河北省衡水市第六中学2024-2025学年上学期八年级 数学期末质量评价试卷（含解析）.docx

河北省衡水市第六中学2024~2025学年上学期八年级数学期末质量评价试卷一、单选题（本大题共12小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ）A． B． C． D．2．下列各式从左到右变形不正确的是（    ）A． B．C． D．3．如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲4．若，则的值是（   ）A．2 B．3 C．4 D．55．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．6．若分式的值为则（  ）A． B． C．或 D．或7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　）A． B． C． D．8．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE和CF相交于点O，∠A＝60°，则∠BOC的大小为（　　）A．110° B．120° C．130° D．150°9．已知，，则的值是（    ）A． B．1 C． D．10．已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读60页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物x页，则可列方程为（    ）．A． B．C． D．11．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（    ）  A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ12．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（    ）  A． B． C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题）13．计算：= .14．如图，是的中线，点、在上，且，连接、，若，则阴影部分的面积为 ．15．用换元法解方程时，设，则原方程可化为 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点BC重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：    ①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共8小题）17．按要求求解：(1)计算：(2)因式分解：(3)解分式方程：18．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为30，求的长．19．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，区为成年人活动场所，区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(1)活动场所和花草的面积各是多少；(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．20．如图，为等腰直角三角形，，．(1)求证：；(2)求证：21．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是 　 　米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？22．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，交的延长线于点．求和的度数．23．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．24．小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于点．猜想，，的数量关系．(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：/度1030302020/度7070606080/度30152030上表中__________，于是得到，，的数量关系为__________；(2)小明继续探究，如图2，段上任取一点，过点作于点，请尝试写出，，之间的数量关系，并说明理由；(3)小明突发奇想，交换，两个字母位置，如图3，过的延长线上一点作交的延长线于点，当，时，的度数为__________．参考答案1．【答案】C【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可．【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、选项中的图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、选项中的图案是轴对称图形，故本选项符合题意；D、选项中的图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故此题答案为C．2．【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可求解．【详解】解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；B. ，该选项变形错误，符合题意；C. ，该选项变形正确，不符合题意；D. ，该选项变形正确，不符合题意；故此题答案为B．3．【答案】A【分析】根据三角形全等的判定定理逐个进行分析即可．【详解】解：∵，∴甲三角形有两角及其中一组等角的对边与分别相等，根据可以判断甲三角形与全等；乙三角形有两角及其夹边与分别相等，根据可以判断乙三角形与全等；；丙三角形有两边及一边的对角与分别相等，不可以判定丙三角形与全等；所以与全等的有甲和乙，故此题答案为A．4．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可得出，然后解一元一次方程即可得出答案．【详解】解：根据题意可知：，解得：．故此题答案为A．5．【答案】D【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）求解即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．故此题答案为D．6．【答案】A【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．【详解】，，，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，故此题答案为A．7．【答案】B【详解】解：∵三角形的两边的长分别为7和3，∴根据三角形的三边关系，得：7-3＜c＜3+7，即：4＜c＜10，又因为b＜c，所以7＜c＜10． 故此题答案为B．8．【答案】B【分析】由角平分线求出，然后在△ABC中，由∠A=60°即可求出∠ABC+∠ACB=120°，最后在△OBC中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC＝，，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝(∠ABC+∠ACB)∵∠A＝60°，∴∠OBC+∠OCB＝(180°﹣60°)＝60°，∴∠BOC＝180°﹣(∠OBC+∠OCB)＝180°﹣60°＝120°．故此题答案为B．9．【答案】A【分析】根据提公因式法将因式分解，再代入数据计算即可．【详解】，将，代入，得：．　故此题答案为A．10．【答案】A【分析】设甲同学每小时阅读课外读物x页，则乙每小时读页，根据“已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同”即可列出方程．【详解】解：设甲同学每小时阅读课外读物x页，则乙每小时读页，那么甲读150页所用的时间为：，乙读200页所用的时间：．由题意得：．故此题答案为A．11．【答案】A【分析】通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，计算可得结论．【详解】解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．∴β+γ=2α．故此题答案为A．12．【答案】D【分析】由已知条件判定，得到，的等腰三角形，进而得到，由等角对等边判定，则易求．【详解】解：∵平分，，，，在与中，，，，是等腰三角形，，又，是等腰三角形，，，∵，，．故此题答案为D．13．【答案】4【分析】先根据零指数幂化简并变形得到，再进行乘法计算即可得到答案.【详解】==414．【答案】【分析】由三角形的中线得，，再由，得，即可得出结论．【详解】是的中线，，15．【答案】【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【详解】解：∵设，∴，可转化为：，即．16．【答案】①②③【分析】①根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正确；②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；③根据全等三角形的性质得到BD＝CE；故③正确；④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°，故④错误．【详解】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°−40°−∠ADB，∠CDE＝180°−40°−∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②当D为BC中点时，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°−70°−40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故③正确；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°−40°−40°＝100°，∴∠BAD＝60°，故④错误17．【答案】(1)(2)(3)方程无解【分析】（1）按照多项式乘以多项式计算即可．（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．（3）按照解分式方程的步骤解分式方程并检验即可．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：去分母得：，移项合并得：，经检验是增根，分式方程无解．18．【答案】【分析】先根据三角形中线的定义求出的长度，再利用的周长为30求的长即可．【详解】解：∵分别是边上的中线，∴点分别为的中点．∵，，∴，．∵的周长为30，∴．19．【答案】(1)活动场所面积是，花草的面积(2)倍【分析】（1）根据题意表示出活动场所和花草的面积即可；（2）根据题意列出关系式，利用多项式除以单项式法则计算即可。