北京市门头沟区2024-2025学年上学期期末调研七年级 数学试卷（含解析）.docx

北京市门头沟区2024−2025学年上学期期末调研七年级数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．﹣的相反数是（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．2．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（    ）A． B． C． D．3．下列说法中正确的是（    ）A．是单项式 B．的系数为－1C．－5不是单项式 D．的次数是34．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．如图，，则的度数为（    ）A． B． C． D．6．若是关于x的方程的解，则多项式的值是（    ）A．1010 B．1014 C．2020 D．20287．下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（    ）A．① B．② C．③ D．④8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）A．41天 B．11天 C．167天 D．461天二、填空题（本大题共8小题）9．如果表示向东走，那么表示 ．10．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式： ．11．若，，则 ．12．若，则 ．13．已知，若和互补，和互余，则 ．14．如图，甲从点出发向北偏西方向走到点，乙从点出发向南偏东方向走到点，则的度数是 ．  15．规定一种新运算：，例如：．（1）请计算： ．（2）若，则x的值为 ．16．已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则　　．三、解答题（本大题共12小题）17．计算：(1)(2)18．一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数．19．如图，已知直线l和点A，B，P．(1)用适当的语句表述点A与直线l的位置关系： ；(2)请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：①画射线；②连接，段的延长线上作线段，使；(3)连接，则 （填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是 ．20．解下列方程：(1)；(2)．21．先化简，再求值：，其中，．22．解方程：(1)(2)23．A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填 ）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？24．在一个内部长、宽、高分别为、、的长方体水箱内装满水，然后将水引入一个底面直径是，高是的圆柱形容器中，水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离．（取，结果精确到）25．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程：解：原方程可化为：…………第一步方程两边同时乘以15，去分母，得…………第二步去括号，得…………第三步移项，得………第四步合并同类项，得…………第五步系数化1，得…………第六步所以是原方程的解．上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程．26．列方程解应用题：延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？27．已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，平分，求的度数；(3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果）28．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3） 在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？参考答案1．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是故此题答案为C．2．【答案】D【分析】侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，据此逐一判断即可．【详解】解：A选项侧面展开图是矩形；B选项侧面展开图是矩形；C选项侧面展开图是矩形；D选项侧面展开图是扇形；故此题答案为D．3．【答案】D【分析】根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）、单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是单项式，此项错误；B、的系数为，此项错误；C、是单项式，此项错误；D、的次数是，此项正确；故此题答案为D．4．【答案】D【分析】①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．故正确的有③④．故此题答案为D．5．【答案】B【分析】根据三个角的度数和为一个周角，且周角等于计算即可．【详解】解：根据题意得：故此题答案为B．6．【答案】C【分析】先求得，再整体代入要求的代数式即可完成．【详解】解：由是关于的方程的解，得：∴∴故此题答案为C7．【答案】C【详解】①当a是正有理数时，，原说法错误；②当a是有理数时，总有，原说法错误；③当a是有理数时，，原说法正确；④当a是大于1的有理数时，；∴正确的序号为③，故此题答案为C．8．【答案】D【分析】类比满十进一的规则可得满七进一的数为：从右往左第1根绳子上打结的个数乘以第2根绳子上打结的个数乘以第3根绳子上打结的个数乘以第4根绳子上打结的个数乘以，据此求解即可．【详解】根据满七进一可得：，故此题答案为D．9．【答案】向西走了【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出是负数，直接得出结论即可．【详解】∵表示向东走，∴表示向西走了10．【答案】（答案不唯一）【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可得答案.【详解】解：次数为3，系数是负数的单项式可以为：或 11．【答案】/26度【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．【详解】∵，，∴．12．【答案】0【分析】根据非负数的性质可得a、b的值，代入所求式子计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．13．【答案】/10度【分析】根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可．【详解】解：∵，与互补，∴，∴，∵与互余，∴，∴14．【答案】/170度【分析】等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【详解】解：由题意得，15．【答案】 4 1【分析】（1）根据题目中的新运算，可以计算出所求式子的值；（2）先根据题目中的新运算得一个关于x的方程，再解方程即可解答本题．【详解】解：（1）（2）16．【答案】【详解】解：，，，，数列以，，4三个数依次不断循环出现，，．17．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）先算乘方、再根据有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）解： ．（2）解：                                               ．18．【答案】60°【分析】首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：，解得，∴这个角度数为60°．19．【答案】(1)点A在直线l上(2)见解析(3)＜，两边之和大于第三边【分析】（1）观察图形，可得 结论；（2）根据题目叙述，画出图形即可；（3）根据“两边之和大于第三边”可得结论．【详解】（1）由图形可得：点A在直线l上（2）①如图，射线即为所作；②如图所示，射线即为所作；（3）连接，则<，理由是：两边之和大于第三边20．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程；（）根据解方程的步骤即可；此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．21．【答案】，．【分析】根据整式的加减运算对式子进行化简，再代入求解即可．【详解】解：，将，代入，可得，原式．22．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）（2）23．【答案】（1）； 30； 20；（2）甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．【详解】解：（1）乙离开A地的距离越来越远。