浙江省台州市仙居县2023-2024学年七年级上学期期末 数学试题（含解析）.docx

仙居县2023学年第一学期教学质量监测试题卷七年级数学亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 的绝对值是（）A. 3 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．【】解：的绝对值是3，故选：A．2. 若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的实际应用，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作，熟记正负数的意义是解决问题的关键．【】解：用5表示向上移动5米，向下移动2米记作，故选：A．3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（）A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．【】解：单项式的系数为，次数为3；故选：C．4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方、整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D即可．【】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．x与y不是同类项，不可以合并，不符合题意；D．，计算正确，符合题意．故选：D．5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“育”字一面相对的面上的字是（）A. 人 B. 教 C. 才 D. 技【答案】A【解析】【分析】本题考查正方体的平面展开图还原成立体图形，熟记正方体的常见平面展开图是解决问题的关键．【】解：由题意可知，“育”字一面相对的面上的字是“人”，故选：A．6. 下列根据等式性质的变形中，错误的是（）A若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式的性质，逐一进行判断，是解题的关键．【】解：A、若，则，正确；B、若，则，正确；C、若，则，正确；D、若，当时，则，故原选项错误；故选D．7. 若，则（）A. 3 B. 6 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式加减运算，先去括号，再合并同类项即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则求解是解决问题的关键．【】解：，，故选：C．8. 如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（）．A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对【答案】B【解析】【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角，即可．【】解：由图可知：，∴；故选B．9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，先根据点的位置，比较数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【】解：由图可知：，，∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B．10. 已知，依此类推，则等于（）．A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查找规律，根据找到规律为每3项循环一次，则，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到规律是解决问题的关键．【】解：，，，，，按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，则，，，，，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 2021年6月3日，我国发射了“风云四号卫星”，它运行在距离地面米的地球同步轨道上，数用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．【】解：根据科学记数法要求的3后面有7位数，从而用科学记数法表示为，故答案为：．12. ______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键．根据进行计算即可．【】解：∵，∴，故答案为：36.5°．13. 若，则式子的值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可．【】解：∵，∴；故答案为：5．14. 为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是______．【答案】17【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设答对的题数为，根据小明的总分为82分列出方程进行求解即可．【】解：设小明答对的题数是，则答错的题数为，由题意，得：，解得：；故答案为：17．15. 如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为______．【答案】##65度【解析】【分析】本题考查与余角有关的计算，根据平角的定义求出的度数，根据余角的定义求出的度数即可．【】解：如图：由题意，得：，∴，∴；故答案为：．16. 对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解．根据题意，当时，；当时，，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．【】解：当时，，∵，，解得（，舍去）；当时，，∵，解得．综上，可得方程的解为．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分；第17~18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，第24题12分）17. （1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．（1）利用乘法运算律计算求解即可；（2）先分别计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后进行减法运算即可．【小问1】解：；【小问2】解：．18. 如图数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．（3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键．（1）观察数轴可得答案；（2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可；（3）根据数轴上的位置得出答案．【小问1】解：点A表示的数是，点B表示的数是，故答案为：，；【小问2】解：如图，；【小问3】解：由数轴知：．19. 解方程，并检验解出的结果是否正确．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解，然后把解代入原方程计算可验根．【】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，检验：将分别代入方程左、右两边．左边，右边则左边右边．所以是原方程的解．20. 如图，在平面内有不共线的三个点．（1）按下列要求作图：分别作直线、射线，连接．（2）思考：段上任取一点（不与点重合），连接．①若分别是线段和的中点．则线段的长为______；②比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）作图见解析（2）①；②，理由见解析【解析】【分析】本题考查线段、射线及直线作图，涉及线段中点定义、三角形三边关系、线段和差倍分关系等，数形结合，表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键．（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；（2）①由线段中点定义，表示线段关系，利用线段和差关系求解即可得到答案；②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解即可得到答案．小问1】解：如图所示：直线、射线，连接即为所求；【小问2】解：如图所示：①分别是线段和的中点，，，，故答案为：；②解：，理由如下：，在中，由三边关系可得，，即．21. 体育用品专卖店销售某款跳绳，原价5元一根，元旦期间八折优惠，学校用同样多的钱要比打折前多买了10根跳绳，问：学校在元旦期间购买了多少根跳绳？【答案】学校在元旦期间购买了50根跳绳【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设学校在元旦期间购买了x根跳绳，根据“用同样多的钱要比打折前多买了10根跳绳”列方程求解即可．【】解：设学校在元旦期间购买了x根跳绳，由题意得，，解得：，答：学校在元旦期间购买了50根跳绳．22. 将形状相同、大小相等的长方形和形状相同，大小相等的长方形按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．（1）若长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，用含的式子表示拼成的大长方形的长和宽．（2）当长方形的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形的周长的关系，并说明理由．【答案】（1）大长方形长为，大长方形的宽为（2）拼成的大长方形的周长始终是长方形的周长的2倍，理由见解析【解析】【分析】本题考查代数式表示图形边长及周长变化，读懂题意，数形结合表示出相应线段长度是解决问题的关键．（1）根据题中图形，如图所示，长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，则拼成的长方形宽为，长为；（2）设长方形的长为，宽为，中间正方形的边长为，则拼成的大长方形长、宽分别为，根据题意列式化简即可得到答案．【小问1】解：由题意可知，长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，如图所示：大长方形长为，大长方形的宽为；【小问2】解：拼成的大长方形的周长始终是长方形的周长的2倍，设长方形的长为，宽为，中间正方形的边长为，则拼成的大长方形长、宽分别为，由题意得：大长方形的周长为，答：拼成的大长方形的周长始终是长方形的周长的2倍．23. 已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和．（1）求的度数；（2）求的度数；（3）将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）不变，。