四川省攀枝花市总发中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析.docx

四川省攀枝花市总发中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[﹣2π，2π]范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（　　）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象；HC：正切函数的图象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到结论．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在区间[﹣2π，2π]内x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5个值．故两个函数图象的交点个数为5个．故选：B．2. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（    ）．A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，所以，故选B3. 函数．若存在，使得，则的取值范围是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．参考答案：D当时，，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，．选．4. 由函数的图象得到的图象，需要将的图象（    ）A．向左平移个单位                B．向左平移个单位  C．向右平移个单位                D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．考点：三角函数图象变换．5. 圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是             (　　)A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1        B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1        D．(x－3)2＋(y－10)2＝1参考答案：B略6. （3分）已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，运算求得结果．解答： 解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得 m=，故f（16）==4，故选B．点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．7. 圆x2+y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（    ）    A、            B、           C、1              D、5参考答案：A8. 若a>b，则下列不等式中恒成立的是A. >1                     B. >                  C. a2>b2             D. a3>b3 参考答案：D9. 不等式的解集为（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+ ∞) 参考答案：C，∴．故选：．10. 函数，设，若，的取值范围是(   )                                                                    A．   B．     C．  D． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。

参考答案：6012. 若的面积为，则角=__________.参考答案：略13. 已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是　　．参考答案：[，）【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，a的取值范围为[，）故答案为：[，）14. （8分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为   ．参考答案：（0，9）考点： 平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量． 专题： 常规题型；计算题．分析： 设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标．解答： 设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．点评： 本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等．15. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为  ▲  .                                                                        参考答案：16. 执行如图所示的程序框图，则输出的k=_________.参考答案：4【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可.【详解】第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；此时.故退出循环，输出.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断．17. 右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是          . 参考答案：45°三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：.    （1）最小正周期.       令，函数单调递增区间是.      由  ，      得  .        故的单调递增区间为.    （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象，          再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，          然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数         的图象.  略19. 已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．20. （12分）已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点： 三角函数的最值． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾；当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．点评： 本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查．21. 某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

       （一）人数统计表：               （二）各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数参考答案：22. （12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．（注：来一次回一次为来回两次）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；从而可得z=﹣x+12，从而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数），再由基本不等式求最值即可．解答： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；则4=16k+b，7=10k+b；解得，k=﹣，b=12；故z=﹣x+12；故y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数）x（24﹣x）≤=144；（当且仅当x=24﹣x，即x=12时，等号成立）故55x（24﹣x）≤7920；即当这列火车每天来回12次才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．点评： 本是考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．。