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几何体体积求法【课资类别】.ppt

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  • 文档编号:151702372
  • 上传时间:2020-11-16
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    • 几何体体积常见求法,,1,课堂内容,二、等体积转化法:从不同的角度看待原几何体, 通过改变顶点和底面,利用体积不变的原理, 求原几何体的体积三、割补法不但是立体几何中求角、 距离的常用方法, 而且也是求几何体体积的常用方法 它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体, 也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体, 以便求体积,一、直接法,2,课堂内容,解法一:,易知AO是PA的射影,且 AO是BAC的平分线故VP-ABC=,,O,,,例1,由三余弦定理,而,,,3,课堂内容,解法二(换底法),D,,,,,4,课堂内容,(割体法)取AB、AC 的中点M、N,,解法三:,连接PM、PN、MN,则P-AMN 是一个棱长为1的正四面体明显地,VP-ABC=4VP-AMN,故VP-ABC=,,M,N,,,5,课堂内容,,,,Q,解法四:,,明显地,P-ABC是棱长为2的 正四面体,,所以,VP-ABC=1/2VQ-ABC,,(补体法)延长AP至点Q, 连接BQ、CQ,,6,课堂内容,,练习1:,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,将它沿EC、ED折起,使A、B重合为点P,求三棱锥P-ECD的体积。

      7,课堂内容,例2.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a, 求三棱锥B1AD1C的体积8,课堂内容,变式,四面体S-ABC的三组对棱分别相等,且依次为 , 求该四体的体积分析:由三条对棱相等,易联想到长方体的三组相对的面上 的对角线相等,因此可将四面体补成一个长方体来解9,课堂内容,10,课堂内容,例3.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形, EF//AB,EF垂直AE,EF=3/2,EF与面AC的距离为2, 求该多面体的体积( )11,课堂内容,法一:分别取AB、CD的中点G、H连EG,GH,EH, 把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱, 可求得四棱锥的体积为3,三棱柱的体积 , 整个多面体的体积为 故选D,,,,G,H,12,课堂内容,法三.由已知条件可知,EF平面ABCD, 则F到平面ABCD的距离为2, 将几何体变形如图,使得EG=AB, 三棱锥F-BCG的体积为: 原几何体的体积为:,,,,G,13,课堂内容,解: 法三:如下图所示,连接BE、CE 则四棱锥E-ABCD的体积VE-ABCD= 3332=6, 又整个几何体大于四棱锥E-ABCD的体积, 所求几何体的体积V求VE-ABCD,,,,14,课堂内容,例4.三棱锥P--ABC中,已知PABC,PA=BC=a , EDPA ,EDBC ,ED=h, 求三棱锥的体积。

      15,课堂内容,,,所给的是非规范(或条件比较分散的规 范的)几何体时,通过对图象的割补或体 积变换,化为与已知条件直接联系的规 范几何体,并作体积的加、减法小结,当按所给图象的方位不便计算时,可选 择条件较集中的面作底面,以便计算底 面积和高.,所给的是规范几何体,且已知条件比较 集中时,就按所给图象的方位用公式直 接计算体积.,16,课堂内容,。

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