山西省阳泉市平定县巨城中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
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山西省阳泉市平定县巨城中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点落在的区间是（ ） 参考答案：B略2. 如图所示程序框图是为了计算和式的值，那么在空白框◇中，可以填入 （ ）A．？ B．？ C．？ D．？ 参考答案：B3. 下列各值中，函数不能取得的是（ ） 参考答案：D略4. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）IA． B． C． D．参考答案：A略5. 在中，，，则（ ） A．或 B． C． D． 参考答案：A略6. 已知函数，则=（ ）A. 4 B． C．－4 D．参考答案：B由题，选B.7. 已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（ ）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先由f（x）过定点（2，1）求出b=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数可求出f（x）的值域．【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选C．8. 函数的图像恒过定点为（ ）。
A. B. C. D. 参考答案：C9. 如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分别进行讨论即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．10. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为 （ ）A． B． C． D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，那么不等式的解集为 ．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于 12. 设 ，其中 为实数， ， ， ，若 ，则 参考答案：513. 已知圆以与的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.(1)求圆的标准方程;(2)若斜率为的直线与圆交与、两点，且，求直线的方程.参考答案：解:（1）-----4分（2）设，则圆心到的距离，解得或.-----10分所以或.-----12分略14. { a n }是等差数列，a 2 + a 4 + … + a 2 n = P，则该数列前2 n + 1项的和是 。
参考答案：2 P +15. 如图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为 . 参考答案：略16. 已知是与4的等差中项，则的最小值为____.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到 等号成立的条件是 故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17. 若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函数 （1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点1） （2）的值域是 的单调增区间是 的零点是 参考答案：19. (本小题满分12分) 设,其中,如果，求实数的取值范围。
参考答案：由，而，当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得 ∴20. 已知全集U=R，集合,求（1） （2） （3）参考答案：略略21. 对于函数若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“希望值”．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的希望值；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有希望值，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值． 【专题】计算题；新定义；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设x为希望值，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有实根，则有△x≥0恒成立求解；【解答】解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有实根，△x≥0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）≥0．即b2﹣4ab+8a≥0对任意b∈R恒成立．∴△b≤0．，∴16a2﹣32a≤0，∴0≤a≤2．【点评】本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键．22. 如图，A村在B地正北cm处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.参考答案：解析：，∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上，建立如图所示的坐标系，则B（-2，0），C（2，0）， ， 求得椭圆方程为，其离心率，右准线为. 作MN⊥l于N，则，由平面几何知识知，当直线MN通过A时，，此时M的纵坐标为, ∴M的横坐标为. 故得M在A正东且距A为（）km处.。
