山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级上学期期末 数学试题（含解析）.docx

章丘区2023-2024学年第一学期期末质量检测八年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，，，，中，无理数有（　　）个．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根、求立方根，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；则无理数有个，故选：．2. 的三边为、、，且，则是（　　）A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形C. 以为斜边的直角三角形 D. 钝角三角形【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，用勾股定理逆定理的条件去判断图中三角形是否为直角三角形即可，熟练掌握勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键．解：∵，∴，∴，则是以为斜边的直角三角形，故选：．3. 下列命题中，是真命题的为（   ）A. 三角形的一个外角等于两内角之和 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角C. 直角三角形的两锐角互余 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】分别根据三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识逐项判断即可求解．解：A. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故原选项错误，不合题意；B. 两个角相等，不一定是对顶角，故原选项错误，不合题意；C. 直角三角形的的两锐角互余，故原选项正确，符合题意；D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原选项错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了真假命题的判断，三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识，熟知相关知识是解题关键．4. 如图所示，直线，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出．，，，直线，．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．5. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差【答案】B【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点，，，，建立直角坐标系，使点点关于轴对称，且点与点的横坐标互为相反数，则点的坐标是（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点关于轴对称，可确定轴的位置，根据点与点的横坐标互为相反数，可确定轴的位置，即可求解，本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是：根据已知条件确定轴、轴的位置．解：点点关于轴对称，点与点的横坐标互为相反数，确定坐标系，如图：由图可知，点坐标为：，故选：．7. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线图象经过哪几个象限．解：∵点在第四象限，∴∴直线图象经过第一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征，解答本题的关键是判断出m、n的正负．8. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，列出二元一次方程组，即可求解，本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是：正确理解题意，列出等量关系．解：由“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，”可列式：，由“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，”可列式：，根据题意可列二元一次方程组：，故选：．9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　）A. 2 B. 1 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了基本作图——作角平分线，全等三角形．熟练掌握角平分线性质，直角三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键．当时，最短，由作图可知，是的角平分线，利用角平分线的性质得出，由直角三角形全等的判定和性质可得出，利用线段间的数量关系及三角形面积公式即可求解．如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线，∵点E为线段上的一个动点，最短，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故选：B．10. 已知两地相距600千米，甲乙两车分别从两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达地后都停止运动，如图两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）如图所示，则下列结论错误的是（）A. 甲车的速度为60千米/小时 B. 乙车的速度为75千米/小时C. 甲车比乙车晚2小时到达地 D. 两车相遇时距离地300千米【答案】C【解析】【分析】结合函数的图像，利用数形结合的思想，列式或列方程进行求解即可．解：由图像可知，甲车出发1小时走的路程为：（千米），所以甲车的速度为（千米/小时），故选项A正确；由图像可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得（千米/小时），故选项B正确；当两车相遇时，距离地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间为：小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为：小时，故甲车比乙车晚1小时到达地，选项D说法正确，选项C说法错误，符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的图像及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．非选择题部分共110分二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为__________．【答案】5【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理列式计算即可．由勾股定理知，．故答案为:13. 已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为_____．【答案】##【解析】【分析】两方程相加得，再由得出关于k的方程，解之可得．】解：解方程组两方程相加，得：即由题意知则解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是根据二元一次方程组的解的情况求参数，本题可以利用未知数的系数的特点采用简便解法，一般解法是用x表示y，代入方程组得到以y、k为未知数的方程组，然后解方程组即可．14. 已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．【答案】21【解析】【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案．解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，所以这组数据的和为．故答案为：21．【点睛】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．15. 如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理，由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可，熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解题的关键．】∵点与点重合，∴由折叠的性质得：，，，设长为，则，∵四边形是矩形，∴，，根据勾股定理得：，即，解得：，即，∴，故答案为：．16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，……都在x轴上，点，，……都在同一条直线上，，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，一次函数等知识，解题的关键用列举法找到规律后再解答．先求出直线解析式，再根据题意分别求出，，，……的纵坐标，再代入函数表达式中，求出横坐标，即可得到答案．解：平面直角坐标系中的直线过点，，函数表达式为．，，，，……都是等腰直角三角形，且，∴的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为，……的纵坐标为，把的纵坐标为代入中，解得，点的坐标是．故答案为：三、解答题17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而合并得出答案．【小问1】解：原式；【小问2】解：原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，解题的关键是正确化简各数．18. （1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）方程组利用加减消元法求出解即可；（）方程组利用代入消元法求出解即可；本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为；（2）由可知，将代入有，化简得，即，解得：，再将代入，有，解得：，∴方程组的解为．19. 如图所示，点B，E分别在上，均与相交，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的性质以及平行线的判定，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．根据对顶角的性质和已知条件得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．证明：如图，。