河南省周口市西华县2023-2024学年八年级上学期期末 数学试题（含解析）.docx

2023-2024学年上期期末调研八年级试题数学注意事项：1．本试卷共6页,三个大题, 满分 120分, 考试时间 100 分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3 分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将一个图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案；解：由题意可得，A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，B选项图形是轴对称图形，符合题意，C选项图形不是轴对称图形，不符合题意，D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．2. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　）A. 2，5，6 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 3，5，9【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．三角形任意两边的和大于第三边．根据三角形关系即可判断答案．A、，长度是2，5，6的线段能构成三角形，故A符合题意；B、，长度是3，4，8的线段不能构成三角形，故B不符合题意；C、，长度是5，5，10的线段不能构成三角形，故C不符合题意；D、，长度是3，5，9的线段不能构成三角形，故D不符合题意．故选：A．3. 若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 或【答案】C【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不为0求解即可得到答案；解：∵分式有意义，∴，解得：且，故选：C．4. 在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，用科学计数法表示为，则n的值为（）A. 7 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案；解：由题意可得，，所以．故选：C．5. 下列运算（a，b均不为0）不正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．据此逐个判断即可．解：A、，故A正确，不符合题意；B、，故B正确，不符合题意；C、，故C正确，不符合题意；D、，故D不正确，符合题意；故选：D．6. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（）A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上C. 的中点 D. 的垂直平分线上【答案】A【解析】【分析】因为，，所以，点在的垂直平分线上，据此作答．解：∵，，，∴点在的垂直平分线上，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的判定定理．7. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m的范围即可．去分母得：m-1=2x-2，解得：x=，由方程的解为正数，得到＞0，且≠1，解得：且，故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. A，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间少分钟，已知船在静水中航行的速度为千米/时．若设水流速度为x千米/时（），则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键．顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的关系表示出船顺流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可．解：由题意可得，，故选：A．9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　）A. 71° B. 64° C. 80° D. 45°【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可知，，分别在和中运用三角形内角和定理求解即可；解：由折叠的性质可知，∴∴故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．10. 如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（）A. 21 B. 7 C. 4 D. 2【答案】B【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14，解得AD=7，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴CM+MD的最小值为7．故答案为B．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的三线合一是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共 15分）11. 计算∶____【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．解：，故答案为：．12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形的内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．13. 如图，是等边的中线，于点E．若的长度为，则点D到的距离为___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，等边三角形的性质，先根据三线合一得到角平分线，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等直接求解即可得到答案；解：过D作，∵是等边的中线，∴，∵，，∴，，∴点D到的距离为，故答案为：．14. 如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被“★”覆盖的的值是_________．先化简，再求值：，其中．解：原式【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，根据题意得到方程，解方程即可求解．解：依题意得：，即，去分母得：，去括号得：，解得：，经检验，是方程的解，故答案为：．15. 如图，等腰三角形中，腰长为，底边的长为，E为的中点．P，Q 两点同时从C点出发，如果点P段上以的速度由C点向B点匀速运动，点Q段上由C点向A点匀速运动，那么当点Q的运动速度为_______时，能够使以C，Q，P为顶点的三角形与在某一时刻全等．【答案】5或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质；根据等腰三角形的性质可得，然后分两种情况：①当时，②当时，分别利用全等三角形的性质求出和，计算出运动时间，进而可计算点Q的运动速度．解：由题意得：，∴，①当时，，，∴运动时间，∴点Q运动速度为；②当时，，，∴运动时间，，∴点Q的运动速度为；故答案为：5或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 解分式方程∶（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解本题的关键．（1）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解；（2）首先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可得解．【小问1】解：原方程可化为方程两边乘，得解得．检验：当时，，所以，原分式方程的解为．【小问2】解：原方程可化为方程两边乘，得解得检验：当时，，所以，原分式方程的解为17. （1）计算∶；（2）化简∶；（3）分解因式∶．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的化简，因式分解，掌握相关的知识是解题的关键．（1）先将负整数幂，0次幂，算术平方根化简，再进行计算即可；（2）根据完全平方公式和去括号法则将括号去掉，再合并同类项即可；（3）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：；；（2）解：；（3）解：．18. 如图，在四边形ABCD中，已知，连接BD，交BD于点E，交BD于点F，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据证明．证明：∵，∴，即，∵，，∴，又∵∴在和中，∴．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19. 先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值．【答案】，3【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简分式，再选择一个让原式的所有分母都不为0的值代入求值即可．原式，∵∴和0，∴当时，原式【点睛】此题考查分式的性质和混合运算，解题关键是利用因式分解将分式化简，然后根据分式的性质代值计算．20. 观察下面的等式：（1）写出结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论．（用含n的等式表示，n为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式：（1）根据题目中的例子，可以写出的结果；（2）根据题目中给出的式子，可以得到；（3）将（2）中等号左边的式子利用平方差公式计算即可．【小问1】解：∵，∴；【小问2】解：由题意可得，；【小问3】解：∵，∴正确．21. 2021年7月份，一场洪水冲垮了贾鲁河大堤，人畜和农作物都遭受了灾害，于是国家作出惠民决定：加固贾鲁河大堤！某承包商承接了一段长达 2400 米的大堤，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，最终用26 天完成了全部加固任务．（1）求原来每天加固河堤多少米?（2）若承包商原来每天支付工人工资为 1600 元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了 20%，求完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元?【答案】（1）原。