甘肃省庆阳市庙渠初级中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………甘肃省庆阳市庙渠初级中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y=-3x+2的图象不经过( )A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2、（4分）一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )A．2，4，6，8，10 B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15 D．11，22，33，44，553、（4分）若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．4、（4分）多项式与的公因式是(　　)A． B． C． D．5、（4分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是　　A． B． C． D．6、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）A． B． C． D．7、（4分）下列等式中，不成立的是　　A． B．C． D．8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为(　　)A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．10、（4分）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.11、（4分）若分式的值为零，则x=___________。

12、（4分）如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________. 13、（4分）已知不等式组的解集为，则的值是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2） 当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明15、（8分）一个工程队修一条3000米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？16、（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.53.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？17、（10分）如图，是边长为的等边三角形.（1）求边上的高与之间的函数关系式。

是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值.（2）当时，求的值.（3）求的面积与之间的函数关系式.是的一次函数吗？18、（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式的解集．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．20、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．21、（4分）写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．23、（4分）关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.25、（10分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF.(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)26、（12分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据一次函数的图像与性质，结合k=-3<0，b=2>0求解即可.【详解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函数y=-3x+2的图象经过一二四象限，不经过第三象限.故选B.题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．2、C【解析】根据方差的性质即可解答本题.【详解】C选项中数据是在数据 1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选：C.本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.3、C【解析】直接根据图像在x轴上方时所对应的x的取值范围进行解答即可.【详解】由图像可知，不等式的解集为： 故答案选：C本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.4、B【解析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），∴多项式a2-21与a2-1a的公因式是a-1．故选：B．此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．5、D【解析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．6、D【解析】在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．【详解】解：显然A、B、C中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D中存在x的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；故选：D．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．7、D【解析】根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【详解】解：、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故不成立，符合题意．故选：．本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.8、A【解析】首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．【详解】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∴四边形ABCD是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故选：A．本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．故答案为x>1．10、1【解析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉长了1cm．故答案是：1．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11、1【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解: ∵分式的值为零∴∴且 ∴ 且 ∴x=1故答案为：x=1若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．12、x > 1；【解析】观察图象，找出直线l1∶y=ax在直线l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范围即可.【详解】∵直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P的横坐标为1，∴不等式ax＞kx+b的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、【解析】根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【详解】解得∵解集为∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）当PA=5时，四边形PMEN为菱形，理由见解析.【解析】分析：(1)用三角形的中位线定理证明四边形PMEN的两组对边分别平行；(2)由(1)得四边形PMEN是平行四边形，只需证PM＝PN，即PC＝PD，故要证△APD≌△BPC.详解：(1)∵M，E分别为PD，CD的中点，∴ME∥PC，同理可证：ME∥PD，∴四边形PMEN为平行四边形；(2)当。