－ 21D.23解析 sin 600答案 B＝sin〔720－120〕＝－ sin 120＝－ 2 .2．如角 α的终边经过点 P〔1，－ 2〕，就 tan 2α的值为 〔 〕．4 4 3 3A ．－ 3 B.3 C.4 D．－ 4－2 2tan α2 － 2 4α解析 tan α＝1 ＝－ 2，tan 2α＝1－tan2 ＝＝1－4 3.答案 B3．〔2021 福州质检 〕已知 cosπ α＋ 4 ＝23，就 sinπ4－ α的值等于 〔 〕．2 2 5 53A. 3 B．－ 3 C. 3 D． π解析 sin －α＝4πsin 2－π π 244＋α ＝cos ＋α＝ 3.答案 A4．〔2021 洛阳统考 〕函数 y＝2cos x〔sin x＋ cos x〕的最大值和最小正周期分别是〔 〕．A ．2，π B.2＋1，πC．2,2 π D.2＋1,2 π4 ＋解析 y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝ 2sin 2x＋π1，所以当学习必备 欢迎下载2x＋π4＝ 2kπ＋π2〔k∈Z 〕，即 x＝ kπ＋π8〔k∈Z〕 时取得最大值 2＋ 1，最小正周期 T2π＝ 2 ＝π.答案 B5．〔2021 北京东城区综合练习 〕将函数 y＝sin x 的图象上全部点的横坐标伸长到π原先的 2 倍〔纵坐标不变 〕，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象10的函数解析式是 〔 〕．πA ．y＝sin 2x－B． y＝sin 1 － πx10 2 20π 1 πC．y＝sin 2x－ 5 D． y＝sin2x－10解析 将函数 y＝sin x 的图象上全部点的横坐标伸长到原先的 2 倍〔纵坐标不变〕，得到 y＝ sin12x，再把所得各点向右平移π10个单位长度，所得图象的函数1解析式是 y＝ sinπ 1 πx－ ＝ sin － .2 102x 20答案 B6.〔2021 孝感统考 〕已知 f〔x〕＝ 2sin〔ωx＋ φ〕的部分图象如下列图，就 f〔x〕的表达式为 〔 〕．3 πA ．f〔x〕＝2sin2x＋ 4B．f〔x〕＝2sin C．f〔x〕＝2sinD．f〔x〕＝2sin3 5π2x＋ 44 2π3x＋ 93x4 25＋ π18解析 由函数的部分图象可知 3 ＝ 5π π T＝4π>0，2π 34T 6 － －6 ，就3 ，结合选项知 ω5π2故 ω＝ T ＝，排除选项 C，D；又由于函数图象过点6 ，2 ，代入验证可知只有选项 B 满意条件．学习必备 欢迎下载答案 Bπ37．〔2021 衡阳六校联考 〕给定性质：①最小正周期为 π；②图象关于直线 x＝ 对称，就以下四个函数中，同时具有性质①②的是 〔 〕．x π62A ．y＝sin ＋ππB． y＝sin 2x－6C．y＝sin 2x＋ 6 D． y＝sin|x|π2π π解析 留意到函数 y＝sin 2x－6 的最小正周期 T＝ 2 ＝ π，当 x＝3时， y＝π πsin 23－6 ＝1，因此该函数同时具有性质①② .答案 B8．〔2021 福州质检 〕将函数 f〔x〕＝ sin 2x〔x∈R〕 的图象向右平移π个单位后，所得到4的图象对应的函数的一个单调递增区间是 〔 〕．A. －π π，0 B. 0，4 2π 3π 3π2C. ， 4D. 4 ，ππ4解析 将函数 f〔x〕＝sin 2x〔x∈R 〕的图象向右平移 个单位后得到函数 g〔x〕＝sinπ π2 x－4 ＝－ cos 2x 的图象，就函数 g〔x〕的单调递增区间为 kπ， kπ＋2 ， k∈Z，而满意条件的只有 B.答案 B9．〔2021 广州调研 〕已知函数 f〔x〕＝sin 2x＋3π2 〔x∈R〕，给出下面四个命题：①函数 f〔x〕的最小正周期为 π；②函数 f〔x〕是偶函数； ③函数 f〔x〕的图象关于直线 x＝π0对称；④函数 f〔x〕在区间 ，4π2 上是增函数．其中正确命题的个数是A ．1 B． 2 C． 3 D． 43π〔 〕．解析 函 数 f〔x〕＝sin 2x＋2 ＝－ cos 2x，就其最小正周期为 π，故①正确；学习必备 欢迎下载易知函数 f〔x〕是偶函数， ②正确； 由 f 〔x〕＝－ cos 2x 的图象可知， 函数 f〔x〕的图π π象不关于直线 x＝4对称，③错误；由 f〔x〕的图象易知函数 f〔x〕在 0， 2 上是增函数，故④正确．综上可知，选 C.答案 C10．〔2021 湖北八校联考 〕如下列图，点 P 是函数 y＝2sin〔ωx＋ φ〕〔x∈R，ω>0〕图象的最高点， M， N 是图象与 x 轴的交点，如 → → ＝0，就 ω＝ 〔 〕．PMPNπ π πA ．8 B.8 C.4 D.2解析 依题意得 PM＝ PN， PM⊥PN，所以△PMN 是等腰直角三角形，又斜边2πMN 上的高为 2，因此有 MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为 4，所以 ω＝8，ω＝ 答案 Cπ4，选 C.二、填空题 〔每道题 5 分，共 25 分〕11．〔2021 杭州调研 〕如 sin〔＋πα〕＝1，α∈ －2π， 0 ，就 tan α＝ . 2解析 ∵sin〔 π＋ α〕＝－ sin α＝12，∴sin α＝－1，又 α∈－2π2， 0 ，∴α＝－π6，tan απ 3＝tan － 6 ＝－ 3 .答案 － 33π12．已知 sin α＋6 ＝1，就 cos 32π3 －2α的值为 ．π π解 析 ∵sin α＋ ＝ cosπ πα＋ ＝ cos1 2π＝ ， ∴cos2α ＝663－ －α －2 3 32 π 72cos 3－α－1＝－ 9.学习必备 欢迎下载答案 －7 913．〔2021 西安五校模拟 〕将函数 y＝ 2sin 2x 的图象向右平移的一条对称轴方程可以是 ．π个单位后， 其图象6解析 依题意得，将函数 y＝ 2sin 2x 的图象向右平移π6个单位得到 y＝ 2sinπ122 x－π2x－π π 5π kπ＝6 ＝ 2sin 3 的图象．令 2x－3 kπ＋ 2，得 x＝ ＋5π2 ，其中 k∈Z ，即其图象的一条对称轴方程可以是 x＝12.答案 x＝5π 12〔符合5π kπx＝2＋ ，12k∈ Z 即可〕5π π14．〔2021 九江调研 〕如将函数 y＝sin ωx＋π6 〔ω>0〕的图象向右平移个单位长度3后，与函数 y＝sin ωx＋4 的图象重合，就 ω的最小值为 ．解析 依题意，将函数 y＝sin ωx＋5π6 〔ω>0〕的图象向右平移π3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是 y＝sin ωx＋5π π36 － ω 〔ω>0〕，它的图象与函数 y＝sinωx＋π的图象重合， 所以475π π－ ω＝6 3π4＋2kπk〔∈Z〕，解得 ω＝74－6k〔k∈Z 〕．因为 ω>0，所以 ωmin ＝ .47答案 415．给出以下命题：①存在实数 x，使得 sin x＋cos x 3>β，就 tanπ 2x＝ ；②如 α，β为第一象限角， 且 α22x 7π3α>tan β；③函数 y＝ sin － 5的最小正周期为 5π；④函数 y＝ cos3 ＋ 2 是π π奇函数；⑤函数 y＝sin 2x 的图象向左平移象．其中正确命题的序号是 ．个单位，得到 y＝sin 2x＋ 的图44学习必备 欢迎下载π 3解析 对于①，由于 sin x＋cos x＝ 2sin x＋ ∈[ － 2， 2]，而，因此4 2> 23不存在实数 x，使得 sin x＋cos x＝2，故①不正确； 对于②， 取 α＝30＋360，π 2xβ＝30，就 tan α＝ tan β，因此②不正确；对于③，函数 y＝sin3－ 5 的最小正周期是 T＝2π2 ＝5π，因此③正确；对于④，令 f〔x〕＝cos52x 7π 2x3 ＋ 2 ＝sin 3 ，明显 f〔－x〕＝－ f〔x〕，即原函数为奇函数， 因此④正确； 对于⑤，函数 y＝ sin 2xπ的图象向左平移 4个单位，得到πy＝sin 2 x＋4 ＝πsin 2x＋2 的图象，因此⑤不正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④ .答案 ③④。