河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末 数学试题（含解析）.docx

河北省廊坊市2024−2025学年八年级上学期12月期末数学试题一、单选题（本大题共12小题）1．若一个三角形的三边长分别为，则的值可以是（   ）A．9 B．8 C．3 D．22．若，则■表示的运算符号为（   ）A．+ B．－ C． D．3．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（    ）A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠EC．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D D．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F4．化简的结果是（   ）A． B． C． D．5．如图，在中，，点在边上，点在边上，于点，连接，若，则线段的长是（   ）A．4 B．6 C．8 D．106．把分解因式，结果正确的是（   ）A． B．C． D．7．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形．嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．”淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．”关于二人的说法，判断正确的是（   ）A．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B．嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确C．两人的说法都正确 D．两人的说法都错误8．如图，这是一个风筝的骨架图，已知，为证明，还需要添加一个条件．同学们纷纷提出建议：①②③④，其中合理的建议有（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．若，则的值为（   ）A．3 B．5 C．10 D．1510．如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．老师设计了接力游戏，用合作的方式解答题目：若为正整数，求的最大值或最小值．接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（   ）甲：（把原式通分）原式．乙：（得到化简结果）．丙：（确定的值）因为为正整数，所以有最小值1．丁：（求原式的最值）原式有最大值，最大值．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，依次作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，则点的坐标为（   ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题）13．已知分式的值为正数，写出一个符合条件的的正整数值： ．14．如图，，则的最小内角的度数为 ．15．把的结果用科学记数法表示为 ．16．把按如图所示的方式折叠，重叠部分（阴影部分）恰为正六边形的一半，若阴影部分的周长为30，则的周长为 ．三、解答题（本大题共8小题）17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在中，为底边上的中线，为腰上的高，．分别求的度数．19．已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的．(1)求这个外角的度数．(2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由．20．临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测算得出以下结论：①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天；③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成．根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？21．嘉淇遇到下面的数学问题：如图，与相交于点．求证：．嘉淇是这样证明的：证明：在和中，，①．②在和中，，，③．④(1)指出嘉淇的证明从第几步开始出现错误，并说明错误的原因．(2)写出正确的证明过程．22．老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分题目如下：已知为绝对值小于3的整数，请先化简，再求值．若化简后的结果为．(1)求出珍珍擦掉的式子．(2)求出符合要求的值，并代入化简后的结果求值．23．如图，军军将边长为（m为正数）的大正方形纸片剪出一个边长为的小正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，设小正方形与长方形的面积分别为．(1)用含有的式子表示，并求出当时，的值．(2)军军研究发现：，本题中，不论取任意正数，的值都不小于．军军的说法正确吗？请说明理由．24．如图，是等边三角形，直线，垂足为．(1)画出关于直线的轴对称图形（无需尺规作图，保留作图痕迹）．(2)求证：是等边三角形．(3)在直线上确定一点，使的值最小，并求出当时的值．参考答案1．【答案】B【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，∴，只有选项B符合题意，故此题答案为B．2．【答案】D【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求解．【详解】解：∵，∴■表示的运算符号为，故此题答案为D ．3．【答案】D【分析】根据三角形全等的判定条件“SAS”逐项判断即可．【详解】A．BC边和EF边是对应边，所以所给条件证明不出．故A不符合题意．B．边AB与BC都在中，边DE与EF都在中，所给条件不是对应边相等，所以证明不出，故B不符合题意．C．AB边和DE边是对应边，所以所给条件证明不出，故C不符合题意．D．相邻两对应边分别相等且所夹的角相等，可以利用SAS证明，故D符合题意．故此题答案为D．4．【答案】A【分析】先根据同分母分式减法计算，再用平方差公式约分即可求出最终结果．【详解】解：．故此题答案为A．5．【答案】B【分析】根据题意，可证，得到，则有，再证，得到，由，即可求解．【详解】解：在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故此题答案为B ．6．【答案】A【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．【详解】解：故此题答案为A．7．【答案】C【分析】根据题意，可利用判定两个三角形全等，从而判断两个三角形的对应角相等，对应边上的中线相等，即可得出结论．【详解】解：根据题意，嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等，则两个三角形的三个内角分别相等；两个三角形中长为的边上的中线相等．故两人的说法都正确，故此题答案为C．8．【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理依次判定即可．【详解】解：∵，∴，即①，可以用判定，①正确；②，不可能判定，②错误；③，可以用判定，③正确；④，可以用判定，④正确；故合理的有：①③④共三个．故此题答案为B．9．【答案】C【分析】根据题意可得，，运用幂的乘方的逆运算可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意可得，，∴，∴，∴故此题答案为C ．10．【答案】D【分析】根据尺规作线段等于已知线段解答图一，再根据尺规作角平分线解答图二，然后根据尺规作线段垂直平分线解答图三，四．【详解】第一个图是尺规作，则是等腰三角形，符合题意；第二个图是尺规作的角平分线，可知，则是等腰三角形，符合题意；第三个图形是尺规作的垂直平分线，可得，再由，可知，则是等腰三角形，符合题意；第四个图形是尺规作的垂直平分线，可得，则是等腰三角形，符合题意．所以符合题意的有4个．故此题答案为D．11．【答案】C【分析】根据异分母分式的加减运算法则计算，再根据分式有意义的条件判定即可求解．【详解】解：，故甲正确，，故乙正确，∵分式要意义，∴，∴或，∴首先出错的是丙，故丙错误，C选项符合题意；∵为正整数，且，∴的最小值为，∴原式有最大值，最大值，故此题答案为C ．12．【答案】A【分析】两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案．【详解】解：∵坐标为，∴点关于x轴的对称点为的坐标为，点关于y的对称点为的坐标为，点关于x轴的对称点为的坐标为，点关于y的对称点为的坐标为，显然4次为一循环，∵，∴点的坐标为，故此题答案为A．13．【答案】4（答案不唯一，填写1，2，3，4四个数中的任何一个都对）【分析】根据除法的符号法则可知分子与分母同号，又分子，故分母， 从而求出的取值范围【详解】解：∵分式的值为正数，，又 ，，，故当时，分式的值为正数，∴的正整数值可为4（答案不唯一，填写1，2，3，4四个数中的任何一个都对），14．【答案】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出，再求出，比较即可解答．【详解】解：∵是的一个外角，，∴，，∵∴的最小内角的度数为15．【答案】【分析】运用有理数的乘法运算法则，再根据科学记数法的表示形式，确定的值即可求解．确定n的值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为a，n的值与小数点向左移动位数相同；当原数的绝对值时，把原数变为a，n的值与小数点向右移动位数的相反数相同．【详解】解：16．【答案】54【分析】作于点，作于点，易得，再根据折叠的性质得都是等边三角形，然后由阴影部分为正六边形的一半，且周长为30，可得，进而得出，即可得出答案．【详解】如图，过点作于点，过点作于点，∴.∴，∴；根据题意可知，，∴，∴．∴；再根据折叠的性质可得，∴，∴都是等边三角形，∴，∴是等边三角形.∵阴影部分为正六边形的一半，且周长为30，∴，∴，则的周长为．17．【答案】，【分析】首先利用完全平方公式、平方差公式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解．【详解】解：，当时，原式．18．【答案】的度数分别为【分析】由等腰三角形的性质得到,，设，则，解方程即可求解．【详解】解：， 为底边上的中线，．设，则．在中，解得，．，的度数分别为．19．【答案】(1)(2)嘉嘉的猜想正确，理由见解析【分析】（1）设与这个外角相邻的内角为，由此列式求解即可；（2）由（1）可得，这个正多边形的每个外角都相等，且都等于，则有这个正多边形的边数为，再根据多边形内角和定理即可求解．【详解】（1）解：设与这个外角相邻的内角为，则这个外角为，根据题意，得，解得，，，这个外角的度数为．（2）解：正确，理由如下，这个正多边形的每个外角都相等，且都等于，正多边形的外角和为，这个正多边形的边数为，正多边形的内角和为，嘉嘉的猜想正确．20．【答案】规定日期为6天【详解】解：设规定日期为天．由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意，答：规定日期为6天．21．【答案】(1)从第③步开始出现错误，原因：与不是两条边的夹角，不符合“SAS”的条件(2)见解析【分析】对于（1），先根据“边角边”证明，可得，下面给出的条件不符合“两边夹一角”证明，判断即可；对于（2），先根据“边角边”证明，可得，再根据“角角边”证明可得答案．【详解】（1）解：从第③步开始出现错误．原因：与不是两条边的夹角，不符合“SAS”的条件；（2）证明：在和中，∵，，．，，即．在和中，，，．22．【答案】(1)(2)或；或【分析】（1）根据题意先计算出，即可列出被擦掉的部分的代数式，化简即可；（2）先根据题。